Тяжіння, гравітація, гравітаційна взаємодія, універсальна взаємодія між будь-якими видами матерії. Якщо ця взаємодія відносно слабке і тіла рухаються повільно (в порівнянні з швидкістю світла), то справедливий закон усесвітнього тяжіння Ньютона. У загальному випадку Т. описується створеною А. Ейнштейном загальною теорією відносності. Ця теорія описує Т. як дія матерії на властивості простору і часу; у свою чергу, ці властивості простору-часу впливають на рух тіл і ін. фізичні процеси. Таким чином, сучасна теорія Т. різко відрізняється від теорії інших видів взаємодії — електромагнітного, сильного і слабкого.
Теорія тяжіння Ньютона
Перші вислови о Т. як загальній властивості тіл відносяться до античності. Так, Плутарх писав: «Луна впала б на Землю як камінь, ледве лише знищилася б сила її польоту».
В 16 і 17 вв.(століття) у Європі відродилися спроби доказу існування взаємного тяжіння тіл. Засновник теоретичної астрономії І. Кеплер говорив, що «тягар є взаємне прагнення всіх тіл». Італійський фізик Дж. Бореллі намагався за допомогою Т. пояснити рух супутників Юпітера довкола планети. Проте науковий доказ існування усесвітнього Т. і математичне формулювання закону сталі, що описує його, можливі лише на основі відкритих І. Ньютоном законів механіки. Остаточне формулювання закону усесвітнього Т. було зроблене Ньютоном в тому, що вийшов в 1687 головній його праці «Математичні початки натуральної філософії». Ньютона закон тяжіння свідчить, що дві будь-які матеріальні частки з масами m А і m В притягуються по напряму один до одного з силою F, прямо пропорційною твору мас і обернено пропорційною до квадрата відстані r між ними:
(1)
(під матеріальними частками тут розуміються будь-які тіла за умови, що їх лінійні розміри багато менше відстані між ними; див.(дивися) Матеріальна точка ) . Коефіцієнт пропорційності G називається постійною тяжіння Ньютона, або гравітаційною постійною . Чисельне значення G було визначено вперше англійським фізиком Р. Кавендішем (1798), що виміряв в лабораторії сили тяжіння між двома кулями. За сучасними даними, G = (6,673 ± 0,003)×10 -8 см 3 /г × сек 2 .
Слід підкреслити, що сама форма закону Т. (1) (пропорційність сили масам і зворотна пропорційність квадрату відстані) перевірена з набагато більшою точністю, чим точність визначення коефіцієнта G. Згідно із законом (1), сила Т. залежить лише від положення часток в даний момент часу, тобто гравітаційна взаємодія поширюється миттєво. Іншою важливою особливістю закону тяжіння Ньютона є той факт, що сила Т., з якою дане тіло А притягує інше тіло В, пропорційна масі тіла Ст Але так як прискорення, яке отримує тіло В, згідно з другим законом механіки, обернено пропорційно до його маси, те прискорення, що випробовується тілом В під впливом тяжіння тіла А, не залежить від маса тіла Ст Це прискорення носить назва прискорення вільного падіння. (Детальніше значення цього факту обговорюється нижчим.)
Для того, щоб обчислити силу Т., що діє на дану частку з боку багатьох ін. часток (або від безперервного розподілу речовини в деякій області простору), треба векторний скласти сили, що діють з боку кожної частки (проінтегрувати в разі безперервного розподілу речовини). Таким чином, в ньютонівській теорії Т. справедливий принцип суперпозиції. Ньютон теоретично довів, що сила Т. між двома кулями кінцевих розмірів з сферично симетричним розподілом речовини виражається також формулою (1), де m А і m В — повні маси куль, а r — відстань між їх центрами.
При довільному розподілі речовини сила Т., що діє в даній крапці на пробну частку, може бути виражена як твір маси цієї частки на вектор g, званий напруженістю поля Т. в даній крапці. Чим більше величина (модуль) вектора g, тим сильніше поле Т.
Із закону Ньютона витікає, що поле Т. — потенційне поле, тобто його напруженість g може бути виражена як градієнт деякої скалярної величини j, званим гравітаційним потенціалом:
g = —grad j. (2)
Так, потенціал поля Т. частки маси m може бути записаний у вигляді:
. (3)
Якщо заданий довільний розподіл щільності речовини в просторі, r = r( r ), то теорія потенціалу дозволяє обчислити гравітаційний потенціал j цього розподілу, а отже, і напруженість гравітаційного поля g у всьому просторі. Потенціал j визначається як вирішення Пуассона рівняння .
