Дифракція часток
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Дифракція часток

Дифракція часток, розсіяння мікрочасток (електронів, нейтронів, атомів і т.п.) кристалами або молекулами рідин і газів, при якому з початкового пучка часток даного типа виникають додатково відхилені пучки цих часток; напрям і інтенсивність таких відхилених пучків залежать від будови розсіюючого об'єкту.

загрузка...

  Д. ч. може зрозуміти лише на основі квантової теорії. Дифракція — явище хвилеве воно спостерігається при поширенні хвиль різної природи: дифракція світла, звукових хвиль, хвиль на поверхні рідини і т.д. Дифракція при розсіянні часток, з точки зору класичної фізики, неможлива.

   Квантова механіка усунула абсолютну грань між хвилею і часткою. Основним положенням квантової механіки, що описує поведінку мікрооб'єктів, є корпускулярно-хвильовий дуалізм, тобто подвійна природа мікрочасток. Так, поведінка електронів в одних явищах, наприклад при спостереженні їх руху в камері Вільсона або при вимірі електричного заряду в фотоефекті, може бути описано на основі уявлень про частки, в інших же, особливо в явищах дифракції, — лише на основі уявлення про хвилі. Ідея «хвиль матерії» була висловлена французьким фізиком Л. де Бройлем в 1924 і незабаром отримала блискуче підтвердження в дослідах по Д. ч.

  Згідно з квантовою механікою, вільний рух частки з масою m і імпульсом р = mv (де v — швидкість частки) можна представити як плоску монохроматичну хвилю y 0 ( хвилю де Бройля ) з довжиною хвилі

l = h/p ,         (1)

що поширюється в тому ж напрямі (наприклад, у напрямі осі х ), в якому рухається частка ( мал. 1 ). Тут h Планка постійна . Залежність y 0 від координати х дається формулою

y 0 ~ cos ( k 0 x ),    (2)

де k 0 = | k 0 | = 2p/l — так зване хвилеве число, а хвилевий вектор,

направлений убік поширення хвилі, або уздовж руху частки.

  Т. о., хвилевий вектор монохроматичної хвилі, пов'язаної з вільно рухомою мікрочасткою, пропорційний її імпульсу або назад пропорційний довжині хвилі.

  Оскільки кінетична енергія порівняно повільно рухомої частки E = mv 2 /2, довжину хвилі можна виразити і через енергію:

  При взаємодії частки з деяким об'єктом — з кристалом, молекулою і т.п. — її енергія міняється: до неї додається потенційна енергія цієї взаємодії, що приводить до зміни руху частки. Відповідно міняється характер поширення пов'язаної з часткою хвилі, причому це відбувається згідно з принципами, загальними для всіх хвилевих явищ. Тому основні геометричні закономірності Д. ч. нічим не відрізняються від закономірностей дифракції будь-яких хвиль (див. Дифракція хвиль). Загальною умовою дифракції хвиль будь-якої природи є сумірність довжини падаючої хвилі l з відстанню d між розсіюючими центрами: l £ d .

  Досліди по дифракції часток і їх квантовомеханічна інтерпретація. Першим досвідом по Д. ч., блискуче що підтвердив вихідну ідею квантової механіки — корпускулярно-хвильовий дуалізм, з'явився досвід американських фізиків До. Девіссона і Л. Джермера (1927) по дифракції електронів на монокристалах нікелю ( мал. 2 ). Якщо прискорювати електрони електричним полем з напругою V , то вони придбають кінетичну енергію E = ev , ( е — заряд електрона), що після підстановки в рівність (4) числових значень дає

Тут V виражене в в , а l — в А (1 А = 10 -8 см ). При напрузі V порядка 100 в , які використовувалися в цих дослідах, виходять так звані «повільні» електрони з l порядка 1 А. Ета величина близька до міжатомних відстаням d в кристалах, які складають декілька А і менш, і співвідношення l £ d , необхідне для виникнення дифракції, виконується.

