Сильные взаимодействия

Сильные взаимодействия, одно из основных фундаментальных (элементарных) взаимодействий природы (наряду с электромагнитным, гравитационным и слабым взаимодействиями). Частицы, участвующие в С. в., называются адронами, в отличие от фотона и лептонов (электрона и позитрона, мюонов и нейтрино), не обладающих С. в. К адронам относятся все барионы (в частности, нуклоны — нейтрон n и протон p, гипероны) и мезоны (p-мезоны, K-мезоны), в том числе большое количество т. н. ядерно-нестабильных частиц — резонансов. Одно из проявлений С. в. — ядерные силы, связывающие нуклоны в атомных ядрах. С. в. имеют малый радиус действия (~10^-13 см) и на этих расстояниях значительно превосходят все другие типы взаимодействий. Характерное время, за которое происходят элементарные процессы, вызываемые С. в., составляет 10^-23—10^-24 сек. С. в. обладают высокой степенью симметрии; они симметричны относительно пространственной инверсии, зарядового сопряжения, обращения времени. Специфическим для С. в. является наличие внутренних симметрий адронов: изотопической инвариантности, симметрии по отношению к фазовому преобразованию, приводящей к существованию особого сохраняющегося квантового числа — странности, а также SU (3)-симметрии (см. ниже).

  Впервые С. в. как силы новой, неизвестной ранее природы были по существу обнаружены в опытах Э. Резерфорда (1911) одновременно с открытием атомного ядра; именно этими силами объясняется обнаруженное рассеяние на большие углы a-частиц при их прохождении через вещество. Однако понятие С. в. было сформулировано позже, в основном в 30-х гг., в связи с проблемой ядерных сил.

  Общие свойства сильных взаимодействий

  Короткодействующий характер С. в. Важнейшая особенность С. в. — их короткодействующий характер; как уже отмечалось, они заметно проявляются лишь на расстояниях порядка 10^-13 см между взаимодействующими адронами, т. е. их радиус действия примерно в 100 000 раз меньше размеров атомов. На таких расстояниях С. в. в 100—1000 раз превышают электромагнитные силы, действующие между заряженными частицами. С увеличением расстояния С. в. быстро (приблизительно экспоненциально) убывают, так что на расстоянии несколько радиусов действия они становятся сравнимыми с электромагнитными взаимодействиями, а на ещё больших расстояниях практически исчезают. С короткодействующим характером С. в. связан тот факт, что С. в., несмотря на их огромную роль в природе, были экспериментально обнаружены только в 20 в., в то время как более слабые дальнодействующие электромагнитные и гравитационные силы были обнаружены и изучены гораздо раньше (вследствие дальнодействующего характера электромагнитных и гравитационных сил происходит сложение сил, действующих со стороны большого числа частиц, и таким образом возникает взаимодействие между макроскопическими телами).

  Для объяснения малого радиуса действия ядерных сил японский физик Х. Юкава в 1935 высказал гипотезу, согласно которой С. в. между нуклонами (N) происходит благодаря тому, что они обмениваются друг с другом некоторой частицей, обладающей массой, аналогично тому, как электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами, согласно квантовой электродинамике (см. Квантовая теория поля), осуществляется посредством обмена «частицами света» — фотонами. При этом предполагалось, что существует специфическое взаимодействие, приводящее к испусканию и поглощению промежуточной частицы — переносчика ядерных сил. Другими словами, вводился новый тип взаимодействий, который позже назвали С. в. (Следует отметить, что впервые гипотеза об обменном характере ядерных сил для объяснения их малого радиуса действия выдвигалась независимо И. Е. Таммом и Д. Д. Иваненко.)

