Відносності теорія, фізична теорія, що розглядає просторово-часові властивості фізичних процесів. Закономірності, що встановлюються О. т., є загальними для всіх фізичних процесів, тому часто про них говорять просто як про властивості простору-часу. Як було встановлено А. Ейнштейном, ці властивості залежать від гравітаційних полів (полий тяжіння) що діють в даної області простору-часу. Властивості простору-часу за наявності полів тяжіння досліджуються в загальній теорії відносності (От), називаються також теорією тяжіння . У приватній теорії відносності розглядаються властивості простору-часу в наближенні, в якому ефектами тяжіння можна нехтувати. Логічно приватна О. т. є окремий випадок От, звідки і відбувається її назва. Історично розвиток теорії відбувався в зворотному порядку; приватна О. т. була сформульована Ейнштейном в 1905, остаточне формулювання От була дана ним же в 1916. Нижче викладається приватна О. т., називається в літературі також теорією відносності Ейнштейна, просто О. т., або спеціальною теорією відносності (історія її виникнення викладена в останньому розділі).
Основні межі теорії відносності
Явища, що описуються О. т. і звані релятивістськими (від латів.(латинський) relatio — відношення), виявляються при швидкостях руху тіл, близьких до швидкості світла у вакуумі з = (2,997924562 ± 0,000000011) ´ 10 10 см / сік . При таких швидкостях (званих релятивістськими) залежність енергії Е тіла від його швидкості v описується вже не формулою класичної механіки Е конів = mu 2 /2, а релятивістською формулою
(1)
Маса т , що входить в цю формулу, в О. т. називається також масою спокою. З (1) видно, що енергія тіла прагне до нескінченності при швидкості u , прагнучою до з , тому якщо маса спокою не дорівнює нулю, то швидкість тіла завжди менше з , хоча при Е >> mc 2 вона може стати скільки завгодно близькою до з . Це безпосередньо спостерігається на прискорювачах протонів і електронів, в яких часткам повідомляються енергії, багато великі mc 2 , і тому вони рухаються з швидкістю, практично рівною з . Із швидкістю світла завжди рухаються частки, маса спокою яких дорівнює нулю (фотони — кванти світла, нейтрино ). Швидкість з є граничною швидкістю передачі будь-яких взаємодій і сигналів з однієї точки простору в іншу.
Існування граничної швидкості викликає необхідність глибокої зміни звичайних просторово-часових вистав, заснованих на повсякденному досвіді. Розглянемо наступний уявний досвід. Хай у вагоні, рухомому із швидкістю u відносно полотна залізниці, посилається світловий сигнал у напрямі руху. Швидкість сигналу для спостерігача у вагоні рівна з . Якби довжини і часи, вимірювані будь-яким спостерігачем, були однакові, то виконувався б закон складання швидкостей класичної механіки і для спостерігача, що стоїть в полотна, швидкість сигналу була б рівна з + u , тобто була б більше граничною. Протиріччя усувається тим, що насправді з точки зору спостерігача, відносно якого фізична система рухається із швидкістю u , всі процеси в цій системі сповільнюються в раз (це явище називається уповільненням часу), подовжні (уздовж руху) розміри тіл в стільки ж раз скорочуються і події, одночасні для одного спостерігача, виявляються неодночасними для іншого, рухомого відносно його (т.з. відносність одночасності). Облік цих ефектів приводить до закону складання швидкостей, при якому гранична швидкість виявляється однаковою для всіх спостерігачів.
Характерне для О. т. явище уповільнення часу може приймати величезні масштаби. У дослідах на прискорювачах і в космічних променях утворюються частки, що розпадаються (нестабільні), рухомі з швидкістю, близькою до швидкості світла. В результаті уповільнення часу (з точки зору земного спостерігача) часи їх розпаду і, отже, прохідні ними (від народження до розпаду) відстані збільшуються в тисячі і десятки тисяч разів в порівнянні з тими, які частки пролітали б, якби ефект уповільнення часу був відсутній.
З релятивістської формули для енергії витікає, що при малих швидкостях ( u << з ) енергія тіла рівна
Другий член справа є звичайна кінетична енергія, перший же член показує, що тіло, що покоїться, володіє запасом енергії E про = mc 2 , енергією спокою, що називається (т.з. принцип еквівалентності енергії і маси, або принцип еквівалентності Ейнштейна).
