Сильні взаємодії, одно з основних фундаментальних (елементарних) взаємодій природи (поряд з електромагнітною, гравітаційною і слабкою взаємодіями). Частки, в С, що беруть участь. ст, називаються адронами, на відміну від фотона і лептонів (електрона і позитрона, мюонів і нейтрино ), що не володіють С. ст До адронів відносяться всі баріони (зокрема, нуклони — нейтрон n і протон p, гіперони ) і мезони (p-мезоні, k-мезоні), у тому числі велика кількість т.з. ядерно-нестабільних часток — резонансів . Один з проявів С. ст — ядерні сили, що зв'язують нуклони в атомних ядрах. С. ст мають малий радіус дії (~10 -13 см ) і на цих відстанях значно перевершують всіх інших типів взаємодій. Характерний час, за який відбуваються елементарні процеси, що викликаються С. ст, складає 10 -23 —10 -24 сік . С. ст володіють високою мірою симетрії; вони симетричні відносно просторовій інверсії, зарядового сполучення, звернення часу . Специфічним для С. ст є наявність внутрішніх симетрій адронів: ізотопічній інваріантності, симетрії по відношенню до фазового перетворення, що приводить до існування особливого квантового числа, що зберігається, — дивацтва, а також SU (3) -симметрії (див. нижчий).
Вперше С. ст як сили нової, невідомої раніше природи були по суті виявлені в дослідах Е. Резерфорда (1911) одночасно з відкриттям атомного ядра; саме цими силами пояснюється виявлене розсіяння на великі кути а-часток при їх проходженні через речовину. Проте поняття С. ст було сформульовано пізніше, в основному в 30-х рр., у зв'язку з проблемою ядерних сил.
Загальні властивості сильних взаємодій
Короткодіючий характер С. ст Найважливіша особливість С. ст — їх короткодіючий характер; як вже наголошувалося, вони помітно виявляються лише на відстанях порядку 10 -13 см між взаємодіючими адронами, тобто їх радіус дії приблизно в 100 000 разів менше розмірів атомів. На таких відстанях С. ст в 100—1000 разів перевищують електромагнітні сили, що діють між зарядженими частками. Із збільшенням відстані С. ст швидко (приблизно експоненціально) убувають, так що на відстані декілька радіусів дії вони стають порівнянними з електромагнітними взаємодіями, а на ще більших відстанях практично зникають. З короткодіючим характером С. ст зв'язане той факт, що С. ст, не дивлячись на їх величезну роль в природі, були експериментально виявлені лише в 20 ст, в те час як слабкіші дальнодействующие електромагнітні і гравітаційні сили були виявлені і вивчені набагато раніше (унаслідок дальнодействующего характеру електромагнітних і гравітаційних сил відбувається складання сил, що діють з боку великого числа часток, і таким чином виникає взаємодія між макроскопічними тілами).
Для пояснення малого радіусу дії ядерних сил японський фізик Х. Юкава в 1935 висловив гіпотезу, згідно якої С. ст між нуклонами (N) відбувається завдяки тому, що вони обмінюються один з одним деякою часткою, масою, що володіє, аналогічно тому, як електромагнітна взаємодія між зарядженими частками, згідно з квантовою електродинамікою (див. Квантова теорія поля ), здійснюється за допомогою обміну «частками світла» — фотонами. При цьому передбачалося, що існує специфічну взаємодію, що приводить до випускання і поглинання проміжної частки, — переносника ядерних сил. Іншими словами, вводився новий тип взаємодій, якого пізніше назвали С. ст (Слід зазначити, що вперше гіпотеза про обмінний характер ядерних сил для пояснення їх малого радіусу дії висувалася незалежно І. Е. Таммом і Д. Д. Іваненко .)