Гравітаційний потенціал якого-небудь тіла або системи тіл може бути записаний у вигляді суми потенціалів частинок, складаюче тіло або систему (принцип суперпозиції), тобто у вигляді інтеграла від виразів (3):
(4a)
Інтеграція виробляється по всій масі тіла (або системи тіл), r — відстань елементу маси dm від крапки, в якій обчислюється потенціал. Вираження (4a) є вирішенням рівняння Пуассона (4). Потенціал ізольованого тіла або системи тіл визначається, взагалі кажучи, неоднозначно. Так, наприклад, до потенціалу можна додавати довільну константу. Якщо зажадати, щоб далеко від тіла або системи, на нескінченності, потенціал дорівнював нулю, то потенціал визначається вирішенням рівняння Пуассона однозначно у вигляді (4a).
Ньютонівська теорія Т. і ньютонівська механіка з'явилися найбільшим досягненням природознавства. Вони дозволяють описати з великою точністю обширний круг явищ, у тому числі рух природних і штучних тіл в Сонячній системі, рухи в ін. системах небесних тіл: у подвійних зірках, в зоряних скупченнях, в галактиках. На основі теорії тяжіння Ньютона було передбачено існування невідомої раніше планети нептун і супутника Сіріуса і зроблено багато ін. передбачення, згодом що блискуче підтвердилися. У сучасній астрономії закон тяжіння Ньютона є фундаментом, на основі якого обчислюються рухи і будова небесних тіл, їх еволюція, визначаються маси небесних тіл. Точне визначення гравітаційного поля Землі дозволяє встановити розподіл мас під її поверхнею (гравіметрична розвідка) і, отже, безпосередньо вирішувати важливі прикладні завдання. Проте в деяких випадках, коли поля Т. стають вистачає сильними, а швидкості руху тіл в цих полях не малі в порівнянні з швидкістю світла, Т. вже не може бути описане законом Ньютона.
Необхідність узагальнення закону тяжіння Ньютона Теорія Ньютона передбачає миттєве поширення Т. і вже тому не може бути погоджена із спеціальною теорією відносності (див. Відносності теорія ), що стверджує, що жодна взаємодія не може поширюватися з швидкістю, що перевищує швидкість світла у вакуумі. Неважко знайти умови, що обмежують застосовність ньютонівської теорії Т. Так як ця теорія не узгоджується із спеціальною теорією відносності, то її не можна застосовувати в тих випадках, коли гравітаційні поля настільки сильні, що розганяють рухомі в них тіла до швидкості порядку швидкості світла с. Швидкість, до якої розганяється тіло, вільно падаюче з нескінченності (передбачається, що там воно мало нехтує малу швидкість) до деякої крапки, дорівнює по порядку величини Корню квадратному з модуля гравітаційного потенціалу j в цій крапці (на нескінченності j вважається рівним нулю). Таком образом, теорію Ньютона можна застосовувати лише в тому випадку, якщо
| j | << c 2 . (5)
В полях Т. звичайних небесних тіл ця умова виконується: так, на поверхні Сонця | j |/ c 2 » 4×10 -6 , а на поверхні білих карликів — порядку 10 -3 .
Крім того, ньютонівська теорія непридатна і до розрахунку руху часток навіть в слабкому полі Т., що задовольняє умові (5), якщо частки, що пролітають поблизу масивних тіл, вже далеко від цих тіл мали швидкість, порівнянну із швидкістю світла. Зокрема теорія Ньютона непридатна для розрахунку траєкторії світла в полі Т. Нарешті, теорія Ньютона непридатна при розрахунках змінного поля Т., що створюється рухомими тілами (наприклад, подвійними зірками) на відстанях r > l = сt, де t — характерний час руху в системі (наприклад, період звернення в системі подвійної зірки). Дійсно, згідно ньютонівської теорії, поле Т. на будь-якій відстані від системи визначається формулою (4a), тобто положенням мас в той же момент часу, в який визначається поле. Це означає, що при русі тіл в системі зміни гравітаційного поля, пов'язані з переміщенням тіл, миттєво передаються на будь-яку відстань r. Але, згідно спеціальної теорії відносності, зміна поля, що відбувається за час t, не може поширюватися з швидкістю, більшою с.
