Галілея принцип відносності, принцип фізичного рівноправ'я інерціальних систем відліку в класичній механіці, що виявляється в тому, що закони механіки у всіх таких системах однакові. Звідси витікає, що жодними механічними дослідами, що проводяться в якій-небудь інерціальній системі, не можна визначити, чи покоїться дана система або рухається рівномірно і прямолінійно. Це положення було вперше встановлене Г. Галілєєм в 1636. Подібність законів механіки для інерціальних систем Галілей ілюстрував на прикладі явищ, що відбуваються під палубою корабля, що покоїться або рухомого рівномірно і прямолінійно (відносно Землі, яку можна з достатньою мірою точності вважати інерціальною системою відліку): «Змусьте тепер корабель рухатися з будь-якою швидкістю і тоді (якщо лише рух буде рівномірним і без хитавиці у ту і іншу сторону) у всіх названих явищах ви не виявите анінайменшої зміни і ні по одному з них не зможете встановити, чи рухається корабель або стоїть непорушно... Кидаючи яку-небудь річ товаришеві, ви не повинні будете кидати її з більшою силою, коли він знаходитиметься на носі, а ви на кормі, чим коли ваше взаємне положення буде зворотним; краплі, як і раніше, падатимуть в нижню судину, і жодна не впаде ближче до корми, хоча, поки крапля знаходиться в повітрі, корабель пройдет багато п'ядей» («Діалог про дві найголовніші системи світу птоломєєвой і коперникової», М. — Л., 1948, с. 147).
Рух матеріальної крапки відносний: її положення, швидкість, вигляд траєкторії залежать від того, по відношенню до якої системи відліку (тілу відліку) цей рух розглядається. В той же час закони класичної механіки (див. Ньютона закони механіки ), тобто співвідношення, які зв'язують величини, що описують рух матеріальних крапок і взаємодію між ними, однакові у всіх інерціальних системах відліку. Відносність механічного руху і подібність (безвідносна) законів механіки в різних інерціальних системах відліку і складають вміст Р. п. о.
Математично Р. п. о. виражає інваріантність (незмінність) рівнянь механіки відносно перетворень координат рухомих крапок (і часу) при переході від однієї інерціальної системи до іншої — перетворень Галілея.
Хай є дві інерціальні системи відліку, одну з яких, S, умовимося вважати такою, що покоїться; друга система, S'', рухається по відношенню до S з постійною швидкістю u так, як показано на малюнку. Тоді перетворення Галілея для координат матеріальної точки в системах S і S'' матимуть вигляд:
x'' = x - ut, у'' = в, z'' = z, t'' = t (1)
(штриховані величини відносяться до системи S'', що не штрихуються, — до S). Т. о., час в класичній механіці, як і відстань між будь-якими фіксованими крапками, вважається однаковим у всіх системах відліку.
З перетворень Галілея можна отримати співвідношення між швидкостями руху крапки і її прискореннями в обох системах:
v'' = v - u, (2)
a'' = а.
В класичній механіці рух матеріальної крапки визначається другим законом Ньютона:
F = ma, (3)
де m — маса крапки, а F — рівнодійна всіх прикладених до неї сил. При цьому сили (і маси) є в класичній механіці інваріантами, тобто величинами, що не змінюються при переході від однієї системи відліку до іншої. Тому при перетвореннях Галілея рівняння (3) не міняється. Це і є математичне вираження Р. п. о.
Р. п. о. справедливий лише в класичній механіці, в якій розглядаються рухи з швидкостями, багато меншими швидкості світла. При швидкостях, близьких до швидкості світла, рух тіл підкоряється законам релятивістської механіки Ейнштейна (див. Відносності теорія ) , які інваріантні по відношенню до інших перетворень координат і часу — Лоренца перетворенням (при малих швидкостях вони переходять в перетворення Галілея).
