Резонансы

Резонансы, резонансные частицы, короткоживущие возбуждённые состояния сильно взаимодействующих элементарных частиц (адронов). В отличие от др. нестабильных частиц, Р. распадаются в основном за счёт сильных взаимодействий. Поэтому их времена жизни лежат в интервале 10^-22—10^-24 сек, что по порядку величины совпадает с характерным ядерным временем t_яд = R_яд/с » 10^-23 сек, где с — скорость света в вакууме, R_яд — характерный радиус сильных (ядерных) взаимодействий, примерно равный комптоновской длине волны p-мезона, R_яд ~  » 1,4×10^-13 см (— постоянная Планка, m_p — масса p-мезона).

  В зависимости полных эффективных поперечных сечений рассеяния s от энергии Е Р. часто проявляются в виде колоколообразного (т. н. брейт-вигнеровского) максимума:

     (1)

(форма которого совпадает, например, с зависимостью квадрата амплитуды колебаний от частоты w в механической системе при изменении w в окрестности резонансной частоты). Энергия Е, соответствующая максимуму сечения s = s₀, сопоставляется с массой Р. М (по формуле относительности теории М = E₀/c². В физике элементарных частиц массу принято выражать в энергетических единицах, т. е. считать с = 1; тогда М = E₀). Величина Г является полной шириной максимума в энергетической шкале.

  Первый Р. был открыт в начале 50-х гг. Э. Ферми с сотрудниками при изучении процесса взаимодействия p⁺мезонов с протонами на протонном циклотроне в Чикаго (США). Этот Р. —D₃,₃ в современных обозначениях (первая цифра индекса у символа Р. означает удвоенный изотопический спин I частицы, вторая — её удвоенный спин J) — можно представлять себе как возбуждённое состояние нуклона (N), в которое последний переходит, поглотив p-мезон (пион). Собственная масса Р. D₃,₃, равная полной энергии системы N + p в системе центра инерции (с. ц. и. ) этих частиц, М = (1233 ± 3) Мэв, а время жизни t = 5,7×10^-24 сек. Величина, обратная t, определяет вероятность распада частицы. Вместо времени жизни в физике Р. чаще используют полную энергетическую ширину G, которая связана с t соотношением t , (вытекающим из неопределённостей соотношения для энергии и времени). Р. D₃,₃ имеет полную ширину Г = (116 ± 6) Мэв, спин J = ³/₂ и изотопический спин I = ³/₂.

  В квантовомеханической амплитуде T₃,₃(E) pN-pacceяния в состоянии с I = J = ³/₂ этот Р. проявляется в виде т. н. брейт-вигнеровского вклада

,     (2)

квадрат модуля которого пропорционален выражению (1). Здесь Е — полная энергия системы pN в с. ц. и. Распадается D₃,₃ только на p-мезон и нуклон. Т. о., реакции образования и распада D₃,₃ взаимно-обратны: p + N Û D₃,₃. Р., обладающие этим свойством, называются упругими. Р., которые могут распадаться двумя и более способами (каналами), называются неупругими. Большое количество Р. было открыто в 1-й половине 60-х гг. в экспериментах, выполненных на протонных ускорителях.

  Р. делятся на 2 группы: а) барионные резонансы, обладающие барионным зарядом (В = 1) и распадающиеся на мезоны и один стабильный барион; б) мезонные (или бозонные) резонансы, распадающиеся на мезоны (В = 0). Р. с ненулевой странностью называемые странными Р.

  Основные методы обнаружения Р. таковы. а) Максимум в полном эффективном сечении рассеяния. В полном эффективном сечении наблюдается колоколообразный максимум s(E) ~ êТ_БВ(Е)ï², положение и полная ширина которого в шкале Е равны М и Г соответственно. Этот метод, однако, не позволяет провести полного определения квантовых чисел Р., в частности спина.