  Исходя из известного экспериментального радиуса действия ядерных сил, Юкава оценил массу частицы — переносчика С. в. Такая оценка основана на простых квантовомеханических соображениях. Согласно квантовой механике, время наблюдения системы Dt и неопределённость в её энергии DE связаны неопределённостей соотношением: DEDt  ~ , где  — Планка постоянная. Поэтому, если свободный нуклон испускает частицу с массой m (т. е. энергия системы меняется согласно формуле относительности теории на величину DE = mc2, где с — скорость света), то это может происходить лишь на время Dt ~ /mc². За это время частица, движущаяся со скоростью, приближающейся к предельно возможной скорости света с, может пройти расстояние порядка /mc. Следовательно, чтобы взаимодействие между двумя частицами осуществлялось путём обмена частицей массы т, расстояние между этими частицами должно быть порядка (или меньше) /mc, т. е. радиус действия сил, переносимых частицей с массой m, должен составлять величину /mc. При радиусе действия ~10^-13 см масса переносчика ядерных сил должна быть около 300 m_e (где m_e — масса электрона), или приблизительно в 6 раз меньше массы нуклона. Такая частица была обнаружена в 1947 и названа пи-мезоном (пионом, p). В дальнейшем выяснилось, что картина взаимодействия значительно сложнее. Оказалось, что, помимо заряженных p^± и нейтрального p⁰-мезонов с массами соответственно 273 т_е и 264 m_e, взаимодействие передаётся большим числом др. мезонов с большими массами: r, w, j, К,... и т. д. Кроме того, определенный вклад в С. в. (например, между мезонами и нуклонами) даёт обмен самими нуклонами и антинуклонами и их возбуждёнными состояниями барионными резонансами. Из соотношения неопределённостей следует, что обмен частицами, имеющими массы больше массы пиона, происходит на расстояниях, меньших 10^-13 см, т. е. определяет характер С. в. на малых расстояниях, Экспериментальное изучение различных реакций с адронами (таких, например, как реакции с передачей заряда — «перезарядкой»: p^- + р ® p⁰ + n, К^- + р ® K⁰ + n и др.) позволяет в принципе выяснить, какой вклад в С. в. даёт обмен теми или иными частицами.

  Относительная величина С. в. Для характеристики величины С. в. сравним их с электромагнитными взаимодействиями, для описания которых существует подробно разработанный математический аппарат, Такое сравнение позволяет понять трудности, с которыми сталкивается разработка теории С. в. Взаимодействие заряженной частицы с электромагнитным полем — полем фотонов — определяется электрическим зарядом е частицы (который и является константой электромагнитного взаимодействия), а вероятность испускания одного фотона при взаимодействии заряженных частиц, согласно квантовой электродинамике, пропорциональна безразмерной величине a = e²/c » ¹/₁₃₇ (называется постоянной тонкой структуры). Вероятность испускания в каком-либо процессе n фотонов пропорциональна aⁿ, т. е. в 137 раз меньше, чем вероятность испускания (n — 1) фотонов (исключение, требующее особого рассмотрения, — испускание большого числа т. н. инфракрасных фотонов с очень малой энергией). Ввиду малости величины a можно рассматривать процессы электромагнитного взаимодействия с помощью т. н. теории возмущений, последовательно учитывая обмен между заряженными частицами всё большим числом фотонов. Математически такая теория представляется в виде бесконечного асимптотического ряда по степеням малого параметра a и даёт прекрасное согласие с экспериментом. Если, переходя к описанию С. в., ввести, например для характеристики взаимодействия нуклонов с полем p-мезонов, постоянную g — т. н. константу С. в., имеющую размерность электрического заряда, то, как показывает сравнение с экспериментом, безразмерная величина g²/ c в С. в. (аналогичная величине а в электромагнитных) оказывается больше единицы: g²/ c » 15. Это означает, что в процессах С. в. должен быть существен обмен большим числом частиц, а в случаях, когда энергия сталкивающихся адронов достаточно велика, должны превалировать множественные процессы с рождением большого числа вторичных частиц. Поэтому при рассмотрении процессов С. в. нельзя пользоваться теорией возмущений, столь эффективной для электромагнитных взаимодействий, и необходимо учитывать, что во взаимодействии реально участвует большое число частиц. Известно, что в некоторых областях физики (например, в физике твёрдого тела) имеются эффективные приближенные методы рассмотрения динамических задач с учётом многих частиц, взаимодействие между которыми не мало. Успешное теоретическое рассмотрение такого рода задач возможно потому, что в них хорошо известно т. н. нулевое приближение для состояния системы, а не сильно возбуждённые состояния можно представить как совокупность элементарных возбуждений — квазичастиц, взаимодействием между которыми можно в нулевом приближении пренебречь (например, тепловые колебания атомов твёрдого тела могут быть представлены как совокупность колебаний всей кристаллической решётки, которым соответствуют квазичастицы — фононы). Возможно поэтому, что отсутствие последовательной теории С. в. связано с недостаточностью экспериментальной информации о вызываемых ими процессах и дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования помогут найти «нулевое приближение» для описания процесса С. в.