Виходячи з відомого експериментального радіусу дії ядерних сил, Юкава оцінив масу частки — переносника С. ст Така оцінка заснована на простих квантовомеханічних міркуваннях. Згідно квантовій механіці, час спостереження системи D t і невизначеність в її енергії D E зв'язані неопределенностей співвідношенням : D E D t ~, де — Планка постійна . Тому, якщо вільний нуклон випускає частку з масою m (тобто енергія системи міняється згідно з формулою відносності теорії на величину D E = mc2 , де з — швидкість світла), то це може відбуватися лише на якийсь час D t ~ /mc 2 . За цей час частка, рухома з швидкістю, що наближається до гранично можливої швидкості світла з , може пройті відстань порядку /mc . Отже, щоб взаємодія між двома частками здійснювалася шляхом обміну часткою маси т , відстань між цими частками має бути порядку (або менше) /mc , тобто радіус дії сил, переносимих часткою з масою m , повинен складати величину /mc . При радіусі дії ~10 -13 см маса переносника ядерних сил має бути близько 300 m e (де m e — маса електрона), або приблизно в 6 разів менше маси нуклона. Така частка була виявлена в 1947 і названа пі-мезоном (піоном, p). Надалі з'ясувалося, що картина взаємодії значно складніша. Виявилось, що, окрім заряджених p ± і нейтрального p 0 -мезонов з масами відповідно 273 т е і 264 m e , взаємодія передається великим числом ін. мезонів з великими масами: r, w, j, До... і т. д. Крім того, певний вклад в С. ст (наприклад, між мезонами і нуклонами) дає обмін самими нуклонами і антинуклонами і їх збудженими станами баріонними резонансами. Із співвідношення неопределенностей виходить, що обмін частками, що мають маси більше маси піона, відбувається на відстанях, менших 10 -13 см , тобто визначає характер С. ст на малих відстанях, Експериментальне вивчення різних реакцій з адронами (таких, наприклад, як реакції з передачею заряду — «перезарядкою»: p - + р ® p 0 + n, К - + р ® K 0 + n і ін.) дозволяє в принципі з'ясувати, який вклад в С. ст дає обмін тими або іншими частками.
Відносна величина С. ст Для характеристики величини С. ст порівнянне їх з електромагнітними взаємодіями, для опису яких існує детально розроблений математичний апарат, Таке порівняння дозволяє зрозуміти труднощі, з якими стикається розробка теорії С. ст Взаємодія зарядженої частки з електромагнітним полем — полем фотонів — визначається електричним зарядом е частки (який і є константою електромагнітної взаємодії), а вірогідність випускання одного фотона при взаємодії заряджених часток, згідно з квантовою електродинамікою, пропорційна безрозмірній величині а = e 2 / з » 1 / 137 (називається постійної тонкої структури). Вірогідність випускання в якому-небудь процесі n фотонів пропорційна a n , тобто в 137 разів менше, ніж вірогідність випускання ( n — 1) фотонів (виключення, що вимагає особливого розгляду, — випускання великого числа т.з. інфрачервоних фотонів з дуже малою енергією). Зважаючи на крихту величини а можна розглядати процеси електромагнітної взаємодії з допомогою т.з. теорії обурень, послідовно враховуючи обмін між зарядженими частками все великим числом фотонів. Математично така теорія представляється у вигляді безконечного асимптотичного ряду по мірах малого параметра а і дає прекрасну згоду з експериментом. Якщо, переходячи до опису С. ст, ввести, наприклад для характеристики взаємодії нуклонів з полем p-мезонів, постійну g — т.з. константу С. ст, таку, що має розмірність електричного заряду, то, як показиваєт порівняння з експериментом, безрозмірна величина g 2 / з в С. ст (аналогічна величині а в електромагнітних) виявляється більше одиниці: g 2 / з » 15. Це означає, що в процесах С. ст має бути существен обмін великим числом часток, а у випадках, коли енергія адронів, що стикаються, досить велика, повинні превалювати множинні процеси з народженням великого числа вторинних часток. Тому при розгляді процесів С. ст не можна користуватися теорією обурень, настільки ефективною для електромагнітних взаємодій, і необхідно враховувати, що у взаємодії реально бере участь велике число часток. Відомо, що в деяких галузях фізики (наприклад, у фізиці твердого тіла ) є ефективні наближені методи розгляду динамічних завдань з врахуванням багатьох часток, взаємодія між якими не мало. Успішний теоретичний розгляд такого роду завдань можливо тому, що в них добре відомо т.