Узагальнення теорії Т. на основі спеціальної теорії відносності було зроблено А. Ейнштейном в 1915—16. Нова теорія була названа її творцем загальною теорією відносності.
Принцип еквівалентності найважливішою особливістю поля Т., відомою в ньютонівській теорії і покладеною Ейнштейном в основу його нової теорії, є те, що Т. абсолютно однаково діє на різні тіла, повідомляючи їм однакові прискорення незалежно від їх маси, хімічного складу і ін. властивостей. Так, на поверхні Землі всі тіла падають під впливом її поля Т. з однаковим прискоренням — прискоренням вільного падіння. Цей факт був встановлений дослідним дорогою ще Р. Галілеєм і може бути сформульований як принцип строгої пропорційності гравітаційною, або важкою, маси m T , що визначає взаємодію тіла з полем Т. і входить в закон (1), і інертної маси m І , що визначає опір тіла силі, що діє на нього, і вхідної в другий закон механіки Ньютона (див. Ньютона закони механіки ) . Дійсно, рівняння руху тіла в полі Т. записується у вигляді:
m І а = F = m T g, (6)
де а — прискорення, що набуває тілом під дією напруженості гравітаційного поля g. Якщо m І пропорційна m Т і коефіцієнт пропорційності однаковий для будь-яких тіл, то можна вибрати одиниці виміру так, що цей коефіцієнт дорівнюватиме одиниці, m І = m Т ; тоді вони скорочуються в рівнянні (6), і прискорення а не залежить від маси і дорівнює напруженості g поля Т., а = g , у згоді з законом Галілея. (Про сучасне дослідне підтвердження цього фундаментального факту див.(дивися) нижче.)
Таким чином, тіла різної маси і природи рухаються в заданому полі Т. абсолютно однаково, якщо їх початкові швидкості були однаковими. Цей факт показує глибоку аналогію між рухом тіл в полі Т. і рухом тіл у відсутність Т., але відносно прискореної системи відліку. Так, у відсутність Т. тіла різної маси рухаються за інерцією прямолінійно і рівномірно. Якщо спостерігати ці тіла, наприклад, з кабіни космічного корабля, який рухається зовні полий Т. з постійним прискоренням за рахунок роботи двигуна, то, природно, по відношенню до кабіни всі тіла рухатимуться з постійним прискоренням, рівним по величині і протилежним по напряму прискоренню корабля. Рух тіл буде таким же, як падіння з однаковим прискоренням в постійному однорідному полі Т. Сили інерції, що діють в космічному кораблі, що летить з прискоренням, рівним прискоренню вільного падіння на поверхні Землі, невідмітні від сил гравітації, що діють в дійсному полі Т. в кораблі, що стоїть на поверхні Землі. Отже, сили інерції в прискореній системі відліку (пов'язаною з космічним кораблем) еквівалентні гравітаційному полю. Цей факт виражається принципом еквівалентності Ейнштейна. Згідно з цим принципом, можна здійснити і процедуру зворотну описаній вище імітації поля Т. прискореною системою відліку, а саме, можна «знищити» в даній крапці дійсне гравітаційне поле введенням системи відліку, рухомої з прискоренням вільного падіння. Дійсно, добре відомо, що в кабіні космічного корабля, вільно (з вимкненими двигунами) рухомого довкола Землі в її полі Т., настає стан невагомості — не виявляються сили тяжіння. Ейнштейн передбачив, що не лише механічний рух, але і взагалі всі фізичні процеси в дійсному полі Т., з одного боку, і в прискореній системі у відсутність Т., з іншого боку, протікають за однаковими законами. Цей принцип отримав назву «Сильного принципу еквівалентності» на відміну від «слабкого принципу еквівалентності», що відноситься лише до законів механіки.
