Хвилевий пакет
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Хвилевий пакет

Хвилевий пакет, хвилеве поле, що поширюється, займає в кожен момент часу обмежену область простору. Ст п. може виникнути в хвиль будь-якої природи (звукових, електромагнітних і т.п.). Такий хвилевий «сплеск» в деякій області простору може бути розкладений на суму монохроматичних хвиль, частоти яких лежать в певних межах. Проте термін «В. п.» зазвичай уживається у зв'язку з квантовою механікою.

загрузка...

  В квантовій механіці кожному стану частки з певним значенням імпульсу і енергії відповідає плоска монохроматична хвиля де Бройля, тобто хвиля з певним значенням частоти і довжини хвилі, що займає весь простір. Координата частки з точно певним імпульсом є повністю невизначеною — частка з рівною імовірністю може бути виявлена в будь-якому місці простори, оскільки ця вірогідність пропорційна квадрату амплітуди хвилі де Бройля. Це відповідає неопределенностей співвідношенню, що стверджує, що чим визначеніше імпульс частки, тим менш визначена її координата.

  Якщо ж частка локалізована в деякої обмеженої області простору, то її імпульс вже не є точно визначеним величиною — є деякий розкид можливих його значень. Стан такої частки представиться сумою (точніше, інтегралом, оскільки імпульс вільної частки змінюється безперервно) монохроматичних хвиль з частотами, відповідними інтервалу можливих значень імпульсу. Накладення (суперпозиція) групи таких хвиль, що мають майже однаковий напрям поширення, але що злегка відрізняються по частотах, і утворює Ст п. Це означає, що результуюча хвиля буде відмінна від нуля лише у деякої обмеженої області; у квантовій механіці це відповідає тому, що вірогідність виявити частку в області, займаній Ст п., велика, а поза цією областю практично дорівнює нулю.

  Виявляється, що швидкість Ст п. (точніше за його центр) збігається з механічною швидкістю частки. Звідси можна зробити вивід, що Ст п. описує вільно рухому частку, можлива локалізація якої в кожен даний момент часу обмежена деякою невеликою областю координат (тобто Ст п. є хвилевою функцією такої частки).

  З часом Ст п. стає ширшим, розпливається (див. мал. ). Це є слідством того, що складові пакет монохроматичні хвилі з різними частотами навіть в порожнечі поширюються з різними швидкостями: одні хвилі рухаються швидшим, інші — повільніше, і Ст п. деформується. Таке розпливання Ст п. відповідає тому, що область можливої локалізації частки збільшується.

  Якщо частка не вільна, а знаходиться поблизу деякого центру тяжіння, наприклад електрон в кулонівському полі протона в атомі водню, то такій зв'язаній частці відповідатимуть стоячі хвилі, що зберігають стабільність. Форма Ст п. при цьому залишається незмінною, що відповідає стаціонарному стану системи. У разі, коли система під впливом зовнішніх дій (наприклад, коли на атом налітає частка) стрибком переходить в новий стан, Ст п. миттєво перебудовується відповідно до цього переходу; це називається редукцією Ст п. Така редукція приводила б до протиріч з вимогами відносності теорії, якби хвилі де Бройля були звичайними матеріальними хвилями, наприклад типа електромагнітних. Дійсно, в цьому випадку редукція Ст п. означала б існування надсвітових (миттєвих) сигналів. Імовірнісне тлумачення хвиль де Бройля знімає цю скруту (див. також Квантова механіка ).

  Ст І. Грігорьев.

Розпливання хвилевого пакету з часом t. У початковий момент часу частка описується хвилевим пакетом y 0 , у момент t — хвилевим пакетом y t ; |y 0 | 2 і |y t | 2 визначають вірогідність виявити частку в деякій точці х; v — швидкість центру пакету, співпадаюча з механічною швидкістю частки. Площі, обмежені кривими і віссю абсцис, однакові і дають повну вірогідність виявлення частки в просторі в даний момент часу.