з. нульове наближення для стану системи, а не сильно збуджені стани можна представити як сукупність елементарних збуджень — квазічастинок, взаємодією між якими можна в нульовому наближенні нехтувати (наприклад, теплові коливання атомів твердого тіла можуть бути представлені як сукупність коливань всієї кристалічної решітки, яким відповідають квазічастинки, — фонони ). Можливо тому, що відсутність послідовної теорії С. ст пов'язано з недостатністю експериментальної інформації про процеси, що викликаються ними, і подальші експериментальні і теоретичні дослідження допоможуть знайти «нульове наближення» для опису процесу С. ст
Не дивлячись на відсутність послідовної теорії С. ст, було встановлено теоретично велике число зв'язків між різними процесами С. ст Наявність такого роду зв'язків витікає, по-перше, із загальних принципів квантової теорії поля, а по-друге, з існування точних і наближених симетрій, властивих С. ст (див. нижчий). В той же час велике значення мають різні напівфеноменологічні моделі С. ст, що дозволяють якісно (а у ряді випадків — досить точно кількісно) описувати процеси С. ст і передбачати нові явища.
С. ст і структура адронів. З квантовомеханічний міркувань, аналогічних тим, які приводилися для оцінки радіусу дії ядерних сил, витікає, що адрони мають бути оточені «хмарою» що безперервно випускаються і поглинаються — т.з. віртуальних (див. Віртуальні частки ) — піонів і інших адронів. При цьому радіус піонного «хмари» по порядку величини повинен складати /m з (де m — маса піона), а радіуси «хмар», що створюються важчими адронами, назад пропорційні їх масам. Унаслідок великої величини g 2 / з вірогідність віртуального випускання адронів велика, тобто «хмари» повинні мати значну щільність і істотним чином визначати фізичні процеси з участю адронів. Іншими словами, з великої величини константи С. ст витікає, що адрони повинні мати складну внутрішню будову і лише умовно можуть називаються елементарними частками (якщо навіть відвернутися від можливості того, що вони складаються з фундаментальніших часток — кварків ; див.(дивися) нижчий).
С. ст і електромагнітні характеристики адронів. С. ст істотно впливають на електромагнітні характеристики адронів. Завдяки закону збереження електричного заряду заряд адрону, включаючи повний заряд «хмар», що оточують його, повинен залишатися незмінним незалежно від того, які віртуальні перетворення в них відбуваються. Т. о., С. ст не впливають на електричні заряди адронів (які є цілими кратними елементарного електричного заряду e ). Проте рух зарядів в «хмарах» створює електричний струм і отже, повинно приводити до зміни магнітних моментів адронів. Цей вивід якісно узгоджується з виміром магнітних моментів нуклонів. Магнітний момент протона m р » 2,79 m я , де m я — ядерний магнетон, а магнітний момент нейтрона m n » — 1,89 m я (знак мінус вказує на те, що m n направлений в протилежну сторону по відношенню до його власного, внутрішнього моменту кількості руху — спину ). Якби протон і нейтрон не мали С. ст, їх магнітні моменти, згідно Дираку рівнянню, повинні були б дорівнювати: m p 0 = m я , m n 0 = 0. Тому, якщо вважати, що «аномальний» магнітний момент нейтрона создаєтся»облаком» негативно заряджених мезонів, що утворюються, наприклад, при віртуальних перетвореннях n ® р + p - ® n, то «аномальний» момент протона повинен створюватися за рахунок аналогічних віртуальних перетворень протона на позитивно заряджені мезони, наприклад р ® n + p + ® р. Т. до. інтенсивність таких переходів для нейтрона і протона однакова (див. нижчий), «аномальний» магнітний момент протона по абсолютній величині має бути рівний «аномальному» магнітному моменту нейтрона і мати протилежний знак, тобто сума m р + m n має бути близька до m я . Цей вивід якісно узгоджується з виміряними на досвіді значеннями магнітних моментів: m р + m n » 0,9 m я . (Згідно моделі кварків, відношення m n /m p має бути рівне — 2 / 3 , що також непогано виконується для виміряних значень магнітних моментів.)
