Квантова теорія поля — квантова теорія систем з безконечним числом мір свободи (полів фізичних ). До. т. п., що виникла як узагальнення квантової механіки у зв'язку з проблемою опису процесів породження, поглинання і взаємних перетворень елементарних часток, знайшла потім широке вживання в теорії твердого тіла,ядра атомного і ін. і є тепер основним теоретичним методом дослідження квантових систем.
I. Частки і поля квантової теорії
1. Подвійність класичної теорії. В класичній теорії, формування якої в основному завершилося до початку 20 ст, фізична картина світу складається з двох елементів — часток і полів. Частки — маленькі грудочки матерії, рухомі за законами класичної механіки Ньютона. Кожна з них має 3 міри свободи: її положення задається трьома координатами, наприклад х , в , z , якщо залежність координат від часу відома, то це дає вичерпну інформацію про рух частки. Опис полів значно складніший. Задати, наприклад, електричне поле — означає задати його напруженість Е в усіх точках простори. Т. о., для опису поля необхідно знати не 3 (як для матеріальної крапки), а безконечне велике число величин в кожен з моментів часу; інакше кажучи, поле має безконечне число мір свободи. Природно, що і закони динаміки електромагнітного поля, встановлення яких зобов'язане в основному дослідженням М. Фарадея і Дж. Максвелла, виявляються складнішими за закони механіки.
Вказана відмінність між полями і частками є головним, хоча і не єдиним: частки дискретні, а поля безперервні; електромагнітне поле (електромагнітні хвилі) може породжуватися і поглинатися, тоді як матеріальним точкам класичної механіки виникнення і зникнення чуже; нарешті, електромагнітні хвилі можуть, накладаючись, підсилювати або ослабляти і навіть повністю «гасити» один одного (інтерференція хвиль), чого зрозуміло, не відбувається при накладенні потоків часток. Хоча частки і хвилі переплетені між собою складною мережею взаємодій, кожен з цих об'єктів виступає як носій принципово різних індивідуальних меж. Картині світу в класичній теорії властиві виразні межі подвійності. Відкриття квантових явищ поставило на місце цієї картини іншу, яку можна назвати двоєдиною.
2. Кванти електромагнітного поля. В 1900 М. Планк для пояснення закономірностей теплового випромінювання тіл вперше ввів у фізику поняття про порцію, або квант, випромінювання. Енергія E такого кванта пропорційна частоті n випромінюваної електромагнітної хвилі, E = h n, де коефіцієнт пропорційності h = 6,62×10 –27 ерг × сік (пізніше він був названий постійною Планка). А. Ейнштейн узагальнив цю ідею Планка про дискретність випромінювання, передбачивши, що така дискретність не пов'язана з якимсь особливим механізмом взаємодії випромінювання з речовиною, а внутрішньо властива самому електромагнітному випромінюванню. Електромагнітне випромінювання «складається» з таких квантів — фотонів . Ці вистави отримали експериментальне підтвердження — на їх основі були пояснені закономірності фотоефекту і Комптона ефекту .
Т. о., електромагнітному випромінюванню властиві межі дискретності, які раніше приписувалися лише часткам. Подібно до частки (корпускулі), фотон володіє певною енергією імпульсом, спином і завжди існує як єдине ціле. Проте поряд з корпускулярними фотон володіє і хвилевими властивостями, що виявляються, наприклад, в явищах дифракція світла і інтерференції світла . Тому його можна було б назвати «волно-часткою».
3. Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Двоєдине, корпускулярно-хвильове уявлення про квант електромагнітного поля — фотон — було поширено Л. де Бройлем на всі види матерії. І електрони, і протони, і будь-які ін. частки, згідно з гіпотезою де Бройля, володіють не лише корпускулярними, але і хвилевими властивостями, Це кількісно виявляється в співвідношеннях де Бройля що зв'язують такі «корпускулярні» величини, як енергія E і імпульс р частки, з величинами, характерними для хвилевого опису, — довжиною хвилі l і частотою n:
E = h n, p = n , (1)
де n — одиничний вектор, вказуючий направленієраспространенія хвилі (див. Хвилі де Бройля ). Корпускулярно-хвильовий дуалізм (підтверджений експериментально) зажадав того, що передивляється законів руху і самих способів опису рухомих об'єктів. Виникла квантова механіка (або хвилева механіка). Найважливішою межею цієї теорії є ідея імовірнісного опису руху мікрооб'єктів. Величиною, що описує полягання системи в квантовій механіці (наприклад, електрона, рухомого в заданому полі), є амплітуда вірогідності, або хвилева функція в( х , в , z , t ). Квадрат модуля хвилевої функції |y( х , в , z , t )| 2 , визначає вірогідність виявити частку у момент t в крапці з координатами х , в , z . І енергія, і імпульс, і всі ін. «корпускулярні» величини можуть бути однозначно визначені, якщо відома в( х , в , z , t ). При такому імовірнісному описі можна говорити і про «точечності» часток, Це знаходить своє віддзеркалення в так званій локальності взаємодії, що означає, що взаємодія, наприклад, електрона з деяким полем визначається лише значеннями цього поля і хвилевої функції електрона, узятими в одній і тій же точці простору і в один і той же момент часу. У класичній електродинаміці локальність означає, що точковий заряд випробовує дія поля в тій крапці, в якій він знаходиться, і не реагує на полі у всіх останніх крапках.
Будучи носієм інформації про корпускулярні властивості частки, амплітуда вірогідності в( х , в , z , t ) в той же час відображає і її хвилеві властивості. Рівняння, що визначає в( х , в , z , t ), — Шредінгера рівняння — є рівнянням хвилевого типа (звідси назва — хвилева механіка); для в( х , в , z , t ) має місце суперпозиції принцип, що і дозволяє описувати інтерференційні явища.
Т. о., відмічена вище двуєдіность знаходить віддзеркалення в самому способі квантовомеханічного опису, що усуває різкий кордон що розділяла в класичній теорії поля і частки. Цей опис продиктований корпускулярно-хвильовою природою мікрооб'єктів, і його правильність перевірена на величезному числі явищ.
4. Квантова теорія поля як узагальнення квантової механіки. Квантова механіка блискуче вирішила найважливішу з проблем — проблему атома, а також дала ключ до розуміння багатьох ін. загадок мікросвіту. Але в той же час «найстаріше» з полів — електромагнітне поле — описувалося в цій теорії класичними Максвелла рівняннями, тобто розглядалося по суті як класичне безперервне поле. Квантова механіка дозволяє описувати рух електронів, протонів і ін. часток, але не їх породження або знищення, тобто застосовна лише для опису систем з незмінним числом часток. Найцікавіше в електродинаміці завдання про випускання і поглинання електромагнітних хвиль зарядженими частками, що на квантовій мові відповідає породженню або знищенню фотонів, по суті виявляється поза рамками її компетенції. При квантовомеханічному розгляді, наприклад, атома водню можна отримати дискретний набір значень енергії електрона, моменту кількості руху і ін. фізичних величин, що відносяться до різних станів атома, можна знайти яка вірогідність виявити електрон на певній відстані від ядра, але переходи атома з одного стану в інше, що супроводяться випусканням або поглинанням фотонів, описати не можна (принаймні, послідовно). Т. о., квантова механіка дає лише наближений опис атома, справедливий в тій мірі, в якій можна нехтувати ефектами випромінювання.
Породжуватися і зникати можуть не лише фотони. Одне з самих вражаючих і, як з'ясувалося, загальних властивостей мікросвіту — універсальна взаємна перетворювана часток. Або «мимоволі» (на перший погляд), або в процесі зіткнень одні частки зникають і на їх місці з'являються інші. Так, фотон може породити пару електрон-позитрон (див. Анігіляція і народження пар ); при зіткненні протонів і нейтронів можуть народжуватися пімезони ; пімезон розпадається на мюон і нейтрино і так далі Для опису такого роду процесів було потрібно подальший розвиток квантової теорії. Проте новий круг проблем не вичерпується описом взаємних перетворень часток, їх породження і знищення. Загальніше і глибше завдання полягало в тому, щоб «проквантовать» поле, тобто побудувати квантову теорію систем з безконечним числом мір свободи. Потреба в цьому була тим більше наполегливою, що, як вже наголошувалося, встановлення корпускулярно-хвильового дуалізму виявило хвилеві властивості у всіх «часток». Вирішення вказаних проблем і є метою того узагальнення квантової механіки, яке називається До. т.п.