Основна ідея теорії тяжіння Ейнштейна
Розглянута вище система відліку (космічний корабель з працюючим двигуном), рухома з постійним прискоренням у відсутність поля Т., імітує лише однорідне гравітаційне поле, однакове по величині і напряму у всьому просторі. Але поля Т., що створюються окремими тілами, не такі. Для того, щоб імітувати, наприклад, сферичне поле Т. Землі, потрібні прискорені системи з різним напрямом прискорення в різних крапках. Спостерігачі в різних системах, встановивши між собою зв'язок, виявлять, що вони рухаються прискорено один відносно одного, і тим самим встановлять відсутність дійсного поля Т. Таким образом, дійсне поле Т. не зводиться просто до введення прискореної системи відліку в звичайному просторі, або, кажучи точніше, в просторі-часі спеціальної теорії відносності. Проте Ейнштейн показав, що якщо, виходячи з принципу еквівалентності, зажадати, щоб дійсне гравітаційне поле було еквівалентно локальним відповідним чином прискореним в кожній крапці системам відліку, то в будь-якої кінцевої області простір-час виявиться викривленим — нєєвклідовим. Це означає, що в тривимірному просторі геометрія, взагалі кажучи, буде нєєвклідової (сума кутів трикутника не рівна p, відношення довжини кола до радіусу не рівне 2 p і так далі), а час в різних крапках тектиме по-різному. Таким чином, згідно теорії тяжіння Ейнштейна, дійсне гравітаційне поле є не чим іншим, як проявом викривлення (відмінності геометрії від евклідової) чотиривимірного простору-часу.
Слід підкреслити, що створення теорії тяжіння Ейнштейна стало можливим лише після відкриття нєєвклідової геометрії російським математиком Н. І. Лобачевським, угорським математиком Я. Больяй, німецькими математиками До. Гаусом і Б. Ріманом .
У відсутність Т. рух тіла за інерцією в просторі-часі спеціальної теорії відносності зображається прямою лінією, або, на математичній мові, екстремальною (геодезичною) лінією. Ідея Ейнштейна, заснована на принципі еквівалентності і складова основу теорії Т., полягає в тому, що і в полі Т. всі тіла рухаються по геодезичних лініях в просторі-часі, який, проте, викривлений, і, отже, геодезичні лінії вже не прямі.
Маси, що створюють поле Т., скривлюють простір-час. Тіла, які рухаються у викривленому просторі-часі, і в цьому випадку рухаються по одних і тих же геодезичних лініях незалежно від маси або складу тіла. Спостерігач сприймає цей рух як рух по викривлених траєкторіях в тривимірному просторі із змінною швидкістю. Але із самого початку в теорії Ейнштейна закладено, що викривлення траєкторії, закон зміни швидкості — це властивості простору-часу, властивості геодезичних ліній в цьому просторі-часі, а отже, прискорення будь-яких різних тіл має бути однакове і, значить, відношення важкої маси до інертної [від якого залежить прискорення тіла в заданому поле Т., див.(дивися) формулу (6)] однаково для всіх тіл, і ці маси невідмітні. Таким чином, поле Т., по Ейнштейнові, є відхилення властивостей простору-часу від властивостей плоского (не викривленого) різноманіття спеціальної теорії відносності.
Друга важлива ідея, лежача в основі теорії Ейнштейна, — твердження, що Т., тобто викривлення простору-часу, визначається не лише масою речовини, що складає тіло, але і всіма видами енергії, присутніми в системі. Ця ідея з'явилася узагальненням на випадок теорії Т. принципу еквівалентності маси ( m ) і енергії ( Е ) спеціальної теорії відносності, формулою Е, що виражається = mс 2 . Згідно з цією ідеєю, Т. залежить не лише від розподілу мас в просторі, але і від їх руху, від тиску і натягнень, наявних в тілах, від електромагнітного поля і всіх ін. фізичних полів.
Нарешті, в теорії тяжіння Ейнштейна узагальнюється виведення спеціальної теорії відносності про кінцеву швидкість поширення всіх видів взаємодії. Згідно з Ейнштейном, зміни гравітаційного поля поширюються у вакуумі із швидкістю с.
Рівняння тяжіння Ейнштейна
В спеціальній теорії відносності в інерціальній системі відліку квадрат чотиривимірної «відстані» в просторі-часі (інтервалу ds ) між двома нескінченно близькими подіями записується у вигляді:
ds 2 = ( cdt ) 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 (7)
де t — час, х, в, z — прямокутні декартові (просторові) координати. Ця система координат називається галілєєвой. Вираження (7) має вигляд, аналогічний вираженню для квадрата відстані в евклідовом тривимірному просторі в декартових координатах (з точністю до числа вимірів і знаків перед квадратами диференціалів в правій частині). Такий простір-час називають плоским, евклідовим, або, точніше, псевдоєвклідовим, підкреслюючи особливий характер часу: у вираженні (7) перед ( cdt ) 2 коштує знак «+», на відміну від знаків «—» перед квадратами диференціалів просторових координат. Таким чином, спеціальна теорія відносності є теорією фізичних процесів в плоскому просторі-часі (просторі-часі Мінковського; див.(дивися) Мінковського простір ).