  Кристали володіють високою мірою впорядкованості. Атоми в них розташовуються в тривимірно-періодичній кристалічній решітці, тобто утворюють просторові дифракційні грати для відповідних довжин хвиль. Дифракція хвиль на таких гратах відбувається в результаті розсіяння на системах паралельної кристалографічної плоскості, на якій в строгому порядку розташовані розсіюючі центри. Умовою спостереження дифракційного максимуму при віддзеркаленні від кристала є Брега — Вульфа умова :

2 d sin J = n l,          (6)

тут J — кут, під яким падає пучок електронів на дану кристалографічну плоскість (кут ковзання), а d — відстань між відповідною кристалографічною плоскістю.

  В досвіді Девіссона і Джермера при «віддзеркаленні» електронів від поверхні кристала нікелю при певних кутах віддзеркалення виникали максимуми ( мал. 3 ). Ці максимуми відбитих пучків електронів відповідали формулі (6), і їх поява не могла бути пояснене жодним іншим шляхом окрім як на основі уявлень про хвилі і їх дифракцію; т. о., хвилеві властивості часток — електронів — були доведені експериментом.

  При вищій прискорюючій електричній напрузі (десятках кв ) електрони набувають достатньої кінетичної енергії, щоб проникати крізь тонкі плівки речовини (товщиною порядку 10 -5 см , тобто тисячі А). Тоді виникає так звана дифракція швидких електронів на проходження, яку на полікристалічних плівках алюмінію і золота вперше досліджували англійський учений Дж. Дж. Томсон і радянський фізик П. С. Тартаковський.

  Незабаром після цього удалося спостерігати і явища дифракції атомів і молекул. Атомам з масою М-коду , що знаходиться в газоподібному поляганні в судині при абсолютній температурі Т , відповідає, по формулі (4), довжина хвилі

де до Больцмана постійна (т.к. средняя кінетична енергія атома E = 2 / 3 kt ). Для легких атомів і молекул (Н, H 2 , Не) і температур в сотні градусів Кельвіна довжина хвилі l також складає близько 1 А. Діфрагирующие атоми або молекули практично не проникають в глиб кристала; тому можна вважати, що їх дифракція відбувається при розсіянні від поверхні кристала, тобто як на плоских дифракційних гратах.

  Випущений з судини і сформований за допомогою діафрагм молекулярний або атомний пучок (див. Молекулярні пучки ) направляють на кристал і тим або іншим способом фіксують «відбиті» дифракційні пучки ( мал. 4 ). Таким дорогою німецькі учені О. Штерн і І. Естерман, а також ін. дослідники на рубежі 30-х рр. спостерігали дифракцію атомних і молекулярних пучків ( мал. 5 ).

  Пізніше спостерігалася дифракція протонів, а також дифракція нейтронів ( мал. 6 ), що набула широкого поширення як один з методів дослідження структури речовини.

  Так було доведено експериментально, що хвилеві властивості властиві всім без виключення мікрочасткам.

  В широкому сенсі слова дифракційне розсіяння завжди має місце при пружному розсіянні різних елементарних часток атомами і атомними ядрами, а також один одним. З іншого боку, уявлення про корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії зміцнилося при аналізі явищ, завжди що вважалися типово хвилевими, наприклад дифракції рентгенівських променів — коротких електромагнітних хвиль з довжиною хвилі l » 0,5—5 А. В той же час початковий і розсіяний пучки рентгенівських променів можна розглядати і реєструвати як потік часток — фотонів, визначаючи за допомогою лічильників фотонів число фотонів рентгенівського випромінювання в цих пучках.

  Слід підкреслити, що хвилеві властивості властиві кожній частці окремо. Це було підтверджено досвідом В. А. Фабріканта (1947) по дифракції електронів, що по черзі летять через зразок. При цьому поступово, після закінчення деякого часу, виникала звичайна картина дифракції. Це означало, що кожен з електронів підкоряється всім законам хвилевої оптики, а дифракційний ефект зобов'язаний взаємодії хвилі де Бройля кожного електрона зі всім об'ємом кристала. Початкова хвиля y 0 [див. формулу (2)], що описує рух початкового електрона, при проходженні через кристал перетворюється на розсіяну хвилю в.