  б) Фазовый анализ. Здесь исходными измеряемыми величинами являются дифференциальные сечения упругого рассеяния, т. е. сечения, измеряемые как функции угла рассеяния J и полной энергии Е. Квантовомеханическая амплитуда рассеяния T(J, Е) затем разлагается в ряд по сферическим функциям, а в простейшем бесспиновом случае — по полиномам Лежандра P_l(cos J):

T(J, E) =      (3)

Коэффициенты T_l(E) этого разложения — парциальные волны рассеяния с орбитальным (угловым) моментом, равным целому положительному числу l — определяются из экспериментальных данных как комплексные функции действительного переменного Е. Р. со спином J = l проявляется в виде брейт-вигнеровского вклада (2) в T_l(E). Этот метод позволяет определять все характеристики Р. (массу, ширину, спин, чётность и т. д. ).

  Методы а) и б) используются в основном для обнаружения барионных Р.

  в) Метод максимумов в массовых распределениях используется при обработке данных по неупругим реакциям вида а + b ® c₁ + c₂+ ... + c_n, когда в результате соударения двух частиц а и b возникает n частиц (n ³ 3). Здесь строят распределения числа событий с двумя (или несколькими) выделенными в конечном состоянии частицами, например c₁, c₂, в зависимости от суммарной энергии этих частиц в их с. ц. и.; в этой системе суммарная энергия E₁₂ = E₁ + E₂ определяет т. н. «эффективную массу» M₁₂ пары частиц c₁ + c₂. Распределение по M₁₂ называется массовым распределением. Максимум в массовом распределении около среднего значения M₁₂ = М* интерпретируется как Р. с массой М*, который может распадаться на частицы c₁ и c₂. Данный метод можно успешно применять и в тех случаях, когда Р. распадается на сравнительно большое число частиц.

  Вариантом этого метода может считаться метод «недостающей массы». Он используется в тех случаях, когда, например n = 3, и регистрировать частицу c₃ легче, чем частицы c₁ и c₂. Энергию пары частиц c₁, c₂ вычисляют по разности E₁₂ = Е_ав — E₃ (как «недостающую» энергию). Р. проявляется как максимум в распределении по «недостающей» массе. Метод массовых распределений — основной способ обнаружения мезонных Р.

  До ноября 1974 было открыто более 200 Р., которые группируются примерно в 40 барионных и 25 мезонных изотопических мультиплетов (см. Изотопическая инвариантность). Массы барионных Р. лежат в интервале от 1,2 до 3 Гэв, мезонных — от 700 до 1800 Мэв. Нижние границы массовых спектров Р. определяются массами ядерно-стабильных (т. е. стабильных относительно распадов за счёт сильного взаимодействия) мезонов и барионов, а верхние — экспериментальными возможностями их обнаружения.

  В ноябре 1974 открыли 2 новых тяжёлых мезонных Р. (т. н. Y-частицы) с массами примерно 3,1 и 3,7 Гэв и необычными свойствами: несмотря на наличие мезонных распадов, частицы Y₁ и Y₂ обладают очень малой шириной ( ~ 90 кэв и ~0,5 Мэв). В январе 1975 был обнаружен ещё один мезонный Р. с массой около 4,2 Гэв.

  Р., лежащие в верхней части массового спектра, обладают большими спинами и большими ширинами. Наибольший установленный спин J = ¹¹/₂ (Р. D₃,₁₁ с массой М = 2,4 Гэв). Эти Р. могут распадаться многими способами. Количество возможных каналов распада быстро увеличивается с ростом энергии. В области 1,5—2 Гэв барионные Р., например, имеют около 5 различных каналов распада. Важная особенность механизма многочастичных каналов распада тяжёлых Р. — его каскадность, т. е. многоступенчатость. Так, например, нестранный барионный Р. D₃,₇ (I = ³/₂, J = ⁷/₂, М = 1950 Мэв), образующийся в pN-coyдарениях, кроме основного канала двухчастичного распада D₃,₇ ® p+ N, обладает др. возможностями распада среди которых доминирует распад на 2 пиона и нуклон: D₃,₇ ® p+ +p+ N; однако этот процесс идёт в 2 этапа: сначала D₃,₇ распадается на пион и D_3,3, а затем D₃,₃ распадается на p и N:

  Несмотря на некоторый рост полной ширины (т. е. полной вероятности распада), с возрастанием энергии вероятности распадов в каждый данный канал уменьшаются. Это затрудняет обнаружение и изучение свойств Р. с массами М ³ 2 Гэв.