В просторі-часі Мінковського не обов'язково користуватися декартовими координатами, в яких інтервал записується у вигляді (7). Можна ввести будь-які криволінійні координати. Тоді квадрат інтервалу ds 2 виражатиметься через ці нові координати загальною квадратичною формою:
ds 2 = g ik dx i dx до (8)
( i , до = 0, 1, 2, 3) де x 1 , x 2 , x 3 — довільні просторів, координати, x 0 = ct — тимчасова координата (тут і далі по індексах, що двічі зустрічаються, виробляється підсумовування). З фізичної точки зору перехід до довільних координат означає і перехід від інерціальної системи відліку до системи, взагалі кажучи, рухомою з прискоренням (причому в загальному випадку разним в різних крапках), що деформується і обертається, і використання в цій системі не декартових просторових координат. Не дивлячись на складність використання таких систем, що здається, практично вони інколи виявляються зручними. Але в спеціальній теорії відносності завжди можна користуватися і галілєєвой системою, в якій інтервал записується особливо просто. [В цьому випадку у формулі (8) g ik = 0 при i ¹ до, g 00 = 1, g ii = —1 при i = 1, 2, 3.]
В загальній теорії відносності простір-час не плоский, а викривлений. У викривленому просторі-часі (у кінцевих, не малих, областях) вже не можна ввести декартові координати, і використання криволінійних координат стає неминучим. У кінцевих областях такого викривленого простору-часу ds 2 записується у криволінійних координатах в загальному вигляді (8). Знаючи g ik як функції чотирьох координат, можна визначити всі геометричні властивості простору-часу. Говорять, що величини g ik визначають метрику простору-часу, а сукупність всіх g ik називають метричним тензором. За допомогою g ik обчислюються темп перебігу часу в різних точках системи відліку і відстані між крапками в тривимірному просторі. Так, формула для обчислення нескінченно малого інтервалу часу d t по годиннику, що покоїться в системі відліку, має вигляд:
За наявності поля Т. величина g 00 в різних крапках різна, отже, темп перебігу часу залежить від поля Т. Виявляється, що чим сильніше поле, тим повільніше тече час в порівнянні з перебігом часу для спостерігача поза полем.
Математичним апаратом, що вивчає неевклідовому геометрію (див. Ріманова геометрія ) в довільних координатах, є тензорне числення . Загальна теорія відносності використовує апарат тензорного числення, її закони записуються в довільних криволінійних координатах (це означає, зокрема, запис в довільних системах відліку), як то кажуть, в коваріантном вигляді.
Основне завдання теорії Т.— визначення гравітаційного поля, що відповідає в теорії Ейнштейна знаходженню геометрії простору-часу. Ета останнє завдання зводиться до знаходження метричного тензора g ik .
Рівняння тяжіння Ейнштейна зв'язують величини g ik з величинами, що характеризують матерію, що створює поле: щільністю, потоками імпульсу і т.п. Ці рівняння записуються у вигляді:
. (9)
Здесь R ik — так званий тензор Річчі, що виражається через g ik , його перші і другі похідні по координатах; R = R ik g ik (величини g ik визначаються з рівнянь g ik g km =, де — Кронекера символ ); T ik — так званий тензор енергії-імпульсу матерії, компоненти якого виражаються через щільність, потоки імпульсу і ін. величини, що характеризують матерію і її рух (під фізичною матерією маються на увазі звичайна речовина, електромагнітне поле, всі ін. фізичні поля).