В ядерних реакціях і процесах перетворень елементарних часток значна частина енергії спокою може переходити в кінетичну енергію часток. Так джерелом енергії, що випромінюється Сонцем, є перетворення чотирьох протонів на ядро гелію; маса ядра гелію менше маси чотирьох протонів на 4,8×10 –26 г , тому при кожному такому перетворенні виділяється 4,3×1 –5 ерг кінетичної енергії, що відноситься випромінюванням. За рахунок випромінювання Сонце втрачає в 1 сік 4×10 7 т своєї маси.
О. т. підтверджена обширною сукупністю фактів і лежить в основі всіх сучасних теорій, що розглядають явища при релятивістських швидкостях. Вже послідовна теорія електромагнітних, зокрема оптичних, явищ, що описуються класичною електродинамікою (див. Максвелла рівняння ), можлива лише на основі О. т. Теорія відносності лежить також в основі квантової електродинаміки, теорій сильної і слабкої взаємодій елементарних часток. Закони руху тіл при релятивістських швидкостях розглядаються в релятивістській механіці, яка при швидкостях u << з переходить в класичну механіку Ньютона. Квантові закони руху релятивістських мікрочасток розглядаються в релятивістській квантовій механіці і квантовій теорії поля .
Принцип відносності і інші принципи інваріантності
В основі О. т. лежить принцип відносності, згідно з яким у фізичній системі, приведеній в стан вільного рівномірного і прямолінійного руху відносно системи, умовно називається такою, що «покоїться», для спостерігача, рухомого разом з системою, всі процеси відбуваються за тими ж законами, що і в системі, що «покоїться». Говорять, що рухома система виходить з тієї, що «покоїться» перетворенням руху і що принцип відносності виражає інваріантність (незалежність) законів природи відносно перетворень руху.
Справедливість принципу відносності означає, що відмінність між станами спокою і рівномірного прямолінійного руху не має фізичного вмісту. Якщо фізична система В рухається рівномірно і прямолінійно (із швидкістю V ) відносно системи А , то з тим же правом можна вважати, що А рухається відносно В (із швидкістю V ). Термін «принцип відносності» пов'язаний з тим, що якщо перетворенню руху піддати систему рухомих тіл, то всі відносні рухи цих тіл залишаться незмінними.
Поряд з принципом відносності з досвіду відомі і ін. принципи інваріантності, або, як ще говорять, симетрії, законів природи. Будь-який фізичний процес відбувається так само:
якщо здійснити його в будь-якій ін. точці простору; ця симетрія виражає рівноправ'я всіх точок простору, однорідність простору;
якщо систему, в якій відбувається процес, обернути на довільний кут; ця симетрія виражає рівноправ'я всіх напрямів в просторі, ізотропію простору;
якщо повторити процес через деякий проміжок часу; ця симетрія виражає однорідність часу.
Т. о., має місце інваріантність законів природи по відношенню до чотирьох типів перетворень: 1) перенесенню в просторі, 2) обертанню в просторі, 3) зміщенню в часі 4) перетворенню руху. Симетрії 1—4 виконуються точно лише в ізольованій від зовнішніх дій системі, тобто якщо можна нехтувати дією на систему зовнішніх чинників; для реальних систем вони справедливі лише приблизно.
Вивчення властивостей перетворень 1—2 складає предмет евклідової геометрії тривимірного простору, якщо розглядати її як фізичну теорію, що описує просторові властивості фізичних об'єктів (при цьому під перенесенням слід розуміти перетворення паралельного перенесення).
При швидкостях тіл u , порівнянних із швидкістю з , виявляється тісний зв'язок і математична аналогія між перетвореннями 1, 3 і 2, 4. Це дає підставу говорити про О. т., в якій всі перетворення 1—4 слід розглядати спільно, як про геометрію простору-часу. Вмістом О. т. є розгляд властивостей перетворень 1—4 і следствій з відповідних принципів інваріантності. Математично О. т. є узагальненням геометрії Евкліда — геометрією чотиривимірного Мінковського простору .