Унаслідок того, що адрони оточені «хмарами» мезонів, їх заряд і магнітний момент мають бути розподілені з певною щільністю по області, зайнятій цими «хмарами». У постійних (або повільно змінних) електромагнітних полях розміри адронів практично не позначаються на їх електромагнітних взаємодіях (які в цьому випадку повністю визначаються зарядами адронів і їх магнітними моментами). Проте якщо розміри неоднородностей поля (наприклад, довжина хвилі де Бройля електронів або фотонів, що взаємодіють з адронами) менше розмірів мезонної «хмари», розподіл заряду і магнітного моменту усередині адрону істотно впливає на характер взаємодії. Вивчаючи пружне розсіяння електронів з енергією вище декілька Гев на протонах і дейтронах, можна експериментально визначити функції що характеризують просторовий розподіл заряду і магнітного моменту усередині нуклонів (т.з. форм-фактори). Результати експериментального виміру форм-факторів нуклонів вказують на те, що щільність заряду і магнітного моменту плавно розподілена по області, зайнятій «хмарою», зменшуючись до його периферії. При цьому характер розподілу заряду і магнітного моменту усередині протона приблизно однаковий і подібний до розподілу магнітного моменту нейтрона. В той же час відсутні експеримент, вказівки на існування усередині нуклонів якого-небудь виділеного «ядерця» («керна»), розміри якого перевищували б соті долі розмірів нуклона. Із-за рихлої будови «хмари» вірогідність передати йому як цілому великий імпульс при пружному розсіянні електронів на нуклонах вельми мала і швидко падає із зростанням переданого імпульсу.
Якщо адронам передається великий імпульс, то значно вірогіднішими є непружні процеси, при яких з «хмари», що оточує адрон, вибивається досить значне число вторинних часток, а електрони втрачають помітну частину своєї енергії (такі процеси отримали назву глибоко непружних). На відміну від процесів пружного розсіяння, вірогідність передачі великих імпульсів від електронів до адронів при цьому досить значительна (припущення про таку поведінку глибоко непружних процесів було висловлене вперше М. А. Марковом ). Виявилось, що виміряні на досвіді т.з. структурні функції, що характеризують поведінку адронів в глибоко непружних процесах, залежать лише від відношення квадрата імпульсу, переданого «хмарі» адронів, до енергії, втраченої електроном. Т. о., має місце закон подібності: структурні функції не міняються, якщо із збільшенням переданого імпульсу зростає передана енергія. Теоретична вказівка на таку залежність слідувала з т.з. алгебра струмів (див. нижчий). У певних припущеннях воно виходить і із загальних принципів квантової теорії поля. Проста інтерпретація експериментальних даних по глибоко непружному розсіянню виходить також з моделі «партонов» (Р. Фейнман ). У цій моделі передбачається, що адрони в глибоко непружних процесах поводяться як сукупність точкових часток — «партонов», деяким чином розподілених по імпульсах. Як партонов можна розглядати кварки, вважаючи, що адрони, окрім трьох кварків (як це передбачалося в першій гіпотезі кварків), містять також «хмару» кварків-антикварків.
Динаміка сильних взаємодій
Завдяки короткодіючому характеру С. ст його пряме експериментальне вивчення можливе лише в процесах розсіяння мікрочасток . При цьому для того, щоб сталося розсіяння, прицільний параметр зіткнення повинен не перевищувати радіусу дії сил. Звідси витікає, що максимальний відносний момент кількості руху часток, при якому ще відбувається розсіяння, визначається величиною | p | R 0 (де р — відносний імпульс часток, а R 0 — радіус дії сил) тобто в процесі розсіяння беруть участь хвилі з орбіт, моментами l = | p | R 0 / = kr 0 (величина до = | p |/ називається хвилевим числом: вона пов'язана з довжиною хвилі де Бройля = / | p | співвідношенням до = 1/).