  Утворення дифракційної картини при розсіянні часток інтерпретується в квантовій механіці таким чином. Минулий через кристал електрон в результаті взаємодії з кристалічною решіткою зразка відхиляється від свого первинного руху і попадає в деяку точку фотопластини, встановленої за кристалом для реєстрації електронів. Увійшовши до фотографічної емульсії, електрон проявляє себе як частка і викликає фотохімічну реакцію. На перший погляд попадання електрона в ту або іншу точку пластинки носить абсолютно довільний характер. Але при тривалій експозиції поступово виникає впорядкована картина дифракційних максимумів і мінімумів в розподілі електронів, що пройшли через кристал.

  Точно передбачити, в яке місце фотопластини попаде даний електрон, не можна, але можна вказати вірогідність його попадання після розсіяння в ту або іншу крапку пластинки. Ця вірогідність визначається хвилевою функцією електрона в, точніше квадратом її модуля (т.к. y — комплексна функція) |y| 2 . Проте, оскільки вірогідність при великих числах випробувань реалізується як достовірність, при багатократному проходженні електрона через кристал або, як це має місце в реальних дифракційних експериментах, при проходженні через зразок пучка електронів, що містить величезну кількість часток, величина |y| 2 визначає вже розподіл інтенсивності в дифрагованих пучках. Т. о., результуюча хвилева функція електрона в, яку можна розрахувати, знаючи y 0 і потенційну енергію взаємодії електрона з кристалом, дає повний опис дифракційного досвіду в статистичному сенсі.

  Специфіка дифракції різних часток. Атомна амплітуда розсіяння. Унаслідок спільності геометричних принципів дифракції теорія Д. ч. багато що запозичувала з розвиненої раніше теорії дифракція рентгенівських променів . Проте взаємодія різного роду часток — електронів, нейтронів, атомів і т.п. — з речовиною має різну фізичну природу. Тому при розгляді Д. ч. на кристалах, рідинах і т.д. істотно знати, як розсіює різні частки ізольований атом речовини. Саме у розсіянні часток окремими атомами виявляється специфіка дифракції різних часток. Наприклад, розсіяння електронів визначається взаємодією його електричного заряду з електростатичним потенціалом атома j( r ) ( r — відстань від атома), який складається з потенціалу позитивно зарядженого ядра і потенціалу електронної оболонки атома; потенційна енергія цієї взаємодії U = е j( r ). Розсіяння нейтронів визначається потенціалом їх сильної взаємодії з атомним ядром, а також взаємодією магнітного моменту нейтрона з магнітним моментом атома (магнітне розсіяння нейтронів; див.(дивися) Нейтронографія ).

  Кількісно розсіюючу здатність атома характеризують величиною, яка називається атомною амплітудою розсіяння f (J), де J — кут розсіяння, і визначається потенційною енергією взаємодії часток даного сорту з атомами розсіюючої речовини. Інтенсивність розсіяння часток пропорційна f 2 (J).

  Якщо атомна амплітуда відома, то, знаючи взаємне розташування розсіюючих центрів — атомів речовини в зразку (тобто знаючи структуру розсіюючого зразка), можна розрахувати загальну картину дифракції (яка утворюється в результаті інтерференції вторинних хвиль, витікаючих з розсіюючих центрів).

  Теоретичний розрахунок, підтверджений експериментальними вимірами, показує, що атомна амплітуда розсіяння електронів f е максимальна при J = 0 і спадає із збільшенням J. Величина f е залежить також від заряду ядра (атомного номера) Z і від будови електронних оболонок атома, в середньому зростаючи із збільшенням Z приблизно як Z 1/3 для малих J і як Z 2/3 при великих значеннях J, але виявляючи коливання, пов'язані з періодичним характером заповнення електронних оболонок.

  Атомна амплітуда розсіяння нейтронів f H для теплових нейтронів (нейтронів з енергією в соті долі ев ) не залежить від кута розсіяння, тобто розсіяння таких нейтронів ядром однаково на всіх напрямках (сферично симетрично). Це пояснюється тим, що атомне ядро з радіусом порядку 10 -13 см є «крапкою» для теплових нейтронів, довжина хвилі яких складає 10 -8 см . Крім того, для розсіяння нейтронів немає явній залежності від заряду ядра Z . Унаслідок наявності в деяких ядер так званих резонансних рівнів з енергією, близькою до енергії теплових нейтронів, f H для таких ядер негативні.