  Несмотря на отсутствие последовательной теории С. в., было установлено теоретически большое число связей между различными процессами С. в. Наличие такого рода связей вытекает, во-первых, из общих принципов квантовой теории поля, а во-вторых, из существования точных и приближенных симметрий, присущих С. в. (см. ниже). Вместе с тем большое значение имеют различные полуфеноменологические модели С. в., позволяющие качественно (а в ряде случаев — довольно точно количественно) описывать процессы С. в. и предсказывать новые явления.

  С. в. и структура адронов. Из квантовомеханический соображений, аналогичных тем, которые приводились для оценки радиуса действия ядерных сил, следует, что адроны должны быть окружены «облаком» непрерывно испускаемых и поглощаемых — т. н. виртуальных (см. Виртуальные частицы) — пионов и других адронов. При этом радиус пионного «облака» по порядку величины должен составлять /mc (где m — масса пиона), а радиусы «облаков», создаваемых более тяжёлыми адронами, обратно пропорциональны их массам. Вследствие большой величины g²/ c вероятность виртуального испускания адронов велика, т. е. «облака» должны иметь значительную плотность и существенным образом определять физические процессы с участием адронов. Иными словами, из большой величины константы С. в. вытекает, что адроны должны иметь сложное внутреннее строение и лишь условно могут называются элементарными частицами (если даже отвлечься от возможности того, что они состоят из более фундаментальных частиц — кварков; см.(смотри) ниже).

  С. в. и электромагнитные характеристики адронов. С. в. существенно влияют на электромагнитные характеристики адронов. Благодаря закону сохранения электрического заряда заряд адрона, включая полный заряд окружающих его «облаков», должен оставаться неизменным независимо от того, какие виртуальные превращения в них происходят. Т. о., С. в. не влияют на электрические заряды адронов (которые являются целыми кратными элементарного электрического заряда e). Однако движение зарядов в «облаках» создаёт электрический ток и, следовательно, должно приводить к изменению магнитных моментов адронов. Этот вывод качественно согласуется с измерением магнитных моментов нуклонов. Магнитный момент протона m_р » 2,79 m_я, где m_я — ядерный магнетон, а магнитный момент нейтрона m_n » — 1,89 m_я (знак минус указывает на то, что m_n направлен в противоположную сторону по отношению к его собственному, внутреннему моменту количества движения — спину). Если бы протон и нейтрон не имели С. в., их магнитные моменты, согласно Дирака уравнению, должны были бы равняться: m_p⁰ = m_я, m_n⁰ = 0. Поэтому, если считать, что «аномальный» магнитный момент нейтрона создаётся»облаком» отрицательно заряженных мезонов, образующихся, например, при виртуальных превращениях n ® р + p^- ® n, то «аномальный» момент протона должен создаваться за счёт аналогичных виртуальных превращений протона в положительно заряженные мезоны, например р ® n + p⁺ ® р. Т. к. интенсивность таких переходов для нейтрона и протона одинакова (см. ниже), «аномальный» магнитный момент протона по абсолютной величине должен быть равен «аномальному» магнитному моменту нейтрона и иметь противоположный знак, т. е. сумма m_р + m_n должна быть близка к m_я. Этот вывод качественно согласуется с измеренными на опыте значениями магнитных моментов: m_р + m_n » 0,9 m_я. (Согласно модели кварков, отношение m_n/m_p должно быть равно — ²/₃, что также неплохо выполняется для измеренных значений магнитных моментов.)

