Квазічастинки
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Квазічастинки

Квазічастинки (від квазі ... і частки), одне з фундаментальних понять теорії стану речовини, що конденсує, зокрема теорії твердого тіла. Теоретичний опис і пояснення властивостей середовищ (твердих тіл і рідин), що конденсують, витікаюче з властивостей складових їх часток (атомів, молекул), представляє великі труднощі, по-перше, тому, що число часток величезне (~ 10 22 часток в 1 см 3 ), і, по-друге, тому, що вони сильно взаємодіють між собою. Із-за взаємодії часток повна енергія такої системи, що визначає багато її властивостей, не є сумою енергій окремих часток, як в разі ідеального газу. Частки середовища, що конденсує, підкоряються законам квантової механіки; тому властивості сукупності часток, складових тверде тіло (або рідина), можуть зрозуміти лише на основі квантових вистав. Розвиток квантової теорії середовищ, що конденсують, привів до створення спеціальних фізичних понять, зокрема до концепції До. — елементарних збуджень всієї сукупності взаємодіючих часток. Особливо плідні результати концепція До. дала в теорії кристалів і рідкого гелію .

загрузка...

  Властивості квазічастинок. Виявилось, що енергію E 0 кристала (або рідкого гелію) можна приблизно вважати такою, що складається з двох частин: енергії основного (незбудженого) стану E 0 (найменша енергія, відповідна стану системи при абсолютному нулі температури) і суми енергій E l елементарних (що не зводяться до простішим) рухів (збуджень):

E = E 0 +

  Індекс l характеризує тип елементарного збудження, n l цілі числа, що показують число елементарних збуджень типа l.

  Т. о., енергію збудженого стану кристала (гелію) виявилося можливим записати так само, як і енергію ідеального газу, у вигляді суми енергій. Проте в разі газу підсумовується енергія його часток (атомів і молекул), а в разі кристала підсумовуються енергії елементарних збуджень всієї сукупності атомів (звідси термін «До.»). В разі газу, що складається з вільних часток, індекс l позначає імпульс р частки, E l її енергію E l = p 2 /2 m , m — маса частки), n l число часток, що володіють імпульсом р . Швидкість u = p / m .

  Елементарне збудження в кристалі також характеризують вектором р , властивості якого схожі на імпульс, його називають квазіімпульсом. Енергія E l елементарного збудження залежить від квазіімпульса, але ця залежність E l ( p ) носить не такий простий характер, як в разі вільної частки. Швидкість поширення елементарного збудження також залежить від квазіімпульса і від вигляду функції E l ( p ). У випадку До. індекс l включає позначення типа елементарного збудження, оскільки в середовищі, що конденсує, можливі елементарні збудження, різні за своєю природою (аналог — газ, що містить частки різного сорту).

  Введення для елементарних збуджень терміну «До.» викликано не лише зовнішньою схожістю в описі енергії збудженого стану кристала (або рідкого гелію) і ідеального газу, але і глибокою аналогією між властивостями вільної (квантовомеханічною) частки і елементарним збудженням сукупності взаємодіючих часток, заснованої на корпускулярно-хвильовому дуалізмі . Полягання вільної частки в квантовій механіці описується монохроматичною хвилею (див. Хвилі де Бройля ), частота якої, а довжина хвилі p ( E і  — енергія і імпульс вільної частки,  — Планка постійна ). У кристалі збудження однієї з часток (наприклад, поглинання одним з атомів фотона ), що приводить із-за взаємодії (зв'язки) атомів до збудження сусідніх часток, не залишається локалізованим, а передається сусідам і поширюється у вигляді хвилі збуджень. Етой хвилі ставиться у відповідність До. з квазіімпульсом  і енергією E = h w( до ) ( до — хвилевий вектор, довжина хвилі l = 2p/ до ).

  Залежність частоти від хвилевого вектора до дозволяє встановити залежність енергії. від квазіімпульса. Ця залежність E l = E ( p ) називають законом дисперсії, є основною динамічною характеристикою До., зокрема визначає її швидкість . Знання закону дисперсії До. дозволяє досліджувати рух. у зовнішніх полях, До., на відміну від звичайної частки, не характеризується певною масою, Проте, підкреслюючи схожість До. і частки, інколи зручно вводити величину, що має розмірність маси. Її називають ефективною масою m еф . (як правило, ефективна маса залежить від квазіімпульса і від вигляду закону дисперсії).

