Симетрія у фізиці. Якщо закони, що встановлюють співвідношення між величинами, що характеризують фізичну систему, або що визначають зміну цих величин з часом, не міняються при певних операціях (перетвореннях), яким може бути піддана система, то говорять, що ці закони володіють С. (або інваріантні) відносно даних перетворень. У математичному відношенні перетворення С. складають групу .
Досвід показує, що фізичні закони симетричні відносно наступних найбільш загальних перетворень.
Безперервні перетворення
1) Перенесення (зрушення) системи як цілого в просторі. Це і подальші просторово-часові перетворення можна розуміти в двох сенсах: як активне перетворення — реальне перенесення фізичної системи відносно вибраної системи відліку або як пасивне перетворення — паралельне перенесення системи відліку. С. фізичних законів відносно зрушень в просторі означає еквівалентність всіх точок простору, тобто відсутність в просторі яких-небудь виділених крапок (однорідність простору).
2) Поворот системи як цілого в просторі. С. фізичних законів відносно цього перетворення означає еквівалентність всіх напрямів в просторі (ізотропію простору).
3) Зміна початку відліку часу (зміщення в часі). С. відносно цього перетворення означає, що фізичні закони не міняються з часом.
4) Перехід до системи відліку, рухомої відносно даної системи з постійною (по напряму і величині) швидкістю. С. відносно цього перетворення означає, зокрема еквівалентність всіх інерціальних систем відліку (див. Відносності теорія ).
5) Калібрувальні перетворення. Закони, що описують взаємодії часток, що володіють яким-небудь зарядом (електричним зарядом, баріонним зарядом, лептонним зарядом, гіперзарядом ), симетричні відносно калібрувальних перетворень 1-го роду. Ці перетворення полягають в тому, що хвилеві функції всіх часток можуть бути одночасно помножені на довільний фазовий множник:
,, (1)
де y j — хвилева функція частки j , — комплексно зв'язана нею функція, z j — відповідний частці заряд, виражений в одиницях елементарного заряду (наприклад, елементарного електричного заряду е ), b — довільний числовий множник.
де f ( x , в , z, t ) — довільна функція координат ( х , в , z ) і часу ( t ), з — швидкість світла. Щоб перетворення (1) і (2) в разі електромагнітних полів виконувалися одночасно, слід узагальнити калібрувальні перетворення 1-го роду: необхідно зажадати, щоб закони взаємодії були симетричні відносно перетворень (1) з величиною b, довільною функцією координат і часу, що є:, де — Планка постійна. Зв'язок калібрувальних перетворень 1-го і 2-го роду для електромагнітних взаємодій обумовлений двоякою роллю електричного заряду: з одного боку, електричний заряд є таким, що зберігається величиною, а з іншої — він виступає як константа взаємодії, що характеризує зв'язок електромагнітного поля із зарядженими частками.
Перетворення (1) відповідають законам збереження різних зарядів (див. нижчий), а також деяким внутрішнім С. взаємодії. Якщо заряди є не лише величинами, що зберігаються, але і джерелами полів (як електричний заряд), то відповідні ним поля мають бути також калібрувальними полями (аналогічно електромагнітним полям), а перетворення (1) узагальнюються на випадок, коли величини b є довільними функціями координат і часу (і навіть операторами, що перетворюють стани внутрішньої С.). Такий підхід в теорії взаємодіючих полів приводить до різних калібрувальних теорій сильних і слабких взаємодій (т.з. Янга — Мілса теорія).
6) Ізотопічна інваріантність сильних взаємодій. Сильні взаємодії симетричні відносно поворотів в особливому «ізотонічному просторі». Одним з проявів цій С. є зарядова незалежність ядерних сил, що полягає в рівності сильних взаємодій нейтронів з нейтронами, протонів з протонами і нейтронів з протонами (якщо вони знаходяться відповідно в однакових станах). Ізотопічна інваріантність є наближеною С., порушуваною електромагнітними взаємодіями. Вона є частиною ширшій наближеній С. сильних взаємодій — SU (3) -c . (див. Сильні взаємодії ).
