Механіка [від греч.(грецький) mechanike (téchne) — наука про машини, мистецтво побудови машин], наука про механічний рух матеріальних тіл і взаємодії, що відбуваються при цьому, між тілами. Під механічним рухом розуміють зміну з часом взаємного положення тіл або їх часток в просторі. Прикладами таких рухів, М., що вивчаються методами, є: у природі — рухи небесних тіл, коливання земної кори повітряні і морські течії, тепловий рух молекул і т. п., а в техніці — рухи різний літальних апаратів і транспортних засобів, частин всіляких двигунів, машин і механізмів, деформації елементів різних конструкцій і споруд, рухи рідин і газів і багато ін.
взаємодіями, що Розглядаються в М., є ті дії тіл один на одного, результатом яких є зміни механічного руху цих тіл. Їх прикладами можуть бути тяжіння тіл за законом усесвітнього тяжіння, взаємний тиск дотичних тіл, дії часток рідини або газу один на одного і на рухомі в них тіла і ін. Зазвичай під М. розуміють т.з. класичну М., в основі якої лежать Ньютона закони механіки і предметом якої є вивчення руху будь-яких матеріальних тіл (окрім елементарних часток) здійснюваного з швидкостями, малими в порівнянні з швидкістю світла. Рух тіл з швидкостями порядку швидкості світла розглядається в відносності теорії, а внутріатомні явища і рух елементарних часток вивчаються в квантовій механіці .
При вивченні руху матеріальних тіл в М. вводять ряд абстрактних понять, що відображають ті або інші властивості реальних тіл; такі: 1) Матеріальна крапка — об'єкт нехтує малих розмірів, що має масу; це поняття застосовне, якщо в русі, що вивчається, можна нехтувати розмірами тіла в порівнянні з відстанями, прохідними його крапками. 2) Абсолютно тверде тіло — тіло, відстань між двома будь-якими точками якого завжди залишається незмінною; це поняття застосовне, коли можна нехтувати деформацією тіла. 3) Суцільна змінне середовище; це поняття застосовне, коли при вивченні руху змінного середовища (тіла, що деформується, рідини, газу) можна нехтувати молекулярною структурою середовища.
При вивченні суцільних середовищ удаються до наступних абстракцій, що відображають за даних умов найбільш істотні властивості відповідних реальних тіл: ідеальне пружне тіло, пластичне тіло, ідеальна рідина, в'язка рідина, ідеальний газ і ін. Відповідно до цим М. розділяють на: М. матеріальної крапки, М. системи матеріальних крапок, М. абсолютно твердого тіла і М. суцільного середовища; остання, у свою чергу, підрозділяється на теорію пружності, теорію пластичності, гідромеханіку, аеромеханіку, газову динаміку і ін. У кожному з цих розділів відповідно до характеру вирішуваних завдань виділяють: статику — вчення про рівновагу тіл під дією сил, кінематику — вчення про геометричні властивості руху тіл і динаміку — учення про русі тіл під дією сил. У динаміці розглядаються 2 основні завдання: знаходження сил, під дією яких може відбуватися даний рух тіла, і визначення руху тіла, коли відомі сили, що діють на нього.
Для вирішення завдань М. широко користуються всілякими математичними методами, багато хто з яких зобов'язаний М. самим своїм виникненням і розвитком. Вивчення основних законів і принципів, яким підкоряється механічний рух тіл, і витікаючих з цих законів і принципів загальних теорем і рівнянь складає вміст т.з. загальною, або теоретичною, М. Разделамі М., що мають важливе самостійне значення, є також теорія коливань, теорія стійкості рівноваги і стійкості рухи, теорія гіроскопа, механіка тіл змінної маси, теорія автоматичного регулювання (див. Автоматичне управління ), теорія удару . Важливе місце в М., особливо в М. суцільних середовищ, займають експериментальні дослідження, що проводяться за допомогою всіляких механічних, оптичних, електричних і ін. фізичних методів і приладів.
Частину М., безпосередньо пов'язану з технікою, складають багаточисельні загальнотехнічні і спеціальні дисципліни, такі, як гідравліка, опір матеріалів, кінематика механізмів, динаміка машин і механізмів, теорія гіроскопічних пристроїв, зовнішня балістика, динаміка ракет, теорія руху різних наземних, морських і повітряних транспортних засобів, теорія регулювання і управління рухом різних об'єктів, будівельна М., ряд розділів технології і багато що ін. Всі ці дисципліни користуються рівняннями і методами теоретичною М. Т. о., М. є одній з наукових основ багатьох областей сучасної техніки.