  Все сказане дозволяє розглядати збуджене середовище, що конденсує, як газ К. Сходство між газом часток і газом До. виявляється також в тому, що для опису властивостей газу До. можуть бути використані поняття і методи кінетичної теорії газів, зокрема говорять про зіткнення До. (при яких мають місце специфічні закони збереження енергії і квазіімпульса), довжині вільного пробігу, часу вільного пробігу і тому подібне Для опису газу До. може бути використано кінетичне рівняння Больцмана. Одна з важливих відмітних властивостей газу До. (в порівнянні з газом звичайних часток) полягає в тому, що До. можуть з'являтися і зникати, тобто число їх не зберігається. Число До. залежить від температури. При Т = 0 До квазічастинки відсутні. Для газу До. як квантової системи можна визначити енергетичний спектр (сукупність енергетичних рівнів) і розглядати його як енергетичний спектр кристала або рідкого гелію. Різноманітність типів До. велике, оскільки їх характер залежить від атомної структури середовища і взаємодії між частками. У одному і тому ж середовищі може існувати декілька типів До.

  До., як і звичайні частки, можуть мати власний механічний момент — спин . Відповідно до його величиною (виразимою цілим або напівцілим числом h) До. можна розділити на бозони і ферміони . Бозони народжуються і зникають поодинці, ферміони народжуються і зникають парами.

  Для До.-фермионов розподіл по енергетичних рівнях визначається функцією розподілу Фермі, для До.-бозонов — функцією розподілу Бозе. У енергетичному спектрі кристала (або рідкого гелію), який є сукупністю енергетичних спектрів всіх можливих в них типів До., можна виділити фермієвськую і бозевськую «гілки». В деяких випадках газ До. може поводитися і як газ, що підкоряється Больцмана статистиці (наприклад, газ електронів провідності і дірок в невиродженому напівпровіднику, див.(дивися) нижчий).

  Теоретичне пояснення спостережуваних макроскопічних властивостей кристалів (або рідкого гелію), засноване на концепції До., вимагає знання закону дисперсії До., а також вірогідність зіткнень До. один з одним і з дефектами в кристалах . Набуття чисельних значень цих характеристик можливе лише шляхом вживання обчислювальної техніки. Крім того, істотний розвиток отримав напівемпіричний підхід: кількісні характеристики До. визначаються з порівняння теорії з експериментом, а потім служать для розрахунку характеристик кристалів (або рідкого гелію).

  Для визначення характеристик До. використовуються розсіяння нейтронів, розсіяння і поглинання світла, феромагнітний резонанс і антиферомагнітний резонанс ферроакустічеський резонанс, вивчаються властивості металів і напівпровідників в сильних магнітних полях, зокрема циклотронний резонанс, гальваномагнітні явища і так далі

  Концепція До. застосовна лише прі порівняно низьких температурах (поблизу основного стану), коли властивості газу До. близькі до властивостей ідеального газу . Із зростанням числа До. зростає вірогідність їх зіткнень, зменшується час вільного пробігу До. і, згідно неопределенностей співвідношенню, збільшується невизначеність енергії К. Само поняття До. втрачає сенс. Тому ясно, що з допомогою До. не можна описати всі рухи атомних часток середовищах, що конденсують. Наприклад, До. непридатні для опису самодифузії (випадкового блукання атомів по кристалу).

  Проте і при низьких температурах з допомогою До. не можна описати всі можливі рухи в середовищі, що конденсує. Хоча, як правило, в елементарному збудженні беруть участь всі атоми тіла, воно мікроскопічне: енергія і імпульс кожній До. — атомного масштабу, кожна До. рухається незалежно від інших. Атоми і електрони в середовищу, що конденсує, можуть брати участь в русі абсолютно ін. природи — макроскопічному за своєю суттю (гідродинамічному) і що в той же час не втрачає своїх квантових властивостей. Приклади таких русі: надплинний рух в гелії-ii (див. Надтекучість ) і електричному струмі в надпровідниках (див. Надпровідність ). Їх відмінна риса — строга узгодженість (когерентність) руху окремих часток.

  Уявлення про До. отримало вживання не лише в теорії твердого тіла і рідкого гелію, але і в ін. галузях фізики: у теорії атомного ядра (див. Ядерні моделі ), в теорії плазми, в астрофізиці і тому подібне

  Фонони . У кристалі атоми здійснюють малі коливання, які у вигляді хвиль поширюються по кристалу (див. Коливання кристалічної решітки ). При низьких температурах Т головну роль грають довгохвильові акустичні коливання — звичайні звукові хвилі: вони володіють найменшою енергією. До., відповідні хвилям коливань атомів, називають фононами . Фонони — бозони ; їх число при низьких температурах зростає пропорційно T 3 . Це обставина, пов'язана з лінійною залежністю енергії фонона ЄФ від його квазіімпульса р при досить малих квазіімпульсах ЄФ = sp, де s — швидкість звуку), пояснює той факт, що теплоємність кристалів (неметалічних) при низьких температурах пропорційна T 3 .