Щоб пояснити перехід від квантової механіки до До. т. п., скористаємося наочною (хоча далеко не повною) аналогією. Розглянемо спочатку один гармонійний осцилятор — матеріальну крапку, що коливається подібно до маятника. Перехід від класичної механіки до квантової при описі такого маятника виявляє ряд принципово нових обставин: допустимі значення енергії виявляються дискретними, зникає можливість одночасного визначення його координати і імпульсу і так далі Проте об'єктом розгляду як і раніше залишається один маятник (осцилятор), лише величини, які описували його полягання в класичній теорії, замінюються, згідно із загальними положеннями квантової механіки, відповідними операторами .
Уявимо, що весь простір заповнений такого роду осциляторами. Замість того щоб якось «пронумерувати» ці осцилятори, можна просто вказувати координати крапок, в яких кожен з них знаходиться, — так здійснюється перехід до поля осциляторів, число мір свободи якого, очевидно, нескінченно велике.
Опис такого поля можна виробляти різними методами. Один з них полягає в тому, щоб простежити за кожним з осциляторів. При цьому на перший план виступають величини, звані локальними, тобто заданими для кожної з точок простору (і моменту часу), оскільки саме координати «позначають» вибраний осцилятор. При переході до квантового опису ці локальні класичні величини що описують поле, замінюються локальними операторами. Рівняння, які в класичній теорії описували динаміку поля, перетворюються на рівняння для відповідних операторів. Якщо осцилятори не взаємодіють один з одним, то для такого поля вільних осциляторів загальна картина, не дивлячись на безконечне число мір свободи, виходить відносно простою; за наявності ж взаємодій виникають ускладнення.
Інший метод опису поля заснований на тому, що вся сукупність коливань осциляторів може бути представлена як набір хвиль, що поширюються в даному полі. В разі невзаємодіючих осциляторів хвилі також виявляються незалежними; кожна з них є носієм енергії, імпульсу, може володіти певною поляризацією. При переході від класичного розгляду до квантового, коли рух кожного осцилятора описується імовірнісними квантовими законами, хвилі також набувають імовірнісного сенсу. Але з кожною такою хвилею (згідно з корпускулярно-хвильовим дуалізмом) можна зіставити частку, що володіє тій же, що і хвиля, енергією і імпульсом (а отже, і масою) і що має спин (класичним аналогом якого є момент кількості руху циркулярно поляризованої хвилі). Цю «частку», звичайно, не можна ототожнити ні з одним з осциляторів поля, узятим окремо, — вона є результат процесу, що захоплює безконечне велике число осциляторів, і описує якесь збудження поля. Якщо осцилятори не незалежні (є взаємодії), то це відбивається і на «хвилях збудження» або на відповідних їм «частках збудження» — вони також перестають бути незалежними, можуть розсіватися один на одному, породжуватися і зникати. Вивчення поля, т. о., можна звести до розгляду квантованих хвиль (або «часток») збуджень. Більш того, жодних ін. «часток», окрім «часток збудження», при даному методі опису не виникає, оскільки кожна частка-осцилятор окремо в намальовану загальну картину квантованого осциляторного поля не входить.
Розглянута «осциляторна модель» поля має в основному ілюстративне значення (хоча, наприклад, вона досить повно пояснює, чому у фізиці твердого тіла методи До. т.п. є ефективним інструментом теоретичного дослідження). Проте вона не лише відображає загальні важливі межі теорії, але і дозволяє зрозуміти можливість різних підходів до проблеми квантового опису полів.
