Шредінгера рівняння, основне динамічне рівняння нерелятивістською квантової механіки ; названо на честь австрійського фізика Е. Шредінгера, який запропонував його в 1926. У квантовій механіці Ш. в. грає таку ж фундаментальну роль, як рівняння руху Ньютона в класичній механіці і Максвелла рівняння в класичній теорії електромагнетизму. Ш. в. описує вимір в часі стану квантових об'єктів, що характеризується хвилевою функцією . Якщо відома хвилева функція у в початковий момент часу, то, вирішуючи Ш. в., можна знайти у в будь-якій подальший момент часу t.
Для частки маси т , рухомої під дією сили, що породжується потенціалом V ( х , в , z , t ), Ш. в. має вигляд:
, (1)
где i =, = 1,05 . 10 ¾27 ерг . сік —Планка постійна, — Лапласа оператор ( х , в , z — координати). Це рівняння називається тимчасовим Ш. в.
Якщо потенціал V не залежить від часу, то вирішення Ш. в. можна представити у вигляді:
в( х , в , z , t )= в ( х , в , z ), (2)
де Е — повна енергія квантової системи, а в ( x , в , z ) задовольняє стаціонарному Ш. у.:
(3)
Для квантових систем, рух яких відбувається в обмеженої області простору, вирішення Ш. в. існують лише для деяких дискретних значень енергії: E 1 , E 2 , ... , E n ,...; члени цього ряду (у загальному випадку безконечного) нумеруються набором цілих квантових чисел n. Кожному значенню Е п відповідає хвилева функція y n ( x , в , z ), і знання повного набору цих функцій дозволяє обчислити всі вимірні характеристики квантової системи.
У важливому окремому випадку кулонівського потенціалу
(де е — елементарний електричний заряд) Ш. в. описує атом водню, і E n є енергіями стаціонарних станів атома.
Ш. в. є математичним вираженням фундаментальної властивості мікрочасток — корпускулярно-хвильового дуалізму, згідно з яким всі матерії, що існують в природі частки, наділені також хвилевими властивостями (ця гіпотеза вперше була висловлена Л. де Бройлем в 1924). Ш. в. задовольняє відповідності принципу і в граничному випадку, коли довжини хвиль де Бройля значно менше розмірів, характерних для даного руху, містить опис руху часток за законами класичної механіки. Перехід від Ш. в. до до класичних траєкторій подібний переходу від хвилевої оптики до геометричної. Аналогія між класичною механікою і геометричною оптикою, яка є граничним випадком хвилевий, зіграла важливу роль у встановленні Ш. в.
З математичної точки зору Ш. в. є хвилеве рівняння і по своїй структурі подібно до рівняння, що описує коливання навантаженої струни. Проте, на відміну від вирішень рівняння коливань струни, які дають геометричну форму струни в даний момент часу, рішення в( х , в , z , t ) Ш. в. прямого фізичного сенсу не мають. Сенс має квадрат хвилевої функції, а саме величина r n ( x , в , z , t ) = |y n ( x , в , z , t )| 2 , рівна вірогідності знаходження частки (системи) у момент t в квантовому поляганні n в точці простору з координатами х , в , z. Ета імовірнісна інтерпретація хвилевої функції — один з основних постулатів квантової механіки.
Математичне формулювання постулатів квантової механіки, засноване на Ш. в., носить назву хвилевої механіки. Вона повністю еквівалентна т.з. матричній механіці Ст Гейзенберга, яка була сформульована ним в 1925.
Ш. в. дозволяє пояснити і передбачити велике число явищ атомної фізики, а також обчислити основні характеристики атомних систем, спостережувані на досвіді, наприклад рівні енергії атомів, зміна спектрів атомів під впливом електричного і магнітного полів і т.д. За допомогою Ш. в. удалося також зрозуміти і кількісно описати широкий круг явищ ядерної фізики, наприклад закономірності а-розпаду, g-віпромінювання ядер, розсіяння нейтронів на ядрах і ін.
Літ.: Шредінгер Е., Нові дороги у фізиці. Статті і мови, М., 1971. Див. також літ.(літературний) до ст. Квантова механіка .