Основні поняття і методи механіки. Основними кінематичними заходами руху в М. є: для крапки — її швидкість і прискорення, а для твердого тіла — швидкість і прискорення поступальної ходи і кутова швидкість і кутове прискорення обертального руху тіла. Кінематичний стан твердого тіла, що деформується, характеризується відносними подовженнями і зрушеннями його часток; сукупність цих величин визначає т.з. тензор деформацій. Для рідин і газів кінематичний стан характеризується тензором швидкостей деформацій; крім того, при вивченні поля швидкостей рухомої рідини користуються поняттям про вихор, що характеризує обертання частки.
Основною мірою механічної взаємодії матеріальних тіл в М. є сила . Одночасно в М. широко користуються поняттям моменту сили відносно крапки і відносно осі. У М. суцільного середовища сили задаються їх поверхневим або об'ємним розподілом, тобто відношенням величини сили до площі поверхні (для поверхневих сил) або до об'єму (для масових сил), на яких відповідна сила діє. Внутрішня напруга, що виникає в суцільному середовищі, характеризується в кожній точці середовища дотичною і нормальною напругою, сукупність якої є величиною, званою тензором напруги . Середнє арифметичне трьох нормальної напруги, узяте із зворотним знаком, визначає величину, звану тиском в даній точці середовища.
Окрім сил, що діють, рух тіла залежить від міри його інертності, тобто від того, наскільки швидко воно змінює свій рух під дією прикладених сил. Для матеріальної крапки мірою інертності є величина, звана масою крапки. Інертність матеріального тіла залежить не лише від його загальної маси, але і від розподілу мас в тілі, яке характеризується положенням центру мас і величинами, званими осьовими і відцентровими моментами інерції ; сукупність цих величин визначає т.з. тензор інерції. Інертність рідини або газу характеризується їх щільністю .
В основі М. лежать закони Ньютона. Перші два справедливі по відношенню до т.з. інерціальній системі відліку . Другий закон дає основні рівняння для вирішення завдань динаміки крапки, а разом з третім — для вирішення завдань динаміки системи матеріальних крапок. У М. суцільного середовища, окрім законів Ньютона, використовуються ще закони, що відображають властивості даного середовища і що встановлюють для неї зв'язок між тензором напруги і тензорами деформацій або швидкостей деформацій. Такий Гуку закон для лінійно-пружного тіла і закон Ньютона для в'язкої рідини (див. В'язкість ). Про закони, яким підкоряються ін. середовища, див.(дивися) Пластичності теорія і Реологія .
Важливе значення для вирішення завдань М. мають поняття про динамічні заходи рухи, якими є кількість руху, момент кількості руху (або кінетичний момент) і кінетична енергія, і про заходи дії сили, якими служать імпульс сили і робота . Співвідношення між заходами руху і заходами дії сили дають теореми про зміну кількості руху, моменту кількості руху і кінетичної енергії, звані загальними теоремами динаміки. Ці теореми і витікаючі з них закони збереження кількості руху, моменту кількості руху і механічної енергії виражають властивості руху будь-якої системи матеріальних крапок і суцільного середовища.
Ефективні методи вивчення рівноваги і руху скованої системи матеріальних крапок, тобто системи, на рух якої накладаються задані наперед обмеження, звані зв'язками механічними, дають варіаційні принципи механіки, зокрема можливих переміщень принцип, найменшої дії принцип і ін., а також Д''Аламбера принцип. При вирішенні завдань М. широко використовуються витікаючі з її законів або принципів диференціальні рівняння руху матеріальної крапки, твердого тіла і системи матеріальних крапок, зокрема рівняння Лагранжа, канонічні рівняння, рівняння Гамільтона — Якобі і ін., а в М. суцільного середовища — відповідні рівняння рівноваги або руху цього середовища, рівняння нерозривності (сплошності) середовища і рівняння енергії.