  Массовые спектры Р. проявляют некоторые замечательные закономерности. Так, Р., которые при данной массе, чётности, изотопическом спине и странности имеют максимальный спин («старшие» Р.), как правило, группируются в семейства 2 типов: 1) мультиплеты группы унитарной симметрии, 2) семейства, лежащие на линейных траекториях Редже.

  1) Группа унитарной симметрии SU(3) является обобщением группы изотопической симметрии SU(2). Изотопическая (или зарядовая) симметрия отражает экспериментальный факт независимости сильных взаимодействий от электрического заряда. Благодаря этому, например, протон (р) и нейтрон (n), отличающиеся только электрическим зарядом (и вследствие этого — магнитным моментом), одинаковым образом участвуют в сильных взаимодействиях и (как следствие этого) имеют очень близкие массы: M_p = 938,26 Мэв, M_n = 939,55 Мэв. Они образуют изотопический дублет. Аналогично p⁺-, p⁰- и p^--мезоны образуют изотопический триплет и т. д. (число частиц, входящих в один изотопический мультиплет, равно 2l + 1). Относительные разности масс частиц внутри изотопических мультиплетов очень малы (£ 1%) и обусловлены электромагнитным взаимодействием, нарушающим зарядовую симметрию. Унитарная симметрия SU(3) учитывает экспериментальный факт приближённой независимости сильных взаимодействий от странности. В приближении унитарной симметрии ядерно-стабильные частицы и Р. группируются в мультиплеты унитарной группы SU (3). Так, например, ядерно-стабильные барионы образуют октет (нуклоны n и р, гипероны å⁺, å⁰, å^-, L, ). Фермиевский Р. D₃,₃ входит в декаплет, состоящий из 10 частиц, и т. д. Унитарные мультиплеты объединяют ядерно-стабильные частицы и Р. с одинаковыми значениями барионного заряда В, чётности Р и спина J и разными значениями изотопического спина I и странности S. Относительные разности масс внутри унитарных мультиплетов значительно больше, чем в изотопических, и достигают примерно 10%.

  2) Концепция полюсов Редже заимствована из нерелятивистской квантовой механики. Путём формального решения Шрёдингера уравнения для радиальной части волновой функции при комплексных значениях углового момента l удаётся определить обобщённую парциальную амплитуду Т(l, Е) как функцию двух непрерывных переменных: энергии Е и комплексного углового момента /. Итальянским физиком Т. Редже было установлено, что для потенциалов типа Юкавы амплитуда Т (l, Е) обладает по переменной l простыми полюсами (см. Особые точки) вида:

;

где a(Е), b(Е) — некоторые функции от энергии. Эти полюсы получили название полюсов Редже, а комплекснозначные функции a(Е) — траекторий Редже. Поскольку при действительных натуральных (целых) положительных значениях / функции Т(l, Е) сводятся к обычным парциальным волнам T_l(Е) [см. (3)], то траектории Редже могут объединять в семейства Р. с различными значениями углового момента. Такие «реджевские семейства» были обнаружены в Р. Лежащие на траектории Редже Р. имеют одинаковые значения всех квантовых чисел (барионный заряд, чётность, странность, изотопический спин), за исключением углового момента /, и плавную зависимость спина J Р. от его массы M_j:

J = Rea(M_j)     (4)

(Re — действительная часть функции a). При этом в силу некоторых специальных свойств симметрии (т. н. перекрёстной симметрии) на траектории Редже располагаются Р., спины которых отличаются на 2. Характерным примером является т. н. барионная траектория a_d, имеющая линейный вид относительно M²:

Rea_d (M) » 0,1+0,9 M²     (5)

(здесь масса М выражена в Гэв; индекс d относят к траектории, проходящей через Р. с I = ³/₂, Р = +1). На этой траектории лежат три Р.: D₃,₃(1236), D₃,₇ (1950), D₃,₁₁ (2420) (в скобках за символом Р. принято указывать массу Р. в Мэв). Формула (5) предсказывает также Р. D₃,₁₅ с массой 2850 Мэв и D₃,₁₉ с массой 3230 Мэв; соответствующие максимумы в полных сечениях наблюдаются экспериментально.