  Вследствие того, что адроны окружены «облаками» мезонов, их заряд и магнитный момент должны быть распределены с определенной плотностью по области, занятой этими «облаками». В постоянных (или медленно меняющихся) электромагнитных полях размеры адронов практически не сказываются на их электромагнитных взаимодействиях (которые в этом случае полностью определяются зарядами адронов и их магнитными моментами). Однако если размеры неоднородностей поля (например, длина волны де Бройля электронов или фотонов, взаимодействующих с адронами) меньше размеров мезонного «облака», распределение заряда и магнитного момента внутри адрона существенно влияет на характер взаимодействия. Изучая упругое рассеяние электронов с энергией выше нескольких Гэв на протонах и дейтронах, можно экспериментально определить функции, характеризующие пространственное распределение заряда и магнитного момента внутри нуклонов (т. н. форм-факторы). Результаты экспериментального измерения форм-факторов нуклонов указывают на то, что плотности заряда и магнитного момента плавно распределены по области, занятой «облаком», уменьшаясь к его периферии. При этом характер распределения заряда и магнитного момента внутри протона приблизительно одинаков и подобен распределению магнитного момента нейтрона. Вместе с тем отсутствуют эксперимент, указания на существование внутри нуклонов какого-либо выделенного «ядрышка» («керна»), размеры которого превышали бы сотые доли размеров нуклона. Из-за рыхлого строения «облака» вероятность передать ему как целому большой импульс при упругом рассеянии электронов на нуклонах весьма мала и быстро падает с ростом переданного импульса.

  Если адронам передаётся большой импульс, то значительно более вероятными являются неупругие процессы, при которых из «облака», окружающего адрон, выбивается довольно значительное число вторичных частиц, а электроны теряют заметную часть своей энергии (такие процессы получили название глубоко неупругих). В отличие от процессов упругого рассеяния, вероятность передачи больших импульсов от электронов к адронам при этом довольно значительна (предположение о таком поведении глубоко неупругих процессов было высказано впервые М. А. Марковым). Оказалось, что измеренные на опыте т. н. структурные функции, характеризующие поведение адронов в глубоко неупругих процессах, зависят только от отношения квадрата импульса, переданного «облаку» адронов, к энергии, потерянной электроном. Т. о., имеет место закон подобия: структурные функции не меняются, если с увеличением переданного импульса растет переданная энергия. Теоретическое указание на такую зависимость следовало из т. н. алгебры токов (см. ниже). В определённых предположениях оно получается и из общих принципов квантовой теории поля. Простая интерпретация экспериментальных данных по глубоко неупругому рассеянию следует также из модели «партонов» (Р. Фейнман). В этой модели предполагается, что адроны в глубоко неупругих процессах ведут себя как совокупность точечных частиц — «партонов», некоторым образом распределённых по импульсам. В качестве партонов можно рассматривать кварки, считая, что адроны, помимо трёх кварков (как это предполагалось в первой гипотезе кварков), содержат также «облако» кварков-антикварков.

  Динамика сильных взаимодействий

  Благодаря короткодействующему характеру С. в. его прямое экспериментальное изучение возможно лишь в процессах рассеяния микрочастиц. При этом для того, чтобы произошло рассеяние, прицельный параметр столкновения должен не превышать радиуса действия сил. Отсюда следует, что максимальный относительный момент количества движения частиц, при котором ещё происходит рассеяние, определяется величиной |p|R₀ (где р — относительный импульс частиц, a R₀ — радиус действия сил), т. е. в процессе рассеяния участвуют волны с орбит, моментами l = |p|R₀/  = kR₀ (величина k = |p|/ называется волновым числом: она связана с длиной волны де Бройля  = / |p| соотношением k = 1/).