  Атом розсіює електрони значно сильніше, ніж рентгенівські промені і нейтрони: абсолютні значення амплітуди розсіяння електронів f е — це величини порядку 10 -8 см рентгенівських променів — f p ~ 10 -11 см , нейтронів — f H ~ 10 -12 см . Т. до. інтенсивність розсіяння пропорційна квадрату амплітуди розсіяння, електрони взаємодіють з речовиною (розсіваються) приблизно в мільйон разів сильніше, ніж рентгенівські промені (і тим більше нейтрони). Тому зразками для спостереження дифракції електронів зазвичай служать тонкі плівки завтовшки 10 -6 —10 -5 см , тоді як для спостереження дифракції рентгенівських променів і нейтронів потрібно мати зразки завтовшки в декілька мм .

  Дифракцію на будь-якій системі атомів (молекулі, кристалі і т.п.) можна розрахувати, знаючи координати їх центрів r i і атомні амплітуди f i для даного сорту часток.

  найяскравіше ефекти Д. ч. виявляються при дифракції на кристалах. Проте тепловий рух атомів в кристалі декілька змінює умови дифракції, і інтенсивність дифрагованих пучків із збільшенням кута J у формулі (6) зменшується. При Д. ч. рідинами, аморфними тілами або молекулами газів, впорядкованість яких значно нижче кристалічною, зазвичай спостерігається декілька розмитих дифракційних максимумів.

  Д. ч., що зіграла свого часу настільки велику роль у встановленні подвійної природи матерії — корпускулярно-хвильового дуалізму (і що тим самим послужила експериментальним обгрунтуванням квантової механіки), давно вже стала одним з головних робочих методів для вивчення будови речовини. На Д. ч. засновано два важливі сучасні методи аналізу атомної структури речовини — електронографія і нейтронографія .

  Літ.: Блохинцев Д. І., Основи квантової механіки, 4 видавництва, М., 1963, гл.(глав) 1 § 7, 8; Пінськер З. Р., Дифракція електронів, М. — Л., 1949; Вайнштейн Би. До., Структурна електронографія, М., 1956; Бекон Дж., Дифракція нейтронів, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1957; Рамзей Н., Молекулярні пучки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1960.

  Би. До. Вайнштейн.

Мал. 2. Схема досвіду Девіссона — Джермера: До — монокристал нікелю; А — джерело електронів; У — приймач електронів; q — кут відхилення електронних пучків. Пучок електронів падає перпендикулярно відшліфованій плоскості кристала S. При поворотах кристала довкола осі Об гальванометр, приєднаний до приймача В, дає періодично виникаючі максимуми.

Мал. 6. Дифракція при розсіянні нейтронів на монокристалі Nacl.

Мал. 5. Дифракція на кристалі фтористого літію атомів гелію (a) і молекул водню при двох значеннях абсолютної температури Т (б). По осі абсцис відкладений кут дифракції J, а по осі ординат — інтенсивність дифрагованих пучків (у сантиметрах відхилення стрілки вимірювального приладу). Окрім піку при J = 0 0 , зобов'язаного дзеркальному віддзеркаленню початкового пучка, спостерігаються два бічні дифракційні піки. При Т = 580 До бічні списи лежать декілька ближче до центральному, чим при T = 290 До , що відповідає зменшенню довжини хвилі l з підвищенням температури [див. формулу (7)].

Мал. 1. Зіставлення хвилі і вільно рухомої частки. Вгорі показаний прямолінійний рух частки з масою m і імпульсом p = mv ( v — швидкість частки), внизу — поширення відповідною їй «матеріальної хвилі» y ~ cos до 0 x з довжиною хвилі l = h / p .

Мал. 3. Запис дифракційних максимумів в досвіді Девіссона — Джермера по дифракції електронів при різних кутах повороту кристала j для двох значень кута відхилення електронів q і двох прискорюючої напруги V . Максимуми відповідають віддзеркаленню від різної кристалографічної плоскості, індекси якої вказані в дужках.

Мал. 4. Принципова схема приладу для дослідження дифракції атомних або молекулярних пучків: А — атомний або молекулярний пучок; До — кристал; Про — капіляр, що підводить газ; D — діафрагма; R — приймач, сполучений з манометром. Манометр вимірює тиск, створений дифрагованим пучком.