Хвилі де Бройля, хвилі, пов'язані з будь-якою рухомою мікрочасткою, відображають їх квантову природу.
Вперше квантові властивості були виявлені в електромагнітного поля. Після дослідження М. Планком законів теплового випромінювання тіл (1900) до науки увійшло уявлення про «світлових порціях» — квантах електромагнітного поля. Ці кванти — фотони — багато в чому схожі на частки (корпускули): вони володіють певною енергією і імпульсом, взаємодіють з речовиною як ціле. В той же час давно відомі хвилеві властивості електромагнітного випромінювання — вони виявляються, наприклад, в явищах дифракції і інтерференції світла. Таким чином, можна говорити про подвійну природу фотона, про корпускулярно-хвильовий дуалізм.
В 1924 Л. де Бройль виступив з вражаючою по сміливості гіпотезою про те, що корпускулярно-хвильовий дуалізм властивий всім без виключення видам матерії — електронам, протонам, атомам і т.д., причому кількісні співвідношення між хвилевими і корпускулярними властивостями часток ті ж, що і встановлені раніше для фотонів. А саме, якщо частка має енергію E і імпульс p , то з нею пов'язана хвиля, частота якої v = E / h і довжина хвилі l = h/p , де h » 6·10 -27 ерг·сек — постійна Планка. Ці хвилі і отримали назву Ст де Б.
Для часток не дуже високій енергії l = h/mv , де m і v — маса і швидкість частки. Таким чином, довжина Ст де Б. тим менше, чим більше маса частки і її швидкість. Наприклад, частці масою в 1 г , рухомою із швидкістю 1 м/сек , відповідатиме Ст де Б. з l » 10 -18 Å, що лежить за межами доступної спостереженню області. Тому ясно, що хвилеві властивості неістотні в механіці макроскопічних тіл. Для електронів же з енергіями від 1 ев до 10 000 ев (1 ев = 1,6·10 -19 дж ) довжини Ст де Б. лежать в межах від 10 Å до 0,1 Å, тобто в інтервалі довжин хвиль рентгенових променів. Тому хвилеві властивості електронів повинні виявитися, наприклад, при їх розсіянні на тих же кристалах, на яких спостерігається дифракція рентгенових променів.
Перше експериментальне підтвердження гіпотези де Бройля було отримане в 1927 в дослідах До. Девіссона і Л. Джермера . Пучок електронів прискорювався в електричному полі з різницею потенціалів 100—150 в (енергія таких електронів 100—150 ев , що відповідає l » 1 Å) і падав на кристал нікелю, що грає роль просторовою дифракційних грат . Було встановлено, що електрони дифрагують на кристалі, причому саме так, як повинно бути для хвиль, довжина яких визначається співвідношенням де Бройля. Хвилеві властивості електронів, нейтронів і інших часток, а також атомів і молекул тепер не лише надійно доведені прямими дослідами, але і широко використовуються в установках з високою роздільною здатністю, так що можна говорити про інженерне використання Ст де Б. (див. Дифракція часток ).
Підтверджена на досвіді ідея де Бройля про подвійну природу мікрочасток принципово змінила уявлення про подобу мікросвіту. Якщо раніше частки, наприклад електрони, абсолютно протиставлялися хвилям, зокрема електромагнітним, то гіпотеза про універсальність корпускулярно-хвильового дуалізму істотно змінила положення. Оскільки всім мікрооб'єктам (за традицією за ними зберігається термін «частки») властиві і корпускулярні, і хвилеві властивості, то, очевидно, будь-яку з цих «часток» не можна вважати ні часткою, ні хвилею в класичному розумінні цих слів. Виникла потреба в такій теорії, в якій хвилеві і корпускулярні властивості матерії виступали б не як що виключають, а як взаємно доповнюючі один одного. У основу такої теорії — хвилевий, або квантової механіки — і лягла концепція де Бройля, уточнення якої привело до імовірнісної інтерпретації Ст де Б.
Проте ще до побудови квантової механіки було зроблено декілька спроб зв'язати корпускулярні властивості з хвилевими. Найцікавіша з них — спроба розглядати частку як хвилевий пакет . При накладенні ряду (взагалі кажучи, безконечного числа) монохроматичних хвиль, що поширюються приблизно по одному напряму, з близькими частотами результуюча хвиля може придбати вигляд «сплеску», що летить в просторі, тобто в якійсь області амплітуда такій сукупності хвиль значительна, а поза цією областю зникаюче мала. Такий «сплеск», або пакет, хвиль і пропонувалося розглядати як частку, складену із Ст де Б. Сильним аргументом на користь цієї ідеї було те, що швидкість поширення центру пакету (групова швидкість) виявилася рівній механічній швидкості частки. Проте швидкість хвилі залежить від її частоти, тому швидкості Ст, що складають пакет, де Б. різні і з часом пакет повинен розпливатися (а при певних умовах може навіть розділитися на декілька пакетів). Отже, уявлення про частки як про хвилеві пакети помилково.
Загальноприйнята інтерпретація Ст де Б. була дана М. Борном (1926), що висунув ідею про те, що хвилевим законам підкоряється величина, що описує стан частки, тобто її хвилева функція в, квадрат якої визначає вірогідність виявити частку у різних крапках і в різні моменти часу. Хвилева функція вільної частки з точно заданим імпульсом і є Ст де Б. В цьому випадку |y| 2 = const, тобто вірогідність виявити частку в усіх точках однакова. Таким чином, Ст де Б. — не які-небудь фізичні матеріальні хвилі, а хвилі вірогідності.
