Маса , фізична величина, одна з основних характеристик матерії, що визначає її інерційні і гравітаційні властивості. Відповідно розрізняють М. інертну і М. гравітаційну (важку, тяжіючу).
Поняття М. було введене в механіку І. Ньютоном . В класичній механіці Ньютона М. входить у визначення імпульсу (кількості руху ) тіла: імпульс p пропорційний швидкості руху тіла v ,
p = mv . (1)
Коефіцієнт пропорційності — постійна для даного тіла величина m — і є М. тіла. Еквівалентне визначення М. виходить з рівняння руху класичної механіки
f = ma . (2)
Тут М. — коефіцієнт пропорційності між тією, що діє на тіло силоміць f і прискоренням тіла , що викликається нею, а . Визначена співвідношеннями (1) і (2) М. називається інерціальною масою, або інертною масою; вона характеризує динамічні властивості тіла, є мірою інерції тіла: при постійній силі ніж більше М. тіла, тим меншого прискорення воно набуває, тобто тим повільніше міняється стан його руху (тим більше його інерція).
Діючи на різні тіла однією і тією ж силою і вимірюючи їх прискорення, можна визначити стосунки М. цих тіл: m 1 : m 2 : m 3 ... = a 1 : a 2 : a 3 ...; якщо одну з М. прийняти за одиницю виміри, можна знайти М. останніх тіл.
В теорії гравітації Ньютона М. виступає в іншій формі — як джерело поля тяжіння. Кожне тіло створює поле тяжіння, пропорційне М. тіла (і випробовує дію поля тяжіння, що створюється іншими тілами, сила якого також пропорційна М. тіл). Це поле викликає тяжіння будь-якого іншого тіла до даного тіла з силою, визначуваною Ньютона законом тяжіння :
(3)
где r — відстань між тілами, G — універсальна гравітаційна постійна, а m 1 і m 2 — М. тіл, що притягуються. З формули (3) легко отримати формулу для ваги Р тіла маси m в полі тяжіння Землі:
Р = m · g . (4)
Тут g = G · M / r 2 — прискорення вільного падіння в гравітаційному полі Землі, а r » R — радіусу Землі. М., визначувана співвідношеннями (3) і (4), називається гравітаційною масою тіла.
В принципі нізвідки не витікає, що М., що створює поле тяжіння, визначає і інерцію того ж тіла. Проте досвід показав, що інертна М. і гравітаційна М. пропорційні один одному (а при звичайному виборі одиниць виміру чисельно рівні). Цей фундаментальний закон природи називається принципом еквівалентності. Його відкриття пов'язане з ім'ям Р. Галілея, що встановив, що всі тіла на Землі падають з однаковим прискоренням. А. Ейнштейн поклав цей принцип (ним вперше сформульований) в основу загальної теорії відносності (див. Тяжіння ). Експериментально принцип еквівалентності встановлений з дуже великою точністю. Вперше (1890—1906) прецизійна перевірка рівності інертною і гравітаційною М. була вироблена Л. Етвешем, який знайшов, що М. збігаються з помилкою ~ 10 -8 . У 1959—64 американські фізики Р. Дікке, Р. Кротков і П. Ролл зменшили помилку до 10 -11 , а в 1971 радянські фізики В. Б. Брагинський і В. І. Панов — до 10 -12 .
Принцип еквівалентності дозволяє найприродніше визначати М. тіла зважуванням .
Спочатку М. розглядалася (наприклад, Ньютоном) як міра кількості речовини. Таке визначення має ясний сенс лише для порівняння однорідних тіл, побудованих з одного матеріалу. Воно підкреслює аддитивність М. — М. тіла дорівнює сумі М. його частин. М. однорідного тіла пропорційна його об'єму, тому можна ввести поняття щільність — М. одиниці об'єму тіла.
В класичній фізиці вважалося, що М. тіла не змінюється ні в яких процесах. Цьому відповідав закон збереження М. (речовини), відкритий М. Ст Ломоносовим і А. Л. Лавуазье . Зокрема, цей закон стверджував, що в будь-якій хімічній реакції сума М. вихідних компонентів дорівнює сумі М. кінцевих компонентів.