Дискретні перетворення
Перераховані вище типи С. характеризуються параметрами, які можуть безперервно змінюватися в деякій області значень (наприклад, зрушення в просторі характеризується трьома параметрами зсуву уздовж кожної з координатних осей, поворот — трьома кутами обертання довкола цих осей і т. д.). Поряд з безперервними С. велике значення у фізиці мають дискретні С. Основниє з них наступні.
1) Просторова інверсія ( Р ). Відносно цього перетворення симетричні процеси, викликані сильною і електромагнітною взаємодіями. Вказані процеси однаково описуються в двох різних декартових системах координат, що отримуються одна з іншої зміною напрямів осей координат на протилежних (т.з. перехід від «правої» до «лівої» системи координат). Це перетворення може бути отримане також дзеркальним віддзеркаленням відносно три взаємно перпендикулярної плоскості; тому С. по відношенню до просторової інверсії званою зазвичай дзеркальною С. Налічие дзеркальною С. означає, що якщо в природі здійснюється який-небудь процес, обумовлений сильним або електромагнітною взаємодією, то може здійснитися і інший процес, що протікає з тією ж вірогідністю і є як би «дзеркальним зображенням» першого. При цьому фізичні величини, характеризуючі обидва процеси, будуть зв'язані певним чином. Наприклад, швидкості часток і напруженості електричного поля змінять напрями на протилежних, а напрями напруженості магнітного поля і моменту кількості руху не зміняться.
Порушенням такий С. представляються явища (наприклад, праве або ліве обертання плоскості поляризації світла), що відбуваються в речовинах-ізомерах (оптична ізомерія ). Насправді, проте, дзеркальна С. в таких явищах не порушена: вона виявляється в тому, що для будь-якого, наприклад лівообертального, речовини існує аналогічна по хімічному складу речовина, молекули якої є «дзеркальними зображенням» молекул першого і яке буде правообертальним.
Порушення дзеркальною С. спостерігається в процесах, викликаних слабкою взаємодією .
2) Перетворення заміни всіх часток на античастки (зарядове сполучення, З). С. відносно цього перетворення також має місце для процесів, що відбуваються в результаті сильної і електромагнітної взаємодій, і порушується в процесах слабкої взаємодії. При перетворенні зарядового сполучення міняються на протилежні значення заряди часток, напруженості електричного і магнітного полів.
3) Послідовне проведення (твір) перетворень інверсії і зарядового сполучення (комбінована інверсія, СР ). Оскільки сильні і електромагнітні взаємодії симетричні відносно кожного з цих перетворень, вони симетричні і відносно комбінованої інверсії. Проте відносно цього перетворення виявляються симетричними і слабкі взаємодії, які не володіють С. по відношенню до перетворення інверсії і зарядового сполучення окремо. С. процесів слабкої взаємодії відносно комбінованій інверсії може бути вказівкою на те, що відсутність дзеркальною С. в них пов'язано із структурою елементарних часток і що античастки по своїй структурі є як би «дзеркальним зображенням» відповідних часток. У цьому сенсі процеси слабкої взаємодії, що відбуваються з якими-небудь частками, і відповідні процеси з їх античастками зв'язані між собою так само, як явища в оптичних ізомерах.
Відкриття розпадів довгоживучих K 0 L -мезонов на 2 p-мезоні і наявність зарядової асиметрії в розпадах K 0 L ® p + + e - + n e (p + + m - + n m ) і K 0 L ® p - + е + + n е (p - + m + + n m ) (див. До-мезони ) вказують на існування сил, несиметричних відносно комбінованої інверсії. Поки не встановлено, чи є ці сили малими добавками до відомих фундаментальних взаємодій (сильному, електромагнітному, слабкому) або ж мають особливу природу. Не можна також унеможливити того, що порушення СР-з. пов'язано з особливими геометричними властивостями простору-часу на малих інтервалах.
4) Перетворення зміни знаку часу (звернення часу, Т ). По відношенню до цього перетворення симетричні всі елементарні процеси, що протікають в результаті сильної, електромагнітної і слабкої взаємодій (за винятком розпадів K 0 L -meзонов).