Історичний нарис. М. — одна з прадавніх наук. Її виникнення і розвиток нерозривно пов'язані з розвитком продуктивних сил суспільства, потребами практики. Раніше ін. розділів М. під впливом запитів головним чином будівельної техніки починає розвиватися статика. Можна вважати, що елементарні відомості про статику (властивості простих машин) були відомі за декілька тисяч років до н.е.(наша ера), про що побічно свідчать залишки древніх вавілонських і єгипетських споруд; але прямих доказів цього не збереглося. До перших трактатів, що дійшли до нас, по М., що з'явилися в Древній Греції відносяться натурфілософськие вигадування Арістотеля (4 ст до н.е.(наша ера)), який ввів в науку сам термін « М. ». З цих вигадувань виходить, що у той час були відомі закони складання і урівноваження сил, що прикладених в одній крапці і діють уздовж однієї і тієї ж прямої, властивості простих машин і закон рівноваги важеля. Наукові основи статики розробив Архімед (3 ст до н.е.(наша ера)).
Його праці містять строгу теорію важеля, поняття про статичний момент, правило складання паралельних сил, вчення про рівновагу підвішених тіл і про центр тяжіння, початки гідростатики. Подальший істотний вклад в дослідження по статиці, що привів до встановлення правила паралелограма сил і розвитку поняття про момент сили, зробили І. Неморарій (близько 13 ст), Леонардо да Вінчі (15 ст), голландський учений Стевін (16 ст) і особливо — французький учений П. Варіньон (17 ст), що завершив ці дослідження побудовою статики на основі правил складання і розкладання сил і доведеної ним теореми про момент рівнодійної. Останнім етапом в розвитку геометричної статики з'явилася розробка французький ученим Л. Пуансо теорії пар сил і побудова статики на її основі (1804). Ін.(Древн) напрям в статиці, що грунтувався на принципі можливих переміщень, розвивався в тісному зв'язку з вченням про рух.
Проблема вивчення руху також виникла в глибокій старовині. Вирішення простих кінематичних завдань про складання рухів містяться вже у вигадуваннях Арістотеля і в астрономічних теоріях древніх греків, особливо в теорії епіциклів, завершеній Птолемеєм (2 ст н.е.(наша ера)). Проте динамічне учення Арістотеля, що панувало майже до 17 ст, виходило з помилкових уявлень про те, що рухоме тіло завжди знаходиться під дією деякої сили (для кинутого тіла, наприклад, це підштовхуюча сила повітря, прагнучого зайняти місце, що звільняється тілом; можливість існування вакууму при цьому заперечувалася), що швидкість падаючого тіла пропорційна його вазі, і тому подібне
Періодом створення наукових основ динаміки, а з нею і всією М. з'явився 17 вік. Вже в 15—16 вв.(століття) у країнах Західної і Центральної Європи починають розвиватися буржуазні стосунки, що привело до значного розвитку ремесел, торгівельного мореплавання і військової справи (вдосконалення вогнепальної зброї). Це поставило перед наукою ряд важливих проблем: дослідження польоту снарядів, удару тіл, міцності великих кораблів, коливань маятника (у зв'язку із створенням годинника) і ін. Але знайти їх рішення, що вимагало розвитку динаміки, можна було лише зруйнувавши помилкові положення що продовжував панувати учення Арістотеля. Перший важливий крок в цьому напрямі зробив Н. Коперник (16 ст), учення якого надав величезний вплив на розвиток всього природознавства і дало М. поняття про відносність руху і про необхідність при його вивченні вибору системи відліку. Наступним кроком було відкриття І. Кеплером дослідним шляхом кінематичних законів руху планет (почало 17 ст). Остаточно помилкові положення арістотельовой динаміки спростував Р. Галілей, що заклав наукові основи сучасної М. Он дав перше вірне рішення задачі про рух тіла під дією сили, знайшовши експериментально закон рівноприскореного падіння тіл в вакуумі. Галілей встановив два основні положення М. — принцип відносності класичною М. і закон інерції, який він, правда, висловив лише для випадку руху уздовж горизонтальної плоскості, але застосовував в своїх дослідженнях в повній спільності. Він перший знайшов, що у вакуумі траєкторією тіла, кинутого під кутом до горизонту, є парабола, застосувавши при цьому ідею складання рухів: горизонтального (за інерцією) і вертикального (прискореного). Відкривши ізохронність малих коливань маятника, він поклав початок теорії коливань. Досліджуючи умови рівноваги простих машин і вирішуючи деякі завдання гідростатики, Галілей використовує сформульоване їм в загальному вигляді т.з. золоте правило статики — початкову форму принципу можливих переміщень. Він же перший досліджував міцність балок, чим поклав початок науці про опір матеріалів. Важлива заслуга Галілея — планомірне введення в М. наукового експерименту.