При низьких енергіях, коли kr 0 << 1, розсіяння відбувається в змозі з орбітальним моментом l = 0 (у S -волне) і є сферично симетричним (тобто відбувається з рівною імовірністю на будь-який кут). Область енергій Е , в якій виконується ця умова, обмежена значеннями E £ (10—15) Мев . У вказаної області процес розсіяння повністю описується за допомогою двох параметрів — довжини розсіяння і ефективного радіусу взаємодії. При вищих енергіях ( kr 0 ~ 1) для опису процесу розсіяння можуть бути ефективно використані т.з. фази розсіяння, експеримент, визначення яких дає важливі відомості о С. ст Коли енергія зіткнення перевищує поріг народження вторинних часток, в процесах С. ст починають переважати непружні реакції. В області енергій, при яких в розсіянні бере участь невелике число парціальних хвиль, спостерігаються яскраво виражені списи в ефективному поперечному перетині розсіяння про при енергіях, відповідних утворенню резонансів; при енергіях, що перевищують декілька Гев , число парціальних хвиль велике і вклад резонансів в повний переріз стає незначним ( мал. 1 , а).
Непружні процеси при високих енергіях. Уявлення про адрон як про «хмару» сильно взаємодіючих часток з певним радіусом дозволяє якісно зрозуміти картину С. ст при зіткненні адронів високих енергій. Такі зіткнення зручно розглядати в системі центру інерції (с. ц. і.) часток, що стикаються (у системі координат, в якій центр інерції часток, що стикаються, покоїться, тобто частки рухаються назустріч один одному з рівними по величині і протилежними по напряму імпульсами). Хай при зіткненні двох адронів високої енергії вони пролітають один відносно одного так, що їх «хмари» перекриваються. Завдяки великій величині константи С. ст такі зіткнення повинні супроводитися вильотом великого числа вторинних часток. Ефективний переріз безлічі. процесів повинно бути, отже, постійним і рівним p R 0 2 (де R 0 — радіус дії С. ст, яке в даній «наочній» моделі дорівнює сумі радіусів двох «хмар», що стикаються). Виходячи з такої спрощеної моделі, легко представити і кінематику народження вторинних часток. Можна вважати, що при зіткненні відбувається збудження «хмар», яке після їх розльоту приводить до випускання вторинних часток, що летять в основному по напрямах розльоту обох «хмар» ( мал. 2 ). Слід чекати також, що з «центральної» області зіткнення можуть випускатися в різних напрямах повільніші вторинні частки. Довгий час, поки єдиним джерелом часток з енергією понад декілька десятків Гев були космічні промені, вважалося, що приблизно така картина множинних процесів і спостерігається на досвіді (зокрема, виміри в дуже широкої області енергій вказували на приблизну постійність ефективного переріза множинних процесів; точніші висновки в умовах вимірів з космічними променями зробити було важко). Експерименти виконані на прискорювачах високої енергії — в Серпухове (СРСР), Європейському центрі ядерних досліджень (ЦЕРНе) і Батавії (США), привели до істотних уточнень картини множинних процесів. Було встановлено, що повні ефективні перерізи взаємодії адронів повільно зменшуються із зростанням енергії і стають приблизно постійними при енергіях в декілька десятків Гев . При подальшому збільшенні енергії спостерігається зростання повних перерізів розсіяння (див. мал. 1 , би); вперше він спостерігався при розсіянні К + -мезонов на нуклонах на прискорювачі Серпуховськом (т.з. ефект «Серпуховський»). Досвід показує, що зростання перерізів взаємодії s носить універсальний характер для адронів і, мабуть) наближається до максимально можливого зростання, встановленого на основі загальних принципів сучасної квантової теорії: s ~ ln 2 E (де Е — енергія зіткнення). Це свідчить про те, що при високих енергіях виявляються нові додаткові механізми взаємодії, що приводять до зростання радіусу С. ст