  При низких энергиях, когда kR₀ << 1, рассеяние происходит в состоянии с орбитальным моментом l = 0 (в S-волне) и является сферически симметричным (т. е. происходит с равной вероятностью на любой угол). Область энергий Е, в которой выполняется это условие, ограничена значениями E £ (10—15) Мэв. В указанной области процесс рассеяния полностью описывается с помощью двух параметров — длины рассеяния и эффективного радиуса взаимодействия. При более высоких энергиях (kR₀ ~ 1) для описания процесса рассеяния могут быть эффективно использованы т. н. фазы рассеяния, эксперимент, определение которых даёт важные сведения о С. в. Когда энергия столкновения превышает порог рождения вторичных частиц, в процессах С. в. начинают преобладать неупругие реакции. В области энергий, при которых в рассеянии участвует небольшое число парциальных волн, наблюдаются ярко выраженные пики в эффективном поперечном сечении рассеяния о при энергиях, соответствующих образованию резонансов; при энергиях, превышающих несколько Гэв, число парциальных волн велико и вклад резонансов в полное сечение становится незначительным (рис. 1, а).

  Неупругие процессы при высоких энергиях. Представление об адроне как об «облаке» сильно взаимодействующих частиц с определенным радиусом позволяет качественно понять картину С. в. при столкновении адронов высоких энергий. Такие столкновения удобно рассматривать в системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц (в системе координат, в которой центр инерции сталкивающихся частиц покоится, т. е. частицы движутся навстречу друг другу с равными по величине и противоположными по направлению импульсами). Пусть при столкновении двух адронов высокой энергии они пролетают друг относительно друга так, что их «облака» перекрываются. Благодаря большой величине константы С. в. такие столкновения должны сопровождаться вылетом большого числа вторичных частиц. Эффективное сечение множеств. процессов должно быть, следовательно, постоянным и равным pR₀² (где R₀ — радиус действия С. в., который в рассматриваемой «наглядной» модели равен сумме радиусов двух сталкивающихся «облаков»). Исходя из такой упрощённой модели, легко представить и кинематику рождения вторичных частиц. Можно считать, что при столкновении происходит возбуждение «облаков», которое после их разлёта приводит к испусканию вторичных частиц, летящих в основном по направлениям разлёта обоих «облаков» (рис. 2). Следует ожидать также, что из «центральной» области столкновения могут испускаться в различных направлениях более медленные вторичные частицы. Долгое время, пока единственным источником частиц с энергией свыше нескольких десятков Гэв были космические лучи, считалось, что приблизительно такая картина множественных процессов и наблюдается на опыте (в частности, измерения в очень широкой области энергий указывали на приблизительное постоянство эффективного сечения множественных процессов; более точные заключения в условиях измерений с космическими лучами сделать было трудно). Эксперименты, выполненные на ускорителях высокой энергии — в Серпухове (СССР), Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРНе) и Батавии (США), привели к существенным уточнениям картины множественных процессов. Было установлено, что полные эффективные сечения взаимодействия адронов медленно уменьшаются с ростом энергии и становятся приблизительно постоянными при энергиях в несколько десятков Гэв. При дальнейшем увеличении энергии наблюдается рост полных сечений рассеяния (см. рис. 1, б); впервые он наблюдался при рассеянии К⁺-мезонов на нуклонах на Серпуховском ускорителе (т. н. «Серпуховский эффект»). Опыт показывает, что возрастание сечений взаимодействия s носит универсальный характер для адронов и, по-видимому) приближается к максимально возможному росту, установленному на основе общих принципов современной квантовой теории: s ~ ln²E (где Е — энергия столкновения). Это свидетельствует о том, что при высоких энергиях проявляются новые дополнительные механизмы взаимодействия, приводящие к росту радиуса С. в.