Сучасник Галілея Р. Декарт в основу своїх досліджень по М. поклав сформульований в загальному вигляді закон інерції і висловлений ним (але не у векторній формі) закон збереження кількості руху; він же ввів поняття імпульсу сили. Подальший крупний крок в розвитку М. був зроблений голландським ученим Х. Гюйгенсом. Йому належить вирішення ряду найважливіших для того часу завдань динаміки — дослідження руху крапки по кола, коливань фізичного маятника, законів пружного удару тіл. При цьому він вперше ввів поняття доцентрової і відцентрової сили і поняття про момент інерції (сам термін належить Л. Ейлерові), а також застосував принцип, по суті еквівалентний закону збереження механічної енергії, загальне математичне вираження якого дав згодом Р. Гельмгольц .
Заслуга остаточного формулювання основних законів М. належить І. Ньютону (1687). Завершивши дослідження своїх попередників, Ньютон узагальнив поняття сили і ввів в М. поняття про масу. Сформульований їм основний (другий) закон М. дозволив Ньютону успішно вирішити велике число завдань, що відносяться головним чином до небесної М., в основу якої був покладений відкритий ним же закон усесвітнього тяжіння. Він формулює і 3-й з основних законів М. — закон рівності дії і протидії, лежачий в основі М. системи матеріальних крапок. Дослідженнями Ньютона завершується створення основ класичною М. До того ж періоду відноситься встановлення двох вихідних положень М. суцільного середовища. Ньютон, що дослідив опір рідині рухомими в ній тілами, відкрив основний закон внутрішнього тертя в рідинах і газах, а англійський учений Р. Гук експериментально встановив закон, що виражає залежність між напругою і деформаціями в пружному телі.
В 18 ст інтенсивно розвивалися загальні аналітичні методи вирішення завдань М. матеріальної крапки, системи крапок і твердого тіла, а також небесною М., що грунтувалися на використанні відкритого Ньютоном і Г. Ст Лейбніцом числення нескінченно малих. Головна заслуга у вживанні цього числення для вирішення завдань М. належить Л. Ейлерові . Він розробив аналітичні методи вирішення завдань динаміки матеріальної крапки, розвинув теорію моментів інерції і заклав основи М. твердого тіла. Йому належать також перші дослідження по теорії корабля, теорії стійкості пружних стрижнів, теорії турбін і вирішення ряду прикладних завдань кінематики. Внеском у розвиток прикладної М. з'явилося встановлення французькими ученими Г. Амонтоном і Ш. Кулоном експериментальних законів тертя.
Важливим етапом розвитку М. було створення динаміки скованих механічних систем. Початковими для вирішення цієї проблеми з'явилися принцип можливих переміщень, що виражає загальну умову рівноваги механічної системи, розвитку і узагальненню якого в 18 ст були присвячені дослідження І. Бернуллі, Л. Карно, Же. Фур'є, Же. Л. Лагранжа і ін., і принцип, висловлений в найбільш загальній формі Ж. Д’Аламбером і що носить його ім'я. Використовуючи ці два принципи, Лагранж завершив розробку аналітичних методів вирішення завдань динаміки вільної і скованої механічної системи і отримав рівняння руху системи в узагальнених координатах, названі його ім'ям. Їм же були розроблені основи сучасної теорії коливань. Ін.(Древн) напрям в рішенні завдань М. виходив з принципу найменшої дії в тому його вигляді, який для однієї крапки висловив П. Мопертюї і розвинув Ейлер, а на випадок механічної системи узагальнив Лагранж. Небесна М. отримала значний розвиток завдяки працям Ейлера, Д’Аламбера, Лагранжа і особливо П. Лапласа .
Додаток аналітичних методів к М. суцільного середовища привело до розробки теоретичних основ гідродинаміки ідеальної рідини. Основоположними тут з'явилися праці Ейлера, а також Д. Бернуллі, Лагранжа, Д’Аламбера. Важливе значення для М. суцільного середовища мав відкритий М. В. Ломоносовим закон збереження речовини.