  Фонони в надплинному гелії. Основний стан гелію нагадує гранично вироджений Бозе-газ . Як у всякій рідині, в гелії можуть поширюватися звукові хвилі (хвилі коливань щільність). Звукові хвилі — єдиний тип мікроскопічного руху можливого в гелії поблизу основного стану. Оскільки в звуковій хвилі частота w пропорційна хвилевому вектору до : w = sk ( s— швидкість звуку), то відповідні До. (фонони) мають закон дисперсії E = sp. У міру збільшення імпульсу крива E = E ( p ) відхиляється від лінійного закону. Фонони гелію також підкоряються статистику Бозе. Уявлення про енергетичний спектр гелію як про фононний спектр не лише описує його термодинамічні властивості (наприклад, залежність теплоємності гелію від температури), але і пояснює явище надтекучості.

  Магнони. У ферро- і антиферомагнетиках при Т = 0 До спини атомів строго впорядковані. Стан збудження магнітної системи пов'язаний з відхиленням спину від «правильного» положення. Це відхилення не локалізується на певному атомі, а переноситься від атома до атома. Елементарне збудження магнітної системи є хвилею поворотів спину (хвиля спину), а відповідна їй До. називають магноном. Магнони — бозони. Енергія магнона квадратично залежить від квазіімпульса (в разі малих квазіімпульсів). Це знаходить віддзеркалення в теплових і магнітних властивостях ферро- і антиферомагнетиків (наприклад, при низьких температурах відхилення магнітногомомента феромагнетика від насичення ~ Т 3 / 2 ). Високочастотні властивості ферро- і антиферомагнетиків описуються в термінах «народження» магнонов.

  Екситоном Френкеля є елементарне збудження електронної системи окремого атома або молекули, яке поширюється по кристалу у вигляді хвилі. Екситон, як правило, має вельми значну (по атомних масштабах) енергію ~ декілька ев . Тому вклад екситонів в теплові властивості твердих тіл малий. Екситони проявляють себе в оптичних властивостях кристалів. Звичайне середнє число екситонів дуже мало. Тому їх можна описувати класичною статистикою Больцмана.

  Електрони провідності і дірки. В твердих діелектриках і напівпровідниках поряд з екситонами існують елементарні збудження, обумовлені процесами, аналогічними іонізації атома. В результаті такої «іонізації» виникають дві незалежно К.:, що поширюються, електрон провідності і дірка (недолік електрона в атомі). Дірка поводиться як позитивно заряджена частка, хоча її рух є хвилею електронної перезарядки, а не рухом позитивного іона. Електрони провідності і дірки — ферміони. Вони є носіями електричного струму в твердому телі. Напівпровідники, в яких енергія «іонізації» мала, завжди містять помітна кількість електронів провідності і дірок. Провідність напівпровідників падає з пониженням температури, т.к. число електронів і дірок при цьому зменшується.

  Електрон і дірка, притягуючись один до одного, можуть утворити екситон Мотта (квазіатом), який проявляє себе в оптичних спектрах кристалів водородоподобнимі лініями поглинання (див. Екситон ).

  Полярони. Взаємодія електрона з коливаннями грат приводить до її поляризації поблизу електрона. Інколи взаємодія електрона з кристалічною решіткою настільки сильно, що рух електрона по кристалу супроводиться хвилею поляризації. Відповідна До. називається поляроном .

  Електрони провідності металу, що взаємодіють один з одним і з полем іонів кристалічної решітки, еквівалентні газу До. із складним законом дисперсії. Заряд кожній До. дорівнює заряду вільного електрона, а спин рівний 1 / 2 . Їх динамічні властивості, обумовлені законом дисперсії, істотно відрізняються від властивостей звичайних вільних електронів. Електрони провідності — ферміони. У просторі квазіімпульсів при Т = 0 До вони заповнюють область, обмежену Фермі поверхнею . Збудження електронів провідності означає поява пари: електрона «над» поверхнею Фермі і вільного місця (дірки) «під» поверхнею. Електронний газ сильно вироджений не лише при низьких, але і при кімнатних температурах (див. Вироджений газ ). Ця обставина визначає температурну залежність більшості характеристик металу (зокрема, лінійну залежність теплоємності від температури при Т ® 0).

  Літ.: Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Статистична фізика, 2 видавництва, М., 1964; Займан Дж., Принципи теорії твердого тіла, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1966; Ліфшиц І. М., Квазічастинки в сучасній фізиці, в збірці: В глиб атома, М., 1964; Рейф Ф., Надтекучість і «Квазічастинки», в збірці: Квантова макрофізика пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1967.

  М. І. Каганов.