Поняття М. придбало глибший сенс в механіці спец.(спеціальний) теорії відносності А. Ейнштейна (див. Відносності теорія ), що розглядає рух тіл (або часток) з дуже великими швидкостями, — порівнянними із швидкістю світла з » 3×10 10 см/сек . У новій механіці — вона називається релятивістською механікою — зв'язок між імпульсом і швидкістю частки дається співвідношенням:
(5)
При малих швидкостях ( v << з ) це співвідношення переходить в Ньютоново співвідношення р = mv . Тому величину m 0 називають масою спокою, а М. рухомої частки m визначають як залежний від швидкості коефф.(коефіцієнт) пропорційності між р і v :
(6)
Маючи на увазі, зокрема, цю формулу, говорять, що М. частки (тіла) зростає із збільшенням її швидкості. Таке релятивістське зростання М. частки у міру підвищення її швидкості необхідно враховувати при конструюванні прискорювачів заряджених часток високих енергій. М. спокою m 0 (М. в системі відліку, пов'язаній з часткою) є найважливішою внутрішньою характеристикою частки. Всі елементарні частки володіють строго певними значеннями m 0 , властивими даному сорту часток.
Слід зазначити, що в релятивістській механіці визначення М. з рівняння руху (2) не еквівалентно визначенню М. як коефіцієнт пропорційності між імпульсом і швидкістю частки, оскільки прискорення перестає бути паралельним силі і М, що викликала його. виходить залежної від напряму швидкості частки.
Згідно теорії відносності, М. частки m пов'язана з її енергією Е співвідношенням:
(7)
М. спокою визначає внутрішню енергію частки — так звану енергію покоя Е 0 = m 0 c 2 . Таким чином, з М. завжди пов'язана енергія (і навпаки). Тому не існує окремо (як в класичній фізиці) закону збереження М. і закону збереження енергії — вони зляться в єдиний закон збереження повної (тобто що включає енергію спокою часток) енергії. Наближене розділення на закон збереження енергії і закон збереження М. можливо лише в класичній фізиці, коли швидкості часток малі ( v << з ) і не відбуваються процеси перетворення часток.
В релятивістській механіці М. не є аддитивною характеристикою тіла. Коли дві частки з'єднуються, утворюючи один складений стійкий стан, то при цьому виділяється надлишок енергії (рівний енергії зв'язку ) D Е , який відповідає М. D m = D Е/с 2 . Тому М. складеної частки менше суми М. створюючих його часток на величину D Е/с 2 (так званий дефект мас ). Цей ефект виявляється особливо сильно в ядерних реакціях . Наприклад, М. дейтрона (d) менше суми М. протона (p) і нейтрона (n); дефект М. D m пов'язаний з енергією Е g гамма-кванта (g), що народжується при утворенні дейтрона: p + n ® d + g, Е g = D m · c 2 . Дефект М., що виникає при утворенні складеної частки, відображає органічний зв'язок М. і енергії.
Одиницею М. в СГС системі одиниць служить грам, а в Міжнародній системі одиниць СІ — кілограм . М. атомів і молекул зазвичай вимірюється в атомних одиницях маси . М. елементарних часток прийнято виражати або в одиницях М. електрона m e , або в енергетичних одиницях, вказуючи енергію спокою відповідної частки. Так, М. електрона складає 0,511 Мев , М. протона — 1836,1 m e , або 938,2 Мев і так далі
Природа М. — одне з найважливіших невирішених завдань сучасної фізики. Прийнято вважати, що М. елементарної частки визначається полями, які з нею пов'язані (електромагнітним, ядерним і іншими). Проте кількісна теорія М. ще не створена. Не існує також теорії, що пояснює, чому М. елементарних часток утворюють дискретний спектр значень, і що тим більше дозволяє визначити цей спектр.
В астрофізиці М. тіла, що створює гравітаційне поле, визначає так званий гравітаційний радіус тіла R гр = 2gm/c 2 . Унаслідок гравітаційного тяжіння жодне випромінювання, у тому числі світлове, не може вийти назовні, за поверхню тіла з радіусом R £ R гр . Зірки таких розмірів будуть невидимі; тому їх назвали «чорними дірами ». Такі небесні тіла повинні грати важливу роль Всесвіту.
Літ.: Джеммер М., Поняття маси в класичній і сучасній фізиці, переклад з англійського, М., 1967; Хайкин С. Е., фізичні основи механіки, М., 1963; Елементарний підручник фізики, під редакцією Р. С. Ландсберга, 7 видавництво, т. 1, М., 1971.