  Изучение множественных процессов при высокой энергии даёт ключ для понимания динамики С. в. В этом смысле большое значение имеет изучение особого класса процессов — инклюзивных (когда из совокупности множеств, событий выделяются процессы с рождением каких-либо определенных вторичных частиц и измеряются угловые и энергетические распределения для этих частиц). Впервые эти процессы теоретически рассмотрены и предложены для изучения сов.(советский) физиками. Для инклюзивных процессов открыт своеобразный закон подобия — масштабная инвариантность, согласно которой распределение вторичных частиц по импульсам (если измерять импульс в долях максимально возможного импульса при данной энергии столкновения) оказывается одинаковым при разных энергиях столкновения. Масштабная инвариантность в адронных столкновениях (так же как в глубоко неупругих столкновениях пептонов с адронами) может дать сведения о характере особенностей взаимодействия на т. н. световом конусе (т. с. когда взаимодействие распространяется с предельно возможной скоростью — скоростью света). Знание этих особенностей может быть решающим звеном для построения теории С. в.

  Упругое рассеяние адронов при высокой энергии. Упругими называются процессы, при которых сталкивающиеся частицы в результате взаимодействия меняют лишь направление своего движения (т. е. не меняется сорт частиц и не происходит дополнительного рождения вторичных частиц). При столкновении адронов высокой энергии, когда они сближаются на расстояние, меньшее радиуса С. в., доминирует рождение вторичных частиц. Тем не менее упругое рассеяние в случае столкновений адронов должно неизбежно возникать из-за волновых свойств частиц. Пояснить это можно на примере волнового процесса — дифракции света. Если параллельный пучок света падает на абсолютно поглощающий («чёрный») шарик радиуса R₀, то непосредственно за шариком образуется область тени, отвечающая полному поглощению света шариком. Однако на далёких расстояниях благодаря волновой природе света будет происходить дифракция — распространение световых колебаний в область геометрической тени. По порядку величины угол, на который происходит дифракция, равен отношению длины волны света l к радиусу шарика R₀ (т. е. l/R₀). Из-за интерференции волн дифракционная картина представляет собой совокупность убывающих с ростом углов максимумов и минимумов интенсивности. Для «черного» шарика с «резкими» краями интенсивность в минимумах падает до нуля, а для шарика с «размытыми» краями (т. е. с уменьшающейся к краям поглощающей способностью) различие между максимумами и минимумами интенсивности сглаживается. При уменьшении длины волны l углы, на которые происходит дифракция, уменьшаются, однако общий поток дифрагирующего света остаётся постоянным, т. к. амплитуда дифракции под очень малыми углами обратно пропорциональна длине волны, т. е. растет с уменьшением l. Эффективное сечение дифракции для «чёрного» шарика с резкими краями оказывается равным эффективному сечению поглощения pR₀².

  Упругое рассеяние при столкновении адронов высокой энергии должно качественно напоминать явление дифракции. Действительно, если сближение адронов на расстояние, меньшее радиуса действия С. в., приводит к множественному рождению частиц (т. е. выводит частицы из упругого канала реакции, что соответствует как бы проявлений более общей симметрии С. в. — поглощению), то упругое рассеяние должно возникать в основном за счёт волновых свойств частиц аналогично дифракции на «чёрном» шарике с радиусом, равным радиусу С. в. Поскольку длина волны де Бройля для частиц с импульсом p равна  = /|p|, то упругое рассеяние адронов при высоких энергиях должно происходить в основном на малые углы — в конусе с угловым раствором J ~ /R₀ = /|p|R₀. При этом амплитуда упругого рассеяния для очень малых (в пределе — нулевых) углов рассеяния должна расти пропорционально импульсу частиц. Этот вывод следует из оптической теоремы, если считать, что полное эффективное сечение рассеяния при высоких энергиях остается постоянным.

Эксперимент, изучение процессов упругого рассеяния адронов в общих чертах подтверждает дифракционный характер рассеяния. В некоторых случаях удаётся даже наблюдать появление вторичных дифракционных максимумов (рис. 3).