Принцип відносності був відомий (і справедливий) в класичній механіці, але властивості перетворень руху при u << з і при u ~ з різні; при u << з релятивістські ефекти зникають і перетворення руху переходять в перетворення інваріантності, справедливі для класичної механіки (перетворення Галілея; див.(дивися) Галілея принцип відносності ). Тому розрізняють релятивістський принцип відносності, зазвичай називають принципом відносності Ейнштейна, і нерелятивістський принцип відносності Галілея.
Основне поняття О. т. — точкова подія, тобто щось, що відбувається в даній точці простору в даний момент часу (наприклад, світловий спалах, розпад елементарної частки). Це поняття є абстракцією — реальні події завжди мають деяку протяжність в просторі і в часі і можуть розглядатися як точкові лише приблизно. Будь-який фізичний процес є послідовність подій ( З )— C 1 C 2 ..., С п .... Справедливість симетрій 1—4 означає, що поряд з послідовністю ( З ) закони природи допускають існування безконечного числа ін. послідовностей ( З *), які виходять з ( З ) відповідним перетворенням і розрізняються положенням подій у просторі та часі, але мають однакову з ( З ) внутрішню структуру. Наприклад, в разі симетрії 4 процес ( З ) можна наочно описати як що відбувається в літаку, що стоїть на землі, а процес ( З *) — як такий же процес, що відбувається в літаку, що летить з постійною швидкістю (відносно землі); різним швидкостям і напрямам руху відповідають різні послідовності ( З *). Перетворення, що переводять одну послідовність подій в іншу, називаються активними (на відміну від пасивних перетворень, які зв'язують координати однієї і тієї ж події в двох системах відліку; див.(дивися) нижчий). Сукупність цих перетворень повинна задовольняти певним властивостям. Перш за все послідовне вживання будь-яких двох перетворень має бути одним з можливих перетворень [наприклад, перехід від системи (1) до системи (2), а потім від системи (2) до системи (3) еквівалентний переходу (1) —(3)]. Крім того, для кожного перетворення повинне існувати зворотне перетворення, так що послідовне вживання обох перетворень дає тотожне (одиничне) перетворення, що є одним з можливих перетворень системи. Це означає, що сукупність даних перетворень (1—4) повинна складати групу в математичному сенсі. Ця група називається групою Пумнкаре (назва запропонована Ю. Вігнером ). Перетворення групи Пумнкаре носять універсальний характер: вони діють однаково на події будь-якого типа. Це дозволяє вважати, що вони описують властивості простору-часу, а не властивості конкретних процесів. Властивості перетворень Пумнкаре можуть бути описані різними способами (так само, як можна описувати різними способами властивості рухів в тривимірному просторі); найбільш простий опис виходить при використанні інерціальних систем відліку і пов'язаного з ними годинника. Роль інерційних систем відліку (і. с. о.) в О. т. така ж, як роль прямокутних декартових координат в геометрії Евкліда.
Інерціальні системи відліку
З тією мірою точності, з якою властивості даної області простору-часу описуються приватною О. т., можна ввести і. с. о., в яких опис просторово-часових закономірностей О. т. набуває особливо простої форми. Під системою відліку в цьому випадку можна мати на увазі жорстку систему твердих тіл (або її уявне продовження), по відношенню до якої визначаються положення подій, траєкторії тіл і світлових променів. Будь-яка система відліку, рухома відносно даної і. с. о. рівномірне і прямолінійно без обертання, також буде інерціальною, а система відліку, що обертається або рухома прискорено, вже не буде і. с. о. Отже, і. с. о. утворюють виділений клас систем відліку. У і. с. о. справедливий закон інерції, тобто вільна (що не випробовує дій ін. тіл) частка рухається в і. с. о. прямолінійне і (при прийнятій синхронізації годинника; див.(дивися) нижчий) рівномірно. Вимога виконання закону інерції може бути прийняте як визначення і. с. о. Перший закон Ньютона може розглядатися при цьому як твердження про існування таких систем відліку. Все і. с. о. равноправни; це рівноправ'я є безпосереднім вираженням принципу відносності.
Міра інерциальності системи відліку залежить від властивостей гравітаційних полів, що діють в даної області простору-часу. Кількісні критерії застосовності приватною О. т. і інерциальності систем відліку розглядаються в От.
