Неопределенностей співвідношення, принцип невизначеності, фундаментальне положення квантової теорії, що стверджує, що будь-яка фізична система не може знаходитися в станах, в яких координати її центру інерції і імпульс одночасно набувають сповна певних, точних значень. Кількісне формулювання Н. с.: якщо D x — невизначеність значення координати х, а ( p x — невизначеність проекції імпульсу на вісь х, той твір цих неопределенностей має бути по порядку величини не менше постійною Планка . Аналогічні нерівності повинні виконуватися для будь-якої пари так званих канонічно зв'язаних змінних, наприклад для координати в і проекцій імпульсу р в на вісь в, координати z і проекції імпульсу p z . Якщо під неопределенностямі координати і імпульсу розуміти середньоквадратичні відхилення цих фізичних величин від їх середніх значень, то Н. с. мають вигляд:
Зважаючи на крихту в порівнянні з макроскопічними величинами тієї ж розмірності дії Н. с. істотні в основному для явищ атомних (і менших) масштабів і не виявляються при взаємодіях макроскопічних тіл.
З Н. с. витікає, що чим точніше визначена одна з вхідних в нерівність величин, тим менш визначеним є значення інший. Жоден експеримент не може привести до одночасно точного виміру таких динамічних змінних; при цьому невизначеність у вимірах пов'язана не з недосконалістю експериментальної техніки, а з об'єктивними властивостями матерії.
Принцип невизначеності відкритий в 1927 Ст Гейзенбергом, з'явився важливим етапом в з'ясуванні закономірностей внутріатомних явищ і побудові квантової механіки . Істотною межею мікроскопічних об'єктів є їх корпускулярно-хвильова природа (див. Корпускулярно-хвильовий дуалізм ). Стан частки повністю визначається хвилевою функцією . Частка може бути виявлена в будь-якій точці простору, в якій хвилева функція відмінна від нуля. Тому результати експериментів за визначенням, наприклад, координати, мають імовірнісний характер. Це означає, що при проведенні серії однакових дослідів над однаковими системами виходять кожного разу, взагалі кажучи, різні значення. Проте деякі значення будуть вірогіднішими, ніж інші, тобто з'являтимуться частіше. Відносна частота появи тих або інших значень координати пропорційна квадрату модуля хвилевої функції у відповідних точках простору. Тому найчастіше виходитимуть ті значення координати, які лежать поблизу максимуму хвилевої функції. Якщо максимум виражений чітко (хвилева функція є вузькою хвилевий пакет ), то частка «в основному» знаходиться біля цього максимуму. Проте, деякий розкид в значеннях координати, деяка їх невизначеність (порядку напівширини максимуму) неминучі. Той же вивід відноситься і до виміру імпульсу.
Т. о., поняття координати і імпульсу в класичному сенсі не можуть бути застосовані до мікроскопічних об'єктів. Користуючись цими величинами при описі мікроскопічної системи, необхідно внести до їх інтерпретації квантові поправки. Такою поправкою і є Н. с.
Декілька інший сенс має Н. с. для енергії Е і часу t,
Якщо система знаходиться в стаціонарному стані (тобто в змозі, яке за відсутності зовнішніх сил не змінюється), то з Н. с. витікає, що енергію системи в цьому стані можна виміряти лише з точністю, що не перевищує
де D t , — тривалість процесу виміру. Причина цього — у взаємодії системи з вимірювальним приладом, і Н. с. стосовно даного випадку означає, що енергію взаємодії між вимірювальним приладом і досліджуваною системою можна врахувати лише з точністю до
(у граничному випадку миттєвого виміру виникаючий енергетичний обмін стає повністю невизначеним). Співвідношення
справедливо також, якщо під D Е розуміти невизначеність значення енергії нестаціонарного стану замкнутої системи, а під D t — характерний час, протягом якого істотно міняються середні значення фізичних величин в цій системі.
Н. с. для енергії і часу приводить до важливих виводів відносно збуджених станів атомів, молекул, ядер. Такі стани нестабільні, і з Н. с. витікає, що енергії збуджених рівнів не можуть бути строго визначеними, тобто володіють деякою шириною (так звана природна ширина рівня ). Якщо D t — середній час життя збудженого стану, то ширина його енергетичного рівня (невизначеність енергії стану) складає
Ін. прикладом служить альфа-розпад радіоактивного ядра: енергетичний розкид D Е а-часток, що випускаються, зв'язаний з часом життя t такого ядра співвідношенням
Літ.: Гейзенберг Ст, Шредінгер Е., Дирак Гг., Сучасна квантова механіка, пер.(переведення) з англ.(англійський), М. — Л., 1934; Дирак П., Принципи квантової механіки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1960; Блохинцев Д. І., Основи квантової механіки, 3 видавництва. М., 1961; Мандельштам Л. І., Тамм І. Е., Співвідношення невизначеності енергія — час в нерелятивістській квантовій механіці, в кн.: Мандельштам Л. І., Полн. собр. праць, т. 2, М. — Л., 1947, с. 306; Крилов Н. С., Фок Ст А., Про два основних тлумаченнях співвідношення невизначеності для енергії і часу, «Журнал експериментальної і теоретичної фізики», 1947, т. 17, ст 2, с. 93.