В 19 ст продовжувався інтенсивний розвиток всіх розділів М. В динаміці твердого тіла класичні результати Ейлера і Лагранжа, а потім С. Ст Ковалевської, продовжені ін. дослідниками, послужили основою для теорії гіроскопа, яка придбала особливо велике практичне значення в 20 ст Подальшому розвитку принципів М. були присвячені основоположні праці М. Ст Остроградського, В. Гамільтона, До. Якобі, Р. Герца і ін.
У вирішенні фундаментальної проблеми М. і всього природознавства — про стійкість рівноваги і руху, ряд важливих результатів отримали Лагранж, англ.(англійський) учений Е. Раус і Н. Е. Жуковський . Строга постановка завдання про стійкість руху і розробка найбільш загальних методів її рішення належать А. М. Ляпунову . У зв'язку із запитами машинної техніки продовжувалися дослідження по теорії коливань і проблемі регулювання ходу машин. Основи сучасної теорії автоматичного регулювання були розроблені І. А. Вишнеградським .
Паралельно з динамікою в 19 ст розвивалася і кінематика, що набувала всього більшого самостійного значення. Франц. учений Г. Коріоліс довів теорему про складові прискорення, що з'явилася основою М. відносного руху. Замість термінів «прискорюючі сили» і тому подібне з'явився чисто кінематичний термін «прискорення» (Ж. Понселе, А. Резаль). Пуансо дали ряд наочних геометричних інтерпретацій руху твердого тіла. Зросло значення прикладних досліджень по кінематиці механізмів, важливий вклад в яких зробив П. Л. Чебишев . У 2-ій половині 19 ст кінематика виділилася в самостійний розділ М.
Значний розвиток в 19 ст отримала і М. суцільного середовища. Працями Л. Навьє і О. Коші були встановлені загальні рівняння теорії пружності. Подальші фундаментальні результати в цій області отримали Дж. Грін, С. Пуассон, А. Сен-Венан, М. Ст Остроградський, Р. Ламі, В. Томсон, Р. Кирхгоф і ін. Дослідження Навьє і Дж. Стоксу привели до встановлення диференціальних рівнянь руху в'язкої рідини. Істотний внесок у подальший розвиток динаміки ідеальної і в'язкої рідини внесли Гельмгольц (вчення про вихори), Кирхгоф і Жуковський (відривне обтікання тіл), О. Рейнольдс (початок вивчення турбулентних течій), Л. Прандтль (теорія пограничного шару) і ін. Н. П. Петров створив гидродінамічеськкую теорію тертя при мастилі, розвинену далі Рейнольдсом, Жуковським спільно з С. А. Чаплигиним і ін. Сен-Венан запропонував першу математичну теорію пластичного перебігу металу.
В 20 ст починається розвиток ряду нових розділів М. Завдання, висунуті електро- і радіотехнікою, проблемами автоматичного регулювання і ін., викликали появу нової галузі науки — теорії нелінійних коливань, основи якої були закладені працями Ляпунова і А. Пумнкаре . Іншим розділом М., на якому базується теорія реактивного руху, з'явилася динаміка тіл змінної маси; її основи були створені ще в кінці 19 ст працями І. Ст Мещерського . Вихідні дослідження по теорії руху ракет належать До. Е. Циолковському .
В М. суцільного середовища з'являються два важливих нових розділу: аеродинаміка, основи якої, як і всієї авіаційної науки, були створені Жуковським, і газова динаміка, основи якої були закладені Чаплигиним. Праці Жуковського і Чаплигина мали величезне значення для розвитку всієї сучасної гидроаеродінаміки.
Сучасні проблеми механіки. До важливих проблем сучасною М. відносяться завдання теорії коливань, що вже наголошувалися (особливо нелінійних), динаміки твердого тіла, теорії стійкості руху, а також М. тіл змінної маси і динаміки космічних польотів. У всіх областях М. всього більшого значення набувають завдання, в яких замість «детермінованих», тобто заздалегідь відомих, величин (наприклад, сил, що діють, або законів руху окремих об'єктів) доводиться розглядати «імовірнісні» величини, тобто величини, для яких відома лише вірогідність того, що вони можуть мати ті або інші значення. У М. безперервного середовища вельми актуальна проблема вивчення поведінки макрочасток при зміні їх форми, що пов'язане з розробкою строгішої теорії турбулентного перебігу рідин, вирішенням проблем пластичності і повзучості і створенням обгрунтованої теорії міцності і руйнування твердих тіл.