В області простору-часу, в якій справедлива приватна О. т., можна користуватися і неінерційними системами відліку (так само, як можна користуватися криволінійними координатами в геометрії Евкліда), але при цьому опис властивостей простору-часу виявляється складнішим.
В даній і. с. о. необхідно визначити спосіб виміру часу і координат. У і. с. о. тривимірна просторова геометрія — евклідова, якщо прямі визначити, наприклад, як траєкторії світлових променів, а відстані вимірювати твердими масштабами. Тому в даній і. с. о. можна ввести декартові прямокутні координати х , в , z . Для визначення часу t події можна прийняти, що в тій крапці, де воно сталося, знаходиться годинник, що покоїться в даній і. с. о. Якщо події відбуваються в різних точках A , В , то для порівняння їх часів потрібно синхронізувати годинник в A і В , тобто визначити значення того, що годинник в А і В показують однаковий час. Звичайне визначення таке: хай у момент t A по годиннику в А посилається сигнал в В , а у момент його прибуття в В посилається такий же сигнал з В в A ; якщо сигнал прийшов в А у момент t’ A , то приймається, що сигнал прийшов в В у момент t B = ( t A + t ’ A )/2 і відповідно встановлюється годинник в В . При такому визначенні часи поширення сигналу з A в В і з В в А однакові і рівні ( t ’ A – t A ) /2. Сигналами можуть служити світлові спалахи, звукові сигнали (якщо середовище, в якому вони поширюються, покоїться по відношенню до даної системи відліку), постріли з двох однакових знарядь, встановлених в A і В , і т.д., потрібний лише, щоб умови передачі сигналу з А в В і з В в А були однаковими. Доцільність такого визначення часу пов'язана з тим, що в будь-якій і. с. о. відсутнє який-небудь фізично виділений напрям; описана процедура синхронізації годинника симетрична відносно A і В і тому не вносить анізотропії до способу опису. Відсутність виділеного напряму виявляється в тому, що синхронізація будь-якими сигналами приводить до одного і тому ж результату; до такого ж результату приводить повільне (з u << з ) перенесення годинника з A в В . При практичних вимірах часів і координат використовуються багаточисельні непрямі методи, за умови, що вони дають такий же результат, як і описані вище процедури. У будь-якій іншій і. с. о. координати і час вимірюються з допомогою таких же масштабів і годинника, що синхронізуються таким же способом. Заздалегідь не очевидно, що часи, визначені таким чином в двох різних і. с. о., будуть одними і тими ж, і вони дійсно виявляються різними. Після того, як синхронізація вироблена, можуть вимірюватися швидкості часток і сигналів в даній і. с. о., зокрема швидкість поширення світлових сигналів. Швидкість світла в будь-якій і. с. о. завжди рівна з .
Перетворення Лоренца
Розглянуті вище активні перетворення безпосередньо пов'язані з пасивними перетвореннями, що описують зв'язок між координатами і часом даної події в двох різних і. с. о. Через принцип відносності байдуже, чи повідомити тілу швидкість V по відношенню до даної і. с. о. L або перейти до системи відліку L ¢, рухомою з швидкістю V відносно L , — закон перетворення координат і часу має бути одним і тим же.
Унаслідок справедливості симетрій 1—4, перетворення, що зв'язують координати і часи подій х , в , z , t і х’ , в’ , z’ , t’ , виміряні в двох і. с. о. L і L’ , мають бути лінійними. З симетрій 1—4 і вимоги, щоб перетворення складали групу, можна отримати вигляд цих перетворень. Якщо система відліку L ’ рухається відносно L із швидкістю V , то при належному виборі осей координат і початків відліку часу в L і L’ (осі х і х’ збігаються і направлені по V , осі в і в’ , z і z’ відповідно паралельні, початки координат Про і Про’ збігаються при t = 0 і годинник в L’ встановлені так, що при t = 0 годин в Про’ показують час t’ = 0) перетворення координат і часу мають вигляд:
, , , (2)
де з – довільна постійна, така, що має сенс граничній швидкості руху (рівній швидкості світла у вакуумі). Ета постійна може бути визначена з будь-якого ефекту О. т. (наприклад, уповільнення часу розпаду швидкого p-мезона). Справедливість кінематики і динаміки, заснованих на перетвореннях (2), підтверджена незліченною сукупністю експериментальних фактів.