Незабаром після створення загальної теорії відносності Ейнштейн показав (1917), що існує можливість зміни рівнянь (9) із збереженням основних принципів нової теорії. Ця зміна полягає в додаванні до правої частини рівнянь (9) так званого «космологічного члена»: L g ik . Постійна L називається «Космологічною постійною», має розмірність см -2 . Метою цього ускладнення теорії була спроба Ейнштейна побудувати модель Всесвіту, який не змінюється з часом (див. Космологія ). Космологічний член можна розглядати як величину, що описує щільність енергії і тиск (або натягнення) вакууму. Проте незабаром (у 20-х рр.) радянський математик А. А. Фрідман показав, що рівняння Ейнштейна без l-члена приводять до еволюціонуючої моделі Всесвіту, а американський астроном Е. Хаббл відкрив (1929) закон так званого червоного зсуву для галактик, яке тлумачило як підтвердження еволюційної моделі Всесвітом. Ідея Ейнштейна про статичний Всесвіт виявилася невірною, і хоча рівняння з l-членом теж допускають нестаціонарні рішення для моделі Всесвіту, необхідність в l-членові відпала. Після цього Ейнштейн прийшов до виводу, що введення l-члена в рівняння Т. не потрібне (тобто що L = 0). Не всі фізики згодні з цим висновком Ейнштейна. Але слід підкреслити, що доки немає жодних серйозних наглядових, експериментальних або теоретичних підстав вважати L відмінним від нуля. В усякому разі, якщо L ¹ 0, то, згідно з астрофізичними спостереженнями, його абсолютна величина надзвичайно мала: |L| < 10 -55 см -2 . Він може грати роль лише в космології і практично абсолютно не позначається у всіх ін. завданнях теорії Т. Везде надалі належатиме L = 0.
Зовні рівняння (9) подібні до рівняння (4) для ньютонівського потенціалу. У обох випадках зліва коштують величини, що характеризують поле, а справа — величини, що характеризують матерію, що створює поле. Проте рівняння (9) мають ряд істотних особливостей. Рівняння (4) лінійне і тому задовольняє принципу суперпозиції. Воно дозволяє обчислити гравітаційний потенціал j для будь-якого розподілу довільно рухомих мас. Ньютонівське поле Т. не залежить від руху мас, тому рівняння (4) само не визначає безпосередньо їх рух. Рух мас визначається з другого закону механіки Ньютона (6). Інша ситуація в теорії Ейнштейна. Рівняння (9) не лінійні, не задовольняють принципу суперпозиції. У теорії Ейнштейна не можна довільним чином задати праву частину рівнянь ( T ik ) , залежну від руху матерії, а потім обчислити гравітаційне поле g ik . Вирішення рівнянь Ейнштейна приводить до спільного визначення і рухи матерії, що створює поле, і до обчислення самого поля. Істотно при цьому, що рівняння поля Т. містять в собі і рівняння руху мас в полі Т. З фізичної точки зору це відповідає тому, що в теорії Ейнштейна матерія створює викривлення простору-часу, а це викривлення, у свою чергу, впливає на рух матерії, що створює викривлення. Зрозуміло, для вирішення рівнянь Ейнштейна необхідно знати характеристики матерії, які не залежать від гравітаційних сил. Так, наприклад, в разі ідеального газу треба знати рівняння стану речовини — зв'язок між тиском і щільністю.
В разі слабких гравітаційних полів метрика простору-часу мало відрізняється від евклідової і рівнянь Ейнштейна приблизно переходять в рівняння (4) і (6) теорії Ньютона (якщо розглядаються рухи, повільні в порівнянні з швидкістю світла, і відстані від джерела поля багато менше, ніж l = з t, де t — характерний час зміни положення тіл в джерелі поля). В цьому випадку можна обмежитися обчисленням малих поправок до рівнянь Ньютона. Ефекти відповідні цим поправкам, дозволяють експериментально перевірити теорію Ейнштейна (див. нижчий). Особливо істотні ефекти теорії Ейнштейна в сильних гравітаційних полях.
Деякі виводи теорії тяжіння Ейнштейна
Ряд виводів теорії Ейнштейна якісно відрізняється від виводів ньютонівської теорії Т. Важнейшие з них пов'язані з виникненням «чорних дір», сингулярностей простору-часу (місць, де формально, згідно теорії, обривається існування часток і полів в звичайній, відомій нам формі) і існуванням гравітаційних хвиль .
Чорні діри. Згідно теорії Ейнштейна, друга космічна швидкість в сферичному полі Т. в порожнечі виражається тією ж формулою, що і в теорії Ньютона:
. (10)
Отже, якщо тіло маси т стискуватиметься до лінійних розмірів, менших величини r =2 Gm/c 2 , званою гравітаційним радіусом, те поле Т. стає настільки сильним, що навіть світло не може піти від нього на нескінченність, до далекого спостерігача; для цього було б потрібно швидкість більше світловий. Такі об'єкти отримали назву чорних дір. Зовнішній спостерігач ніколи не отримає жодної інформації з області усередині сфери радіусу r = 2 Gm/с 2 . При стискуванні тіла, що обертається, поле Т., згідно теорії Ейнштейна, відрізняється від поля тіла, що не обертається, але вивід про утворення чорної діри залишається в силі.
