Пластичності теорія
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Пластичності теорія

Пластичності теорія, розділ механіки, в якому вивчаються деформації твердих тіл за межами пружності. П. т. вивчає макроскопічні властивості пластичних тіл і безпосередньо не пов'язана з фізичним поясненням властивостей пластичності . П. т. займається методами визначення розподілу напруги і деформацій в тілах, що пластично деформуються.

загрузка...

  Для визначення пластичних властивостей металів виробляються експерименти по розтягуванню — стискуванню плоского або циліндрового зразка і деформації тонкостінної циліндрової трубки, що знаходиться під дією розтягуючої сили, моменту, що крутить, і внутрішнього тиску, тобто експерименти, що дозволяють звістки незалежний відлік зусиль і деформацій. Діаграма залежності «напруга — деформація» ( мал. 1 ) характеризує деформацію даного матеріалу. П. т. ідеалізує поведінка реальних матеріалів при пластичній деформації, користуючись різними гіпотезами. Зазвичай в П. т. діаграму «напруга — деформація» апроксиміруют схемою ( мал. 2 ), що складається з двох ділянок: відрізання прямої OA, відповідного пружному стану матеріалу, і відрізання AC, відповідного стану пластичності.

  При пластичній деформації напружене і деформоване стани матеріалу істотно залежать від історії вантаження. Так, вторинне вантаження зразка (після його розвантаження — пряма PM, мал. 1 ) підвищує межа пружності матеріалу (точка М-коду замість точки А ) т.з. зміцнення або наклепання. Тому даному напруженому стану можуть відповідати різні пластичні деформації залежно від того, якою послідовністю напружених станів воно досягнуто. Визначення моделі пластичного тіла полягає у встановленні зв'язку між тензорами, що визначають складне напружений і деформований стани матеріалів.

  Одній з найбільш поширених є теорія малих деформацій (деформаційна теорія) пружнопластичності, яка формулює співвідношення між інтенсивністю напруги

 

і інтенсивністю деформацій в тій же точці

 

  де s x , s в , s z нормальна напруга в координатних майданчиках, що проходять через дану крапку, t xy , t yz , t zx — дотична напруга, e x , e в , e z деформації подовження, g xy , g yz , g zx деформації зрушення. Для випадку, коли інтенсивність деформацій в даній крапці зростає, приймається, що величини s i і e i зв'язані між собою незалежно від вигляду напруженого стану. Деформаційна П. т., строго кажучи, застосовна лише в разі простого вантаження, коли всі компоненти напруженого стану зростають пропорційно одному параметру.

  Загальнішою є теорія течії, що зв'язує прирости деформацій і напрузі з компонентамі напруги.

  П. т. грає велику роль в техніці, т.к. тесно пов'язана з найважливішими питаннями проектування конструкцій, дослідженням технологічних процесів пластичної деформації металів і т. і. Важливі додатки П. т. відносяться і до теорії стійкості пластинок і оболонок.

  Літ.: Ільюшин А. А., Пластичність, Основи загальної математичної теорії, М., 1963; Ішлінський А. Ю., Пластичність, в кн.: Механіка в СРСР за 30 років, М-код.—Л., 1950; Качанов Л. М., Основи теорії пластичності, М., 1956; Надаї А., Пластичність і руйнування твердих тіл, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1954; Прагер Ст, Ходжа Ф. Р., Теорія ідеально пластичних тіл, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1956.

  А. С. Вольмір.

Мал. 1. Діаграма залежності «напруга — деформація» (s — e) для зразка з м'якої маловуглецевої сталі: OA — пружна деформація; крапка А — межа пружності (точніше — межа пропорційності); У — межа текучості; BC — майданчик текучості; MP — пряма розвантаження.

Мал. 2. Схеми залежності, що ідеалізуються (s — e): а — ідеально-пластичний матеріал; би — матеріал з лінійним зміцненням; у — матеріал з нелінійним зміцненням.