Перетворення Лоренца (2) разом з перетвореннями обертання довкола початку координат утворюють групу Лоренца; додавання до неї зміщень в часі t’ = t + а і в просторі х’ = х + b (де а , b довільні постійна розмірність часу і довжини) дає групу Пумнкаре.
З принципу відносності витікає, що фізичні закони повинні мати однакову форму у всіх і. с. о.; отже, вони повинні зберігати свій вигляд при перетвореннях Лоренца. Ця вимога називається принципом (постулатом) релятивістської інваріантності, або лоренц-інваріантності (лоренц-коваріантності), законів природи.
З перетворень Лоренца витікає релятивістський закон складання швидкостей. Якщо частка або сигнал рухається в L по осі х із швидкістю u , то у момент tx = ut і швидкість частки u’ = x’ / t’ , вимірювана в системі L’ , рівна:
(3)
Ця формула відображає основну межу релятивістської кінематики — незалежність швидкості світла від руху джерела. Дійсно, якщо швидкість світла, випущеного що покоїться в деякій і. с. о. L джерелом, є з , u = з , то із закону складання швидкостей (2) отримуємо, що виміряна в і. с. о. L’ швидкість світла u’ також рівна з . Оскільки напрям осі х довільно, то звідси слідує незалежність швидкості світла від руху джерела. Це властивість швидкості світла однозначно визначає вигляд перетворень Лоренца: постуліровав незалежність швидкості світла від руху джерела, однорідність простору і часу і ізотропію простору, можна вивести перетворення Лоренца.
Особлива роль швидкості світла в О. т. пов'язана з тим, що вона є граничною швидкістю поширення сигналів і руху часток, частки, що досягається при енергії, прагнучої до нескінченності, або маси, прагнучої до нуля; якби маса спокою m g фотона виявилася хоча і дуже малою, але відмінною від нуля (експериментально встановлено, що m g < 4×10 –21 m e , де m e — маса електрона), то швидкість світла була б менша граничною. Щоб гранична швидкість взагалі могла існувати, вона не повинна залежати від руху джерела часток.
З перетворень Лоренца легко отримати основні ефекти О. т.: відносність одночасності, уповільнення часу, скорочення подовжніх розмірів рухомих тіл. Дійсно, події 1, 2, одночасні в одній і. с. о. L : t 1 = t 2 і що відбуваються в різних точках x 1 , x 2 , виявляються неодночасними в іншій і. с. о. L’ : . Далі, коли годинник, що покоїться в L в точці х = 0 показують час t , той час t’ по годиннику в L’ , просторово співпадаючим з годинником в L у цей момент часу, є
(4)
або
(4, а)
тобто з точки зору спостерігача в L’ годинник в L відстають. Через принцип відносності звідси витікає, що з точки зору спостерігача в L’ , всі процеси в L сповільнені в таке ж число разів.
Легко отримати також, що розміри l всіх тіл, що покояться в L , виявляються при вимірі в L’ скороченими в раз у напрямі V :
(5)
Зокрема, подовжній діаметр сфери, рухомої із швидкістю u відносно L’ , буде при вимірі в L ¢ у раз коротше, ніж поперечний. (Відмітимо, що це скорочення не виявилося б на миттєвій фотографії сфери: із-за різного запізнювання світлових сигналів, що приходять від різних точок сфери, її видима форма залишається колишньою.)
Для і. с. о. просторово-часові ефекти, визначувані перетвореннями Лоренца, відносні: з точки зору спостерігача в L сповільнюються всі процеси і скорочуються всі подовжні масштаби в L’ . Проте це твердження несправедливе, якщо хоч би одна з систем відліку нєїнерциальна. Якщо, наприклад, годинник 1 переміщаються відносно L з А в В із швидкістю u , а потім з В в А з швидкістю — u , то вони відстануть в порівнянні з тими, що покояться A годинами 2 в раз; це можна виявити прямим порівнянням, так що ефект абсолютний. Він повинен мати місце для будь-якого процесу; наприклад, близнюк, що зробив подорож із швидкістю u , повернеться в раз більш молодим, ніж його брат, що залишався нерухомим в і. с. о. Це явище, що отримало назву «Парадоксу близнят», насправді не містить парадоксу: система відліку, пов'язана з годинником 1, не є інерціальною, т.к. еті годинник при повороті в В випробовує прискорення по відношенню до інерціальної системи; тому годинник 1 і 2 неравноправни.
