Мінковського простір
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Мінковського простір

Мінковського простір, чотиривимірний простір, об'єднуючий фізичний тривимірний простір і час; введено Р. Мінковським в 1907—1908. Крапки в М. п. відповідають «подіям» спеціальної теорії відносності (див. Відносності теорія ) .

загрузка...

  Положення події в М. п. задається чотирма координатами — трьома просторовими і однією тимчасовою. Зазвичай використовуються координати x 1   =  х, x 2   в, х =  z , де х, в, z — прямокутні декартові координати події в деякій інерціальній системі відліку, і координата x 0 = ct , де t — час події, з — швидкість світла. Замість xo можна ввести уявну тимчасову координату x 4 = ix 0 = ict.

  Із спеціальної теорії відносності виходить, що простір і час не незалежні: при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої просторові координати і час перетворяться один через одного за допомогою Лоренца перетворень . Введення М. п. дозволяє представити перетворення Лоренца як перетворення координат події x 1 , x 2 , x 3 , x 4 при поворотах чотиривимірної системи координат в цьому просторі.

  Основний інваріант М. п. — квадрат довжини чотиривимірного вектора, що сполучає дві крапки — події, не змінний при обертаннях в М. п. і рівний по величині (але протилежний по знаку) квадрату чотиривимірного інтервалу ( s 2 AB ) спеціальної теорії відносності:

(x 1 A — x 1 B ) 2 + 2 А — x 2 B ) 2 + (x 3 A — x 3 B ) 2 + (x 4 A — x 4 B ) 2 = (x A x B ) 2 + А — y B ) 2 + (z A — z B ) 2 — з 2 (t A — t B ) 2 = -s 2 AB

(індексами А і У відмічені просторові координати і час подій А і У відповідно). Своєрідність геометрії М. п. визначається тим, що цей вираз містить квадрати складових чотиривимірного вектора на тимчасову і просторові осі з різними знаками (така геометрія називається псевдоєвклідової, на відміну від евклідової геометрія, в якій квадрат відстані між крапками визначається сумою квадратів складових вектора, що сполучає крапки, на відповідні осі). Внаслідок цього чотиривимірний вектор з відмінними від нуля складовими може мати нульову довжину; це має місце для вектора, що сполучає дві події, зв'язаних світловим сигналом:

(x A — x B ) 2 + А — у В ) 2 + (z A z B ) 2 = з 2 (t A — t B ) 2 .

  Геометрія М. п. дозволяє наочно інтерпретувати кінематичні ефекти спеціальній теорії відносності (зміна довжин і швидкості перебігу часу при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої і т. д.) і лежить в основі сучасного математичного апарату теорії відносності.

  Р. А. Зісман.