  Однако с ростом энергии обнаруживаются более сложные закономерности, указывающие на существование механизмов взаимодействия с различными радиусами, зависящими от энергии взаимодействия.

  Специфические внутренние симметрии сильных взаимодействий

  Изотопическая инвариантность. Первой обнаруженной на опыте внутренней симметрией С. в. явилась зарядовая независимость ядерных сил, заключающаяся в том, что ядерное взаимодействие протонов с протонами, нейтронов с нейтронами и нейтронов с протонами в одинаковых состояниях одинаково, т. е. не зависит от электрического заряда нуклонов. Зарядовая независимость ядерных сил является одним из проявлений более общей симметрии С. в. — изотопической инвариантности. Согласно изотопической инвариантности, С. в. между нуклонами не меняется, если вместо волновых функций протона (p) и нейтрона (n) взять суперпозицию их состояний (p’) и (n’):

  p' = ap + bn,

  n' = gp + dn, (1)

  где a, b, g, d — некоторые комплексные числа (здесь волновые функции частиц обозначены символами соответствующих частиц). Такое преобразование носит, очевидно более общий характер, чем простая замена протонов на нейтроны (или наоборот). Так как полная вероятность для нуклона находиться в состоянии протона или нейтрона при этом преобразовании не должна меняться, т. е. |р’|² + |n’| = |p|² + |n|², матрица преобразования  должна быть унитарной. Далее, поскольку закон сохранения барионного заряда связан с инвариантностью взаимодействия относительно умножения волновых функций нейтрона и протона на одинаковый фазовый множитель e^ic где c — произвольное число (см. Симметрия в физике), можно исключить этот множитель из преобразования (1) и положить детерминант матрицы  равным 1. Можно показать, что группа преобразований, осуществляемых с помощью унитарных матриц второго порядка с детерминантом 1, — т. н. группа SU (2) — математически эквивалентна группе вращений в абстрактном трёхмерном пространстве, которое называют «изотоническим пространством» [символ U (2) отражает унитарность матриц 2-го порядка, а символ S означает специальный случай преобразования, когда детерминант матриц равен 1]. Группа SU (2) характеризуется тремя независимыми параметрами, например углами поворота относительно трёх осей изотопического пространства. Для того, чтобы силы взаимодействия между нуклонами не менялись при преобразовании (1), необходимо, чтобы в переносе ядерных сил наряду с заряженными пионами (p^±) участвовали также нейтральные пионы (p⁰) с той же массой, а взаимодействия нуклонов с пионами были бы инвариантными относительно вращения в изотопическом пространстве. На основе этого заключения было теоретически предсказано существование p⁰ -мезона (который был открыт после заряженных), а также указано соотношение между вероятностями различных процессов с участием пионов и нуклонов. Экспериментальное изучение таких процессов с большой точностью подтвердило инвариантность С. в. для пионов и нуклонов.

  После открытия странных частиц (К-мезонов и гиперонов) и установления специфического для адронов квантового числа странности было экспериментально доказано, что изотопическая инвариантность С. в. имеет место и для этих частиц. Подобно пионам и нуклонам, странные частицы, а также открытые позднее резонансы объединяются в группы частиц с одинаковыми квантовыми числами и приблизительно равными массами — изотопические мультиплеты (небольшое различие масс частиц, входящих в один изотопический мультиплет, можно отнести за счёт электромагнитного взаимодействия). Электрические заряды Q частиц, входящих в один изотопический мультиплет, определяются формулой, установленной М. Гелл-Маном и К. Нишиджимой: Q = 1/2 (В + S) + I₃, где В — барионный заряд, S — странность (одинаковые для всех частиц в мультиплете), а I₃ может принимать с интервалом в 1 все значения от некоторого максимального значения I (целого или полуцелого) до минимального - I, т. е. I₃ = I, I - 1,..., - I, всего 2I + 1 значений. Величин