При малих швидкостях u перетворення Лоренца переходять в перетворення Галілея x’ = x – ut , в ’ = в , z’ ’ = z , t ’ = t , які описують зв'язок між картинами різних спостерігачів, відому з повсякденного досвіду: розміри предметів і тривалість процесів однакові для всіх спостерігачів.
Перетворення Пумнкаре залишають інваріантною величину, звану інтервалом s AB між подіями А , В , яка визначається співвідношенням:
s 2 AB = з 2 ( t A – t B ) 2 – ( x A – x B ) 2 – ( y A – y B ) 2 – ( z A – z B ) 2 . (6)
Математично інваріантність s аналогічна інваріантності відстані при перетвореннях руху в евклідової геометрії. Величини ct , х , в , z можна розглядати як чотири координати події в чотиривимірному просторі Мінковського: х 0 = ct , х 1 = х , x 2 = в , x 3 = z , які є компонентамі чотиривимірного вектора.
Якщо замість x 0 ввести уявну координату x 4 = ix 0 = ict , то довільне перетворення Пумнкаре можна записати у вигляді, повністю аналогічному формулі, що описує обертання і зрушення в тривимірному просторі.
Унаслідок того, що квадрати різниць тимчасових і просторових координат входять в (6) з різними знаками, знак s 2 може бути різним; геометрія такого простору відрізняється від евклідової і називається псевдоєвклідової. У такій геометрії інтервали розділяються на трьох типів: s 2 < 0, s 2 > Про і s 2 = 0. Інтервали першого і другого типа називаються відповідно временіподобнимі і просторовоподібними. Якщо s 2 ³ 0, знак t A – t B не залежить від системи відліку. Це тісно пов'язано з принципом причинності. Дійсно, якщо s 2 ³ 0 і (для визначеності) t A < t B , то події А і В можуть бути зв'язані сигналом, що поширюється із швидкістю u £ з , тобто А може бути причиною В . Звичайні уявлення про причинність вимагають тоді, щоб в будь-якій системі відліку подія В слідувала за подією А . Інваріантність умови s 2 = 0 безпосередньо виражає інваріантність швидкості світла. Якщо s 2 < 0, то знак t A – t B може бути різним в різних і. с. о. Проте це не протіворечит причинності, т.к. такие події не можуть бути зв'язані жодною взаємодією.
Якщо s 2 < 0, то існує така система відліку, в якій події А і В одночасні; у цій системі s 2 = – l 2 , де l — звичайна відстань. При s 2 > 0 існує система відліку, в якій події А і В відбуваються в одній крапці.
В класичній фізиці вимога інваріантності законів фізики відносно перетворень Лоренца означає, що будь-які фізичні величини повинні перетворюватися як скаляри, вектори або тензори в просторі Мінковського. Правила обчислень з такими величинами даються тензорним численням. Використання тензорного числення дозволяє записувати закони фізики у такому вигляді, що їх лоренц-інваріантність стає безпосередньо очевидною.
Закони збереження в теорії відносності і релятивістська механіка
В О. т., так само як в класичній механіці, для замкнутої фізичної системи зберігається імпульс р і енергія Е . Тривимірний вектор імпульсу разом з енергією утворює чотиривимірний вектор імпульсу-енергії з компонентамі Е / з , р , що позначається як ( Е / з , р ). При перетвореннях Лоренца залишається інваріантною величина
E 2 – (cp) 2 = m 2 з 4 , (7)
де m – маса спокою частки. З вимог лоренц-інваріантності виходить, що залежність енергії і імпульсу від швидкості має вигляд
. (8)
Енергія і імпульс частки зв'язані співвідношенням р = Eu / з 2 . Це співвідношення справедливе також для частки з нульовою масою спокою; тоді u = з і р = Е/с. Такими частками, мабуть, є фотони (g) і електронні і мюонні нейтрино. З (8) видно, що імпульс і енергія частки з m ¹ 0 прагнуть до нескінченності при u ® з .