Перший з описаних вище методів ближче до так званої гейзенберговськой картини (або представленню Гейзенберга ) квантового поля. Другий — до «представлення взаємодії», яка володіє перевагою більшої наочності і тому, як правило використовуватиметься в подальшому викладі. При цьому, звичайно, розглядатимуться різні фізичні поля, що не мають механічної природи, а не поле механічних осциляторів. Так, розглядаючи електромагнітне поле, було б неправильним шукати за електромагнітними хвилями якісь механічні коливання: у кожній крапці простори вагаються (тобто змінюються в часі) напруженості електричного Е і магнітного Н полів. У гейзенберговськой картині опису електромагнітного поля об'єктами теоретичного дослідження є оператори ( х ) і ( х ) (і ін. оператори, які через них виражаються), що з'являються на місці класичних величин. У другому з розглянутих методів на перший план виступає завдання опису збуджень електромагнітного поля. Якщо енергія «частки збудження» рівна E , а імпульс р , то довжина хвилі l і частота n відповідної нею хвилі визначаються формулами (1). Носій цієї порції енергії і імпульсу — квант вільного електромагнітного поля, або фотон. Т. о., розгляд вільного електромагнітного поля зводиться до розгляду фотонів.
Історично квантова теорія електромагнітного поля почала розвиватися першою і досягла відомої завершеності; тому квантовій теорії електромагнітних процесів — квантовій електродинаміці — відводиться в статті основне місце. Проте, окрім електромагнітного поля, існують і ін. типи фізичних полів: мезонні поля різних типів, поля нейтрино і антинейтрино, нуклонні, гиперонниє і так далі Якщо фізичне поле є вільним (тобто що не випробовує жодних взаємодій, у тому числі і самовоздействія), то його можна розглядати як сукупність невзаємодіючих квантів цього поля, які часто просто називають частками даного поля. За наявності взаємодій (наприклад, між фізичними полями різних типів) незалежність квантів втрачається, а коли взаємодії починають грати домінуючу роль в динаміці полів, втрачається і плідність самого введення квантів цих полів (принаймні, для тих етапів процесів в цих полях, для яких не можна нехтувати взаємодією). Квантова теорія таких полів недостатньо розроблена і надалі майже не обговорюється.
5. Квантова теорія поля і релятивістська теорія. Опис часток високих енергій повинен проводитися в рамках релятивістської теорії, тобто в рамках спеціальної теорії відносності Ейнштейна (див. Відносності теорія ). Ця теорія, зокрема, встановлює важливе співвідношення між енергією E , імпульсом р і масою m частки;
, (2)
( з — універсальна постійна, рівна швидкості світла в порожнечі, з = 3×10 10 см / сік ). З (2) видно, що енергія частки не може бути менше mc 2 . Енергія, звичайно, не виникає ні «з чого». Тому мінімальна енергія, необхідна для утворення частки даної маси m (вона називається масою спокою), рівна mc 2 .
Якщо розглядається система, що складається з повільних часток, то їх енергія може виявитися недостатньою для утворення нових часток. У такій «нерелятивістській» системі число часток може залишатися незмінним. Це і забезпечує можливість вживання для її опису квантової механіки.
Все викладене вище відноситься до породження часток, що мають відмінну від нуля масу спокою. Але у фотона, наприклад, маса спокою дорівнює нулю, так що для його освіти зовсім не вимагається великих, релятивістських, енергій. Проте і тут неможливо обійтися без релятивістської теорії, що ясно хоч би з того, що нерелятивістська теорія застосовна лише при швидкостях, багато менших швидкості світла з , а фотон завжди рухається із швидкістю з .
Окрім необхідності розглядати релятивістську область енергій, є ще одна причина важливості теорії відносності для До. т. п.: в фізиці елементарних часток, вивчення яких є одному з основних (і ще не вирішених) завдань До. т. п., теорія відносності грає фундаментальну роль. Це робить розвиток релятивістської До. т.п. особливо важливим.