У області розміром менше гравітаційного радіусу жодні сили не можуть утримати тіло від подальшого стискування. Процес стискування називається колапсом гравітаційним . При цьому зростає поле Т. — збільшується викривленість простору-часу. Доведено, що в результаті гравітаційного колапсу неминуче виникає сингулярность простору-часу, зв'язана, мабуть, з виникненням його безконечної викривленості. (Про обмеженість застосовності теорії Ейнштейна в таких умовах див.(дивися) наступний розділ.) Теоретична астрофізика передбачає виникнення чорних дір в кінці еволюції масивних зірок (див. Релятивістська астрофізика ) ; можливе існування у Всесвіті чорних дір і ін. походження. Чорні діри, мабуть, відкриті у складі деяких подвійних зоряних систем.
Гравітаційні хвилі. Теорія Ейнштейна передбачає, що тіла, рухомі із змінним прискоренням, випромінюватимуть гравітаційні хвилі. Гравітаційні хвилі є змінними полями приливних гравітаційних сил, що поширюються із швидкістю світла. Така хвиля, падаючи, наприклад, на пробні частки, розташовані перпендикулярно напряму її поширення, викликає періодичні зміни відстані між частками. Проте навіть в випадку гігантських систем небесних тіл випромінювання гравітаційних хвиль і енергія, що відноситься ними, нікчемні. Так, потужність випромінювання за рахунок руху планет Сонячної системи складає біля 10 11 ерг/сек, що в 10 22 раз менше світлового випромінювання Сонця. Настільки ж слабо гравітаційні хвилі взаємодіють із звичайною матерією. Цим пояснюється, що гравітаційні хвилі до цих пір не відкриті експериментально.
Квантові ефекти. Обмеження застосовності теорії тяжіння Ейнштейна
Теорія Ейнштейна — не квантова теорія. В цьому відношенні вона подібна до класичної електродинаміки Максвелла. Проте найбільш загальні міркування показують, що гравітаційне поле повинне підкорятися квантовим законам точно так, як і електромагнітне поле. Інакше виникли б протиріччя з принципом невизначеності для електронів, фотонів і так далі Застосування квантової теорії до гравітації показує, що гравітаційні хвилі можна розглядати як потік квантів — «гравітонів», які так само реальні, як і кванти електромагнітного поля — фотони. Гравітонами є нейтральні частки з нульовою масою спокою і із спином, рівним 2 (у одиницях Планка постійної ).
В переважній більшості мислимих процесів у Всесвіті і в лабораторних умовах квантові ефекти гравітації надзвичайно слабкі, і можна користуватися не квантовою теорією Ейнштейна. Проте квантові ефекти повинні стати вельми істотними поблизу сингулярностей поля Т., де викривлення простору-часу дуже великі. Теорія розмірності вказує, що квантові ефекти в гравітації стають такими, що визначають, коли радіус кривизни простору-часу (відстань, на якій виявляються істотні відхилення від геометрії Евкліда: чим менше цей радіус, тим більше кривизна) стає рівним величині r пл = . Відстань r пл називається планковськой довжиною; воно нікчемне мало: r пл = 10 -33 див. В таких умовах теорія тяжіння Ейнштейна непридатна.
Сингулярні стани виникають в ході гравітаційного колапсу; сингулярность в минулому була у Всесвіті (див. Космологія ) , що розширюється . Послідовної квантової теорії Т., застосовної і в сингулярних станах, поки не існує.
Квантові ефекти приводять до народження часток в полі Т. чорних дір. Для чорних дір, що виникають із зірок і мають масу, порівнянну з сонячною, ці ефекти нехтує малі. Проте вони можуть бути важливі для чорних дір малої маси (менше 10 15 г ), які в принципі могли виникати на ранніх етапах розширення Всесвіту (див. «Чорна діра» ) .
Експериментальна перевірка теорії Ейнштейна
В основі теорії тяжіння Ейнштейна лежить принцип еквівалентності. Його перевірка з можливо більшою точністю є найважливішим експериментальним завданням. Згідно з принципом еквівалентності, всі тіла незалежно від їх складу і маси, всі види матерії повинні падати в полі Т. з одним і тим же прискоренням. Справедливість цього твердження, як вже говорилося, була вп