Обговорювалася можливість існування об'єктів, рухомих з швидкістю, більшої швидкості світла (т.з. тахионов). Формально це не протіворечит лоренц-інваріантності, але приводить до серйозних скруті з виконанням вимоги причинності.
Маса спокою т не є такою, що зберігається величиною. Зокрема, в процесах розпадів і перетворень елементарних часток сума енергій і імпульсів часток зберігається, а сума мас спокою міняється. Так, в процесі анігіляції позитрона і електрона е + + е – ® 2g сума мас спокою змінюється на 2 m е .
В системі відліку, в якій тіло покоїться (така система відліку наз.(назив) власною), його енергія (енергія спокою) є Е 0 = mс 2 . Якщо тіло, залишаючись в спокої, змінює свій стан, отримуючи енергію у вигляді випромінювання або тепла, то з релятивістського закону збереження енергії виходить, що отримана тілом енергія D Е пов'язана із збільшенням його маси спокою співвідношенням D Е = D mc 2 . З цього співвідношення, названого Ейнштейном принципом еквівалентності маси і енергії, витікає, що величина Е 0 = mc 2 визначає максимальну величину енергії, яка може «витягувати» з даного тіла в системі відліку, в якій воно покоїться.
Для рухомого тіла величина
(9)
визначає його кінетичну енергію. При u << з (9) переходить в нерелятивістське вираження Е конів = mu 2 /2, при цьому імпульс рівний р = mu . З визначення Е конів виходить, що для будь-якого процесу в ізольованій системі виконується рівність:
, (10)
згідно з яким збільшення кінетичної енергії пропорційне зменшенню суми мас спокою. Це співвідношення широко використовується в ядерній фізиці; воно дозволяє передбачати енерговиділення в ядерних реакціях, якщо відомі маси спокою часток, що беруть участь в них. Можливість протікання процесів, в яких відбувається перетворення енергії спокою на кінетичну енергію часток, обмежена ін. законами збереження (наприклад, законом збереження баріонного заряду, що забороняє процес перетворення протона в позитрон і g-квант).
Інколи вводять масу, визначувану як
; (11)
при цьому зв'язок між імпульсом і енергією має той же вигляд, що і в ньютонівській механіці: р = m двіж u . Визначена таким чином маса відрізняється від енергії тіла лише множником 1/ з 2 . (У теоретіч. фізиці часто вибирають одиниці виміру так, що з = 1, тоді Е = m двіж .)
Основні рівняння релятивістської механіки мають такий же вигляд, як другий закон Ньютона і рівняння енергії, лише замість нерелятивістських виразів для енергії і імпульсу використовуються вирази (8):
,
, (12)
де F — сила, що діє на тіло. Для зарядженої частки, рухомої в електромагнітному полі, F є Лоренца сила .
Теорія відносності і експеримент
Припущення про точкові події, справедливість принципу відносності однорідності часу і однорідності і ізотропії простору з неминучістю приводять к О. т. При цьому абстрактно допустимий граничний випадок, відповідний з = ¥, проте така можливість виключена експериментально: доведено з величезною точністю (див. нижчий), що гранична швидкість з є швидкість світла у вакуумі (її значення дане на початку статті).
Які кордони застосовності О. т.? Відхилення від просторово-часової геометрія О. т., пов'язана з гравітацією, спостережувана і розраховуються в От; жодних ін. обмежень застосовності О. т. доки не виявлено, хоча неодноразово висловлювалися підозріння, що на дуже малих відстанях (наприклад ~10 –17 см ) поняття точкової події, а отже, і О. т. можуть виявитися непридатними (див., наприклад, Квантування простору-часу ).
Припущення про лоренц-інваріантність і точечності подій (що означає локальність взаємодій) лежить в основі всіх сучасних теорій, в яких существен релятивізм. Справедливість квантової електродинаміки електронів і мюонів, а отже, і О. т. встановлена аж до відстаней 10 –15 см . При енергіях порядку мас цих часток згода квантової електродинаміки з досвідом встановлено з відносною точністю, декілька кращою, ніж 10 –5 ; з точністю того ж порядку має бути справедлива і механіка О. т.
Релятивістські закони збереження застосовуються при дослідженнях перетворень елементарних часток, викликаних сильною, слабкою і електромагнітною взаємодіями; відсутність протиріч подтв