5) Твір трьох перетворень: зарядового сполучення З, інверсії Р і звернення часу Т ( СРТ -симметрія; див.(дивися) СРТ-теорема ). СРТ- С. витікає із загальних принципів квантової теорії поля. Вона пов'язана головним чином з С. відносно Лоренца перетворень і локальністю взаємодії (тобто з взаємодією полів в одній крапці). Ета С. повинна була б виконуватися, навіть якщо б взаємодії були несиметричні відносно кожного з перетворень З , Р і Т окремо. Наслідком СРТ -інваріантності є т.з. перехресна (кросинг) С. в описі процесів, що відбуваються з частками і античастками. Так, наприклад, три реакції — пружне розсіяння якої-небудь частки а на частці b: а + b ® а + b, пружне розсіяння античастки на частці b: + b ® + b і анігіляція частки а і її античастки в пару часток b : а + ® b + описуються єдиною аналітичною функцією (залежній від квадрата повній енергії системи і квадрата переданого імпульсу), яка в різних областях зміни цих змінних дає амплітуду кожного з вказаних процесів.
6) Перетворення перестановки однакових часток. Хвилева функція системи, що містить однакові частки, симетрична відносно перестановки будь-якої пари однакових часток (тобто їх координат і спинів ) з цілим, зокрема нульовим, спином і антисиметрична відносно такої перестановки для часток з напівцілим спином (див. Квантова механіка ).
Симетрія і закони збереження
Згідно Нетер теоремі, кожному перетворенню С., що характеризується одним параметром, що безперервно змінюється, відповідає величина, яка зберігається (не міняється з часом) для системи, що володіє цій С. Із С. фізичних законів відносно зрушення замкнутої системи в просторі, повороту її як цілого і зміни початку відліку часу слідують відповідно закони збереження імпульсу, моменту кількості руху і енергії. З С. відносно калібрувальних перетворень 1-го роду — закони збереження зарядів (електричного, баріонного і ін.), з ізотопічної інваріантності — збереження ізотопічного спину в процесах сильної взаємодії. Що стосується дискретних С., то в класичній механіці вони не приводять до яких-небудь законів збереження. Проте в квантовій механіці, в якій стан системи описується хвилевою функцією, або для хвилевих полів (наприклад, електромагнітного поля), де справедливий суперпозиції принцип, з існування дискретних С. слідують закони збереження деяких специфічних величин, що не мають аналогів в класичній механіці. Існування таких величин можна продемонструвати на прикладі просторовою парності, збереження якої витікає з С. відносно просторової інверсії. Дійсно, хай y 1 — хвилева функція, що описує який-небудь стан системи, а y 2 — хвилева функція системи, що виходить в результаті просторів. інверсії (символічно: y 2 = Р y 1 , де Р — оператор просторів. інверсії). Тоді, якщо існує С. відносно просторової інверсії, y 2 є одним з можливих станів системи і, згідно з принципом суперпозиції, можливими станами системи є суперпозиції y 1 і y 2 : симетрична комбінація y s = y 1 + y 2 і антисиметрична y а = y 1 — y 2 . При перетвореннях інверсії стан y 2 не міняється (т. до. P y s = P y 1 + P y 2 = y 2 + y 1 = y s ), а стан y а міняє знак ( P y а = P y 1 — P y 2 = y 2 — y 1 = — y а ). У першому випадку говорять, що просторова парність системи позитивна (+1), в другому — негативна (—1). Якщо хвилева функція системи задається за допомогою величин, які не міняються при просторовій інверсії (таких, наприклад, як момент кількості руху і енергія), то сповна певне значення матиме і парність системи. Система знаходитиметься в змозі або з позитивною, або з негативною парністю (причому переходи з одного стану в інше під дією сил, симетричних відносно просторової інверсії, абсолютно заборонені).