Вивчення множинних процесів при високій енергії дає ключ для розуміння динаміки С. ст У цьому сенсі велике значення має вивчення особливого класу процесів — інклюзівних (коли з сукупності безлічі, подій виділяються процеси з народженням яких-небудь певних вторинних часток і вимірюються кутові і енергетичні розподіли для цих часток). Вперше ці процеси теоретично розглянуті і запропоновані для вивчення сов.(радянський) фізиками. Для інклюзівних процесів відкритий своєрідний закон подібності — масштабна інваріантність, згідно якої розподіл вторинних часток по імпульсах (якщо вимірювати імпульс в долях максимально можливого імпульсу при даній енергії зіткнення) виявляється однаковим при різних енергіях зіткнення. Масштабна інваріантність в адронних зіткненнях (так само як в глибоко непружних зіткненнях пептонів з адронами) може дати зведення про характер особливостей взаємодії на т.з. світловому конусі (т. с. коли взаємодія поширюється з гранично можливою швидкістю — швидкістю світла). Знання цих особливостей може бути вирішальною ланкою для побудови теорії С. ст
Пружне розсіяння адронів при високій енергії. Пружними називаються процеси, при яких частки, що стикаються, в результаті взаємодії міняють лише напрям свого руху (тобто не міняється сорт часток і не відбувається додаткового народження вторинних часток). При зіткненні адронів високої енергії, коли вони зближуються на відстань, меншу радіусу С. ст, домінує народження вторинних часток. Проте пружне розсіяння в разі зіткнень адронів повинне неминуче виникати із-за хвилевих властивостей часток. Пояснити це можна на прикладі хвилевого процесу — дифракція світла . Якщо паралельний пучок світла падає на абсолютно поглинаючу («чорний») кульку радіусу R 0 , то безпосередньо за кулькою утворюється область тіні, що відповідає повному поглинанню світла кулькою. Проте на далеких відстанях завдяки хвилевій природі світла відбуватиметься дифракція — поширення світлових коливань в область геометричної тіні. По порядку величини кут, на який відбувається дифракція, дорівнює відношенню довжини хвилі світла l до радіусу кульки R 0 (тобто l/ R 0 ). Із-за інтерференції хвиль дифракційна картина є сукупністю кутів, що убувають із зростанням максимумів і мінімумів інтенсивності. Для «чорної» кульки з «різкими» краями інтенсивність в мінімумах падає до нуля, а для кульки з «розмитими» краями (тобто з поглинаючою здатністю, що зменшується до країв) відмінність між максимумами і мінімумами інтенсивності згладжується. При зменшенні довжини хвилі l кути, на які відбувається дифракція, зменшуються, проте загальний потік дифрагуючого світла залишається постійним, т. до. амплитуда дифракція під дуже малими кутами назад пропорційна довжині хвилі, тобто зростає із зменшенням l. Ефективний переріз дифракції для «чорної» кульки з різкими краями виявляється рівним ефективному перерізу поглинання p R 0 2 .
Пружне розсіяння при зіткненні адронів високої енергії повинне якісно нагадувати явище дифракції. Дійсно, якщо зближення адронів на відстань, меншу радіусу дії С. ст, приводить до множинному народженню часток (тобто виводить частки з пружного каналу реакції, що відповідає як би проявів загальнішої симетрії С. ст — поглинанню), то пружне розсіяння повинне виникати в основному за рахунок хвилевих властивостей часток аналогічно дифракції на «чорній» кульці з радіусом, рівним радіусу С. ст Оскільки довжина хвилі де Бройля для часток з імпульсом p рівна = /| p |, то пружне розсіяння адронів при високих енергіях повинне відбуватися в основному на малі кути — в конусі з кутовим розчином J ~ / R 0 = /| p | R 0 . При цьому амплітуда пружного розсіяння для дуже малих (у межі — нульових) кутів розсіяння повинна зростати пропорційно імпульсу часток. Цей вивід виходить з оптичної теореми, якщо вважати, що повний ефективний переріз розсіяння при високих енергіях залишається постійним.
Експеримент, вивчення процесів пружного розсіяння адронів у загальних рисах підтверджує дифракційний характер розсіяння. В деяких випадках удається навіть спостерігати появу вторинних дифракційних максимумів ( мал. 3 ).