Великий круг питань М. пов'язаний також з вивченням руху плазми в магнітному полі (магнітна гідродинаміка), тобто з вирішенням однієї з найактуальніших проблем сучасної фізики — здійснення керованої термоядерної реакції. У гідродинаміці ряд найважливіших завдань пов'язаний з проблемами великих швидкостей в авіації, балістиці, турбобудуванні і двігателестроєнії. Багато нових завдань виникає на стику М. з ін. областями наук. До них відносяться проблеми гидротермохимії (тобто дослідження механічних процесів в рідинах і газах, вступаючих в хімічні реакції), вивчення сил, що викликають ділення клітин, механізму утворення мускульної сили і ін.
При вирішенні багатьох завдань М. широко використовуються електронно-обчислювальні і аналогові машини. В той же час розробка методів вирішення нових завдань М. (особливо М. суцільного середовища) за допомогою цих машин — також вельми актуальна проблема.
Дослідження в різних областях М. ведуться в університетах і у вищих технічних учбових закладах країни, в інституті проблем механіки АН(Академія наук) СРСР, а також в багатьох інших науково-дослідних інститутах як в СРСР, так і за кордоном.
Результати досліджень, що відносяться до різних областей М., публікуються в багаточисельних періодичних виданнях: «Доповіді АН(Академія наук) СРСР» (серія Математика. Фізика, з 1965), «Вісті АН(Академія наук) СРСР» (серії Механіка твердого тіла і Механіка рідини і газу, з 1966), «Прикладна математика і механіка» (з 1933), «Журнал прикладної механіки і технічної фізики» (видавництво Сибірського відділення АН(Академія наук) СРСР, з 1960), «Прикладна механіка» (видавництво АН(Академія наук) УРСР, з 1955), «Механіка полімерів» (видавництво АН(Академія наук) Латвійською РСР, з 1965), «Вісники» і «Праці» ряду вищих учбових закладів і ін. (див. також Гидроаеромеханика ).
Для координації наукових досліджень по М. періодично проводяться міжнародні конгреси з теоретичної і прикладний М. і конференції, присвячені окремим областям М., організовувані Міжнародним союзом по теоретичній і прикладний М. (IUTAM), де СРСР представлений Національним комітетом СРСР з теоретичної і прикладний комітет М. Етот же спільно з ін. науковими установами періодично організовує всесоюзні з'їзди і конференції, присвячені дослідженням в різних областях М.
Літ.: Галілей Г., Соч., т. 1, М. — Л., 1934; Ньютон І., Математичні початки натуральної філософії, в кн.: Крилов А. Н., Собр. праць, т. 7, М. — Л., 1936; Ейлер Л., Основи динаміки крапки, М. — Л., 1938; Даламбер Же., Динаміка, пер.(переведення) з франц.(французький), М. — Л., 1950; Лагранж Же., Аналітична механіка, пер.(переведення) з франц.(французький), т. 1—2, М. — Л., 1950; Жуковський Н. Е., Теоретична механіка, М. — Л., 1950; Суслов Р. До., Теоретична механіка, 3 видавництва, М. — Л., 1946; Бухгольц Н. Н., Основний курс теоретичної механіки, ч. 1 (9 видавництво), ч, 2 (6 видавництво), М., 1972; див.(дивися) також літ.(літературний) при ст. Гидроаеромеханика, Пружності теорія і Пластичності теорія . По історії механіки: Мойсеєвий Н. Д., Нариси розвитку механіки, [М.], 1961; Космодемьянський А. А., Нариси по історії механіки, 2 видавництва, М., 1964; Історія механіки з прадавніх часів до кінця XVIII ст, під общ. ред. А, Т. Грігорьяна і І. Б. Погребисського, М., 1971; Механіка в СРСР за 50 років, т. 1—4, М., 1968—1973; Льоцци М., Історія фізики, пер.(переведення) з італ.(італійський), М., 1970.