Проте і нерелятивістська До. т.п. представляє значний інтерес хоч би тому, що вона успішно використовується у фізиці твердого тіла.
II. Квантова електродинаміка
1. Квантоване вільне поле. Вакуумний стан поля, або фізичний в акуум. Розглянемо електромагнітне поле, або — в термінах квантової теорії — поле фотонів. Таке поле має запас енергії і може віддавати її порціями. Зменшення енергії поля на h n означає зникнення одного фотона частоти n, або перехід поля в стан з тим, що зменшився на одиницю числом фотонів. В результаті послідовності таких переходів зрештою утворюється стан, в якому число фотонів дорівнює нулю, і подальша віддача енергії полем стає неможливій. Проте, з точки зору До. т. п., електромагнітне поле не перестає при цьому існувати, воно лише знаходиться в змозі з найменшою можливою енергією. Оскільки в такому стані фотонів немає, його природно назвати вакуумним станом електромагнітного поля, або фотонним вакуумом. Отже, вакуум електромагнітного поля — нижчий енергетичний стан цього поля.
Уявлення про вакуум як про один із станів поля, настільки незвичайне з точки зору класичних понять, є фізично обгрунтованим. Електромагнітне поле у вакуумному стані не може бути постачальником енергії, але з цього не виходить, що вакуум взагалі ніяк не може проявити себе. Фізичний вакуум — не «порожнє місце», а стан з важливими властивостями, які виявляються в реальних фізичних процесах (див. нижчий). Аналогічно, і для ін. часток можна ввести уявлення про вакуум як про нижчий енергетичний стан полів цих часток. При розгляді взаємодіючих полів вакуумним називають нижчий енергетичний стан всієї системи цих полів.
Якщо полю, що знаходиться у вакуумному стані, повідомити достатню енергію, то відбувається збудження поля, тобто народження частки — кванта цього поля. Т. о., з'являється можливість описати породження часток як перехід з «спостереженого» вакуумного стану в стан реальний. Такий підхід дозволяє перенести в До. т.п. добре розроблені методи квантової механіки — звести зміну числа часток даного поля до квантових переходів цих часток з одних станів в інших.
Взаємні перетворення часток, породження одних і знищення інших, можна кількісно описувати за допомогою так званого методу вторинного квантування [запропонованого в 1927 П. Дираком і що отримав подальший розвиток в роботах Ст А. Фока (1932)].
2. Вторинне квантування. Перехід від класичної механіки до квантової називають просто квантуванням або рідше — «первинним квантуванням». Як вже говорилося, таке квантування не дає можливості описувати зміну числа часток в системі. Основною межею методу вторинного квантування є введення операторів, породження, що описують, і знищення часток. Пояснимо дію цих операторів на простому прикладі (або моделі) теорії, в якій розглядаються однакові частки, що знаходяться в одному і тому ж стані (наприклад, всі фотони вважаються такими, що мають однакову частоту напрям поширення і поляризацію). Т. до. число часток в даному стані може бути довільним, то цей випадок відповідає бозе-часткам, або бозонам,
В квантовій теорії стан системи часток описується хвилевою функцією або вектором стану. Введемо для опису стани з N частками вектор стану Y N ; квадрат модуля Y N |Y N | 2 , що визначає вірогідність виявлення N часток, звертається, очевидно, в 1, якщо N достовірно відоме. Це означає, що вектор стану з будь-яким фіксованим N нормований на 1. Введемо тепер оператора знищення частки а – і оператор народження частки а + . За визначенням, а – переводить стан з N частками в стан з N —1 часткою, тобто
(3)
Аналогічно, оператор породження частки а + переводить стан Y N в стан з N + 1 часткою:
, (4)
[множники в (3) і в (4) вводяться саме для виконання умови нормування: |Y N | 2 = 1]. Зокрема, при N = 0 а + Y 0 = Y 1 , де Y 0 — вектор стану, що характеризує вакуум; тобто одночастковий стан виходить в результаті породження з «вакууму» однієї частки. Проте а – Y 0 = 0 , оскільки неможливо знищити частку в змозі, в якому часток немає; цю рівність можна вважати визначенням вакууму. Вакуумний стан Y 0 має в До. т.п. особливе значення, оскільки з нього за допомогою операторів а + можна отримати будь-яке багатство. Дійсно, в даному випадку (коли стан всієї системи визначається лише числом часток)
,
..............