  «Старшие» Р., как правило, входят в унитарные мультиплеты, а также располагаются на линейных (в шкале квадратов масс) траекториях Редже. Линейные траектории имеют очень близкие наклоны: a' » 0,9 Гэв^-2 как для барионных, так и для мезонных траекторий. Свойства линейности траекторий Редже и универсальности наклонов не получили удовлетворительного теоретического объяснения.

  Классификация ядерно-стабильных частиц и Р. по унитарным мультиплетам и траекториям Редже указывает на равноправие ядерно-стабильных частиц и Р. Так, например, упоминавшийся барионный декаплет J = ³/₂, Р = + 1, кроме Р. D₃,₃ (1236) (который включает четыре частицы: D⁺, D⁰, D^-), Р. å* (1385) (I = 1. три частицы: å⁺*, å⁰*, å^-*) и Р. * (1530) (I = ¹/₂, две частицы: ), содержит W^- (1672) — ядерно-стабильный гиперон с временем жизни 1,3×10^-10 сек.

  Ядерно-стабильный нуклон N(938) лежит на траектории Редже a_a (индекс a относят к траектории с I = ¹/₂, Р = +1):

Re a_a (М) = — 0,4 + 1,0 M²

вместе с Р. N* (1690, J = ⁵/₂) и N** (2220, J = ⁹/₂) и т. д.

  Т. о., свойство стабильности относительно распадов, обусловленных сильными взаимодействиями, по-видимому, не имеет глубокого физического смысла и является до некоторой степени случайным следствием соотношений между массами частиц (подобно тому, как нестабильность нейтрона относительно b-распада является следствием соотношения M_n > M_p + m_е, где m_е — масса электрона).

  Концепция равноправия ядерно-стабильных адронов и Р. получила название «ядерной демократии».

  Интерес к изучению свойств Р. был первоначально связан с их интерпретацией как возбуждённых состояний (изобар) сильно взаимодействующих элементарных частиц. Известно, что изучение спектров возбуждённых состояний атомов сыграло решающую роль в обнаружении квантовомеханических закономерностей. Однако сейчас деление на «основные» ядерно-стабильные адроны — «элементарные частицы» и возбуждённые состояния — «Р.» противоречит концепции «ядерной демократии» и постепенно отходит в прошлое. Закономерности массовых спектров и распадных свойств «элементарных частиц», связанные со свойствами унитарной симметрии, привели к кварковой гипотезе. Согласно этой гипотезе, ядерно-стабильные адроны и адронные Р. построены из различных комбинаций трёх гипотетических «истинно элементарных» частиц — кварков и трёх антикварков. (Для объяснения свойств открытых позднее y-частиц привлекается гипотеза о существовании четвёртого, т. н. «очарованного», кварка и соответствующего антикварка; см.(смотри) например, Слабые взаимодействия). Попытки непосредственного экспериментального обнаружения кварков пока не увенчались успехом.

  Лит.: Хилл Р. Д., Резонансные частицы, в книге: Элементарные частицы, пер.(перевод) с англ.(английский), в. 3, М., 1965, с. 68—82: Дубовиков М. С., Симонов Ю. А., Распад резонансных состояний и определение их квантовых чисел, «Успехи физических наук», 1970, т. 101, в. 4, с. 655—96; Ширков Д. В., Свойства траекторий полюсов Редже, там же, 1970, т. 102, в. 1, с. 87—104; Новожилов Ю. В., Введение в теорию элементарных частиц, М., 1972.

  Д. В. Ширков.