Аналогічно, з С. відносно зарядового сполучення і комбінованій інверсії слідує існування зарядової парності ( З -четності) і комбінованої парності ( СР -четності). Ці величини, проте, можуть служити характеристикою лише для абсолютно нейтральних (що володіють нульовими значеннями всіх зарядів) часток або систем. Дійсно, система з відмінним від нуля зарядом при зарядовому сполученні переходить в систему з протилежним знаком заряду, і тому неможливо скласти суперпозицію цих два станів, не порушуючи закону збереження заряду. В той же час для характеристики системи сильно взаємодіючих часток (адронів) з нульовими баріонним зарядом і дивацтвом (або гіперзарядом), але відмінним від нуля електричним зарядом, можна ввести т.з. G -четность. Ця характеристика виникає з ізотопічної інваріантності сильних взаємодій (яку можна трактувати як С. відносно перетворення повороту в «ізотопічному просторі») і зарядового сполучення. Прикладом такої системи може служити пі-мезон . Див. також ст. Збереження закони .
Симетрія квантово-механічних систем і стаціонарні стани. В ирожденіє
Збереження величин, що відповідають різним С. квантово-механічні системи, є слідством того, що відповідних ним операторів комутують з гамільтоніаном системи, якщо він не залежить явно від часу (див. Квантова механіка, Перестановочні співвідношення ). Це означає, що вказані величини ізмеріми одночасно з енергією системи, тобто можуть набувати сповна певних значень при заданому значенні енергії. Тому з них можна скласти т.з. повний набір величин, що визначають стан системи. Т. о., стаціонарні стани (стани із заданою енергією) системи визначаються величинами, що відповідають С. даної системи.
Наявність С. приводить до тому, що різні стани рухи квантовомеханічної системи, які виходять один з одного перетворенням С., володіють однаковими значеннями фізичних величин, не змінних при цих перетвореннях. Т. о., С. системи, як правило, веде до звироднінню . Наприклад, певному значенню енергії системи може відповідати декілька різних станів, що перетворюються один через одного при перетвореннях С. У математичному відношенні ці стани представляють базис представлення групи, що не приводиться, С. системи (див. Група ). Це обумовлює плідність вживання методів теорії груп в квантовій механіці.
Окрім звиродніння рівнів енергії, пов'язаного з явною С. системи (наприклад, відносно поворотів системи як цілого), у ряді завдань існує додаткове звиродніння пов'язане з т.з. прихованою С. взаємодії. Такі приховані С. існують, наприклад, для кулонівської взаємодії і для ізотропного осцилятора .
Якщо система, що володіє який-небудь С., знаходиться в полі сил, що порушують цю С. (але досить слабких, щоб їх можна було розглядати як мале обурення), відбувається розщеплювання вироджених рівнів енергії вихідної системи: різні стани, які в силу С. системи мали однакову енергію, під дією «несиметричного» обурення набувають різних енергетичних зсувів. У випадках, коли обурююче поле володіє деяким С., складовій частина С. вихідної системи, звиродніння рівнів енергії знімається не повністю: частина рівнів залишається виродженою відповідно до С. взаємодії, що «включає» обурююче поле.
Наявність в системі вироджених по енергії станів, у свою чергу, вказує на існування С. взаємодії і дозволяє в принципі знайти цю С., коли вона заздалегідь не відома. Остання обставина грає найважливішу роль, наприклад, у фізиці елементарних часток. Існування груп часток з близькими масами і однаковими ін. характеристиками, але різними електричними зарядами (т.з. ізотопічних мультіплетов) дозволило встановити ізотопічну інваріантність сильних взаємодій, а можливість об'єднання часток з однаковими властивостями в ширші групи привело до відкриття SU (3) -c . сильної взаємодії і взаємодій, що порушують цю С. (див. Сильні взаємодії ). Існують вказівки, що сильна взаємодія володіє ще ширшою групою С.
Вельми плідне поняття т.з. динамічною С. системи, яке виникає, коли розглядаються перетворення, що включають переходи між станами системи з різними енергіями. Представленням групи, що не приводиться, динамічною С. буде весь спектр стаціонарних станів системи. Поняття динамічною С. можна розповсюдити і на випадки, коли гамільтоніан системи залежить явно від часу, причому в одне представлення динамічної групи, що не приводиться, С. об'єднуються в цьому випадку всі стани квантово-механічної системи, що немає стаціонарними (тобто що не володіють заданою енергією).
Літ.: Вігнер Е., Етюди про симетрію, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1971.