Проте із зростанням енергії виявляються складніші закономірності, вказуючі на існування механізмів взаємодії з різними радіусами, залежними від енергії взаємодії.
Специфічні внутрішні симетрії сильних взаємодій
Ізотопічна інваріантність. Першою виявленою на досвіді внутрішньою симетрією С. ст з'явилася зарядова незалежність ядерних сил, що полягає в тому, що ядерна взаємодія протонів з протонами, нейтронів з нейтронами і нейтронів з протонами в однакових станах однаково, тобто не залежить від електричного заряду нуклонів. Зарядова незалежність ядерних сил є одним з проявів загальнішої симетрії С. ст — ізотопічній інваріантності . Згідно ізотопічної інваріантності, С. ст між нуклонами не міняється, якщо замість хвилевих функцій протона (p) і нейтрона (n) узяти суперпозицію їх станів (p’) і (n’):
p'' = ар + bn,
n'' = gp + dn, (1)
де а, b, g, d — деякі комплексні числа (тут хвилеві функції часток позначені символами відповідних часток). Таке перетворення носить, очевидно загальніший характер, ніж проста заміна протонів на нейтрони (або навпаки). Оскільки повна вірогідність для нуклона знаходитися в стані протона або нейтрона при цьому перетворенні не повинна мінятися, тобто |р’| 2 + |n’| = |p| 2 + |n| 2 , матриця перетворення має бути унітарною. Далі, оскільки закон збереження баріонного заряду пов'язаний з інваріантністю взаємодії відносно множення хвилевих функцій нейтрона і протона на однаковий фазовий множник e i з де з — довільне число (див. Симетрія у фізиці), можна виключити цей множник з перетворення (1) і покласти детермінант матриці рівним 1. Можна показати, що група перетворень, здійснюваних за допомогою унітарних матриць другого порядку з детермінантом 1, — т.з. група SU (2) — математично еквівалентна групі обертань в абстрактному тривимірному просторі, який називають «ізотонічним простором» [символ U (2) відображає унітарність матриць 2-го порядку, а символ S означає спеціальний випадок перетворення, коли детермінант матриць дорівнює 1]. Група SU (2) характеризується трьома незалежними параметрами, наприклад кутами повороту відносно трьох осей ізотопічного простору. Для того, щоб сили взаємодії між нуклонами не мінялися при перетворенні (1), необхідно, щоб в перенесенні ядерних сил поряд з зарядженими піонами (p ± ) брали участь також нейтральні піони (p 0 ) з тією ж масою, а взаємодії нуклонів з піонами були б інваріантними відносно обертання в ізотопічному просторі. На основі цього висновку було теоретично передбачено існування p 0 -мезона (який був відкритий після заряджених), а також вказано співвідношення між вірогідністю різних процесів за участю піонів і нуклонів. Експериментальне вивчення таких процесів з великою точністю підтвердило інваріантність С. ст для піонів і нуклонів.
Після відкриття дивних часток (До-мезонів і гіперонів) і встановлення специфічного для адронів квантового числа дивацтва було експериментально доведено, що ізотопічна інваріантність С. ст має місце і для цих часток. Подібно до піонів і нуклонів, дивні частки, а також відкриті пізніше резонанси об'єднуються в групи часток з однаковими квантовими числами і приблизно рівними масами — ізотопічні мультіплети (невелика відмінність мас часток, що входять в один ізотопічний мультиплет, можна віднести за рахунок електромагнітної взаємодії). Електричні заряди Q часток, що входять в один ізотопічний мультиплет, визначаються формулою, встановленою М. Гелл-Маном і К. Нішиджімой : Q = 1/2 ( В + S ) + I 3 , де В — баріонний заряд, S — дивацтво (однакові для всіх часток в мультиплеті), а I 3 може набувати з інтервалом в 1 всіх значень від деякого максимального значення I (цілого або напівцілого) до мінімального - I , тобто I 3 = I , I - 1..., - I , всього 2 I + 1 значень. Величин