Легко показати, що порядок дії операторів а – і а + не байдужий. Дійсно, а – (а + Y 0 ) = а – Y 1 = Y 0 , тоді як а + (а – Y 0 ) = 0 . Т. о., (a – a + — a + a – ) Y 0 = Y 0 , або
a – a + —a + a – = 1 , (6)
тобто оператори а + і а – є непереставімимі (що не комутують). Співвідношення типа (6), що встановлюють зв'язок між дією двох операторів, узятих в різному порядку називається перестановочними співвідношеннями, або комутаційними співвідношеннями для цих операторів, а вирази вигляду — комутаторами операторів і .
Якщо врахувати, що частки можуть знаходитися в різних станах, то, записуючи операторів породження і знищення, треба додатково вказувати, до якого стану частки ці оператори відносяться. У квантовій теорії стани задаються набором квантових чисел, що визначають енергію, спин і ін. фізичні величини; для простоти позначимо всю сукупність квантових чисел одним індексом n : так, а + n позначає оператора народження частки в змозі з набором квантових чисел n . Середні числа часток, що знаходяться в станах відповідних різним n , називаються числами заповнення цих станів.
Розглянемо вираження a – n а + m Y 0 . Спочатку на Y 0 діє «найближчий» до нього оператор а + m ; це відповідає породженню частки в змозі m . Якщо n = m , то подальша дія оператора а – n приводить знову до Y 0 , тобто а – n а + n Y 0 = Y 0 . Якщо n ¹ m , те а – n а + m Y 0 = 0 , оскільки неможливе знищення таких часток, яких немає (оператор а – n описує знищення часток в таких станах n , яких не виникає при дії a + n на Y 0 ). З врахуванням різних стані часток перестановочні співвідношення для операторів народження і знищення мають наступний вигляд:
а – n а – m —а – m а – n = 0 ,
а + n а + m —а + m а + n = 0 (7)
Проте існують поля, для яких зв'язок між твором операторів народження і знищення, узятих в різному порядку, має ін. вигляд: знак мінус у (7) замінюється на плюс (це називається заміною комутаторів на антикомутатори),
(8)
а – n а – m —а – m а – n = 0 , а + n а + m —а + m а + n = 0
[ці співвідношення також відносять до класу перестановочних співвідношень, хоча вони і не мають вигляду (6)]. Оператори, що підкоряються співвідношенням (8), необхідно вводити для полів, кванти яких мають напівцілий спин (тобто є ферміонами ) і внаслідок цього підкоряються Паулі принципу, згідно з яким в системі таких часток (наприклад, електронів) неможливе існування два або більш за частки в однакових станах (у станах з однаковим набором всіх квантових чисел). Дійсно, побудувавши вектор стану, що містить 2 частки (двочасткового стану), а + m а + n Y 0 , неважко переконатися [враховуючи (8)], що при n = m він дорівнює самому собі із зворотним знаком; але це можливо лише для величини тотожно рівною нулю. Т. о., якщо оператори народження і знищення часток задовольняють перестановочним співвідношенням (8), то стани з двома (або більш) частками, що мають однакові квантові числа, автоматично виключаються. Такі частки підкоряються Фермі — Дираку статистиці . Для полів же, кванти яких мають цілий спин, оператори народження і знищення часток задовольняють співвідношенням (7); тут можливі стану з довільним числом часток, що мають однакові квантові числа.
Наявність двох типів перестановочних співвідношень має фундаментальне значення, оскільки воно визначає двох можливих типів статистик.
Необхідність введення некомутуючих операторів для опису систем із змінним числом часток — типова межа вторинного квантування.
Відмітимо, що «первинне квантування» також можна розглядати як перехід від класичної механіки, в якої координати q і імпульси p є звичайними числами (т. е., звичайно, qp = pq ), до такої теорії, в якій q і р замінюються некомутуючими операторами: . Перехід від класичної теорії поля до квантової (наприклад, в електродинаміці) виробляється аналогічним методом, але лише роль координат (і імпульсів) повинні при цьому грати величини, що описують розподіл поля у всьому просторі і у всі моменти часу. Так, в класичній електродинаміці поле визначається значеннями напряженностей електричного Е і магнітного Н полів (як функцій координат і часу). При переході до квантової теорії Е і Н стають операторами, які не комутують з оператором числа фотонів в полі.
В квантовій механіці доводиться, що якщо 2 яких-небудь оператора не комутують, то відповідні їм фізичні величини не можуть одночасно мати точних значень. Звідси витікає, що не існує такого стану електромагнітного поля, в якому були б одночасно точно визначеними напруженості поля і число фотонів. Якщо, через фізичні умови, точно відоме число фотонів, то абсолютно невизначеними (здатними набувати будь-яких значень) виявляються напруженості полів. Якщо ж відомі точно ці напруженості, то невизначеним є число фотонів. Витікаюча звідси неможливість одночасно покласти рівними нулю напруженості поля і число фотонів і є фізичною причиною того, що вакуумний стан не є просто відсутністю поля, а зберігає важливі фізичні властивості.
3. Польові методи в квантовій теорії багатьох часток. Математичні методи До. т.п. (як вже наголошувалося) знаходять вживання при описі систем, що складаються з великого числа часток: у фізиці твердого тіла, атомного ядра і так далі Роль вакуумних полягань в твердому телі, наприклад, грають нижчі енергетичні стани, в які система переходить при мінімальній енергії (тобто при температурі Т ® 0). Якщо повідомити системі енергію (наприклад, підвищуючи її температуру), вона перейде в збуджений стан. При малих енергіях процес збудження системи можна розглядати як утворення деяких елементарних збуджень — процес, подібний до породження часток в До. т.п. Окремі елементарні збудження в твердому телі поводяться подібно до часток — володіють певною енергією, імпульсом, спином. Вони називаються квазічастинками . Еволюцію системи можна представити як зіткнення, розсіяння, знищення і породження квазічастинок, що і відкриває дорогу до широкого вживанню методів До. т.п. (див. Тверде тіло ). Одним з найбільш яскравих прикладів, що показують плідність методів До. т.п. у вивченні твердого тіла є теорія надпровідності .
4. Кванти — переносники взаємодії. В класичній електродинаміці взаємодія між зарядами (і струмами) здійснюється через поле: заряд породжує поле і це поле діє на інші заряди. У квантовій теорії взаємодія поля і заряду виглядає як випускання і поглинання зарядом квантів Поля — фотонів. Взаємодія ж між зарядами, наприклад між двома електронами в До. т.п. є результатом їх обміну фотонами: кожен з електронів випускає фотони (кванти електромагнітного поля, що переносить взаємодію), які потім поглинаються ін. електроном. Це справедливо і для ін. фізичних полів: взаємодія в До. т.п. — результат обміну квантами поля.
В цій досить наочній картині взаємодії є, проте, момент, що потребує додаткового аналізу. Поки взаємодія не почалася, кожна з часток є вільною, а вільна частка не може ні випускати, ні поглинати квантів. Дійсно, розглянемо вільну нерухому частку (якщо частка рівномірно рухається, завжди можна перейти до такої інерціальній системі відліку, в якій вона покоїться). Запасу кінетичної енергії в такої частки немає, потенційною — випромінювання енергетично неможливе. Декілька складніші міркування переконують і в нездатності вільної частки поглинати кванти. Але якщо приведені міркування справедливі, то, здавалося б, неминучий вивід про неможливість появи взаємодій в До. т.п.
Щоб вирішити цей парадокс, потрібно врахувати, що дані частки є квантовими об'єктами і що для них істотні неопределе
