Нетер теорема, фундаментальна теорема фізики, що встановлює зв'язок між властивостями симетрії фізичної системи і законами збереження. Сформульована Е. Нетер в 1918. Н. т. стверджує, що для фізичної системи, рівняння руху якої мають форму системи диференціальних рівнянь і можуть бути отримані з варіаційного принципу механіки, кожному безперервно залежному від одного параметра перетворенню, що залишає інваріантним варіаційний функціонал, відповідає закон збереження. У механіці часток або полів варіаційним функціоналом служить дія S; з умови перетворення на нуль варіації дії d S = 0 (найменшої дії принцип ) виходять рівняння руху системи. Кожному перетворенню, при якому дія не міняється, відповідає диференціальний закон збереження. Інтеграція рівняння, що виражає такий закон, приводить до інтегрального закону збереження.
Н. т. дає найбільш простий і універсальний метод здобуття законів збереження в класичній і квантовій механіці, теорії поля і так далі
Безперервними перетвореннями в просторі-часі, що залишають інваріантним дія (а отже, і рівняння руху), є: зміщення в часі (що виражає фізичну властивість рівноправ'я всіх моментів часу — однорідність часу), зрушення в просторі (властивість рівноправ'я всіх точок простору — однорідність простору), тривимірне просторове обертання (властивість рівноправ'я всіх напрямів в просторі — ізотропія простори), чотиривимірні обертання в просторі-часі, зокрема Лоренца перетворення, що виражають принцип відносності. Згідно До. т., з інваріантності відносно зміщення в часі слідує закон збереження енергії; відносно просторових зрушень — закон збереження імпульсу; відносно просторового обертання — закон збереження моменту кількості руху; відносно перетворень Лоренца — закон збереження лоренцова моменту, або узагальнений закон руху центру мас (центр мас релятивістської системи рухається рівномірно і прямолінійно).
Н. т. відноситься не лише до просторово-часових симетрій. Так, наприклад, з незалежності динаміки заряджених часток в електромагнітних полях від т.з. калібрувальних перетворень 1-го роду [при яких комплексні функції поля j( х ) і j*( x ) умножаються відповідно на чинники e i а і е -i а , де a — речовий безперервний параметр] слідує закон збереження електричного заряду. Особливо важливе значення має Н. т. в квантовій теорії поля, де закони збереження, витікаючі з існування певної групи симетрії, часто є основним джерелом інформації про властивості об'єктів, що вивчаються.
Літ.: Полак Л. С., Варіаційні принципи механіки, їх розвиток і вживання у фізиці, М., 1960; Паулі В., Релятивістська теорія елементарних часток, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1947; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. Ст, Введення в теорію квантованих полів, 2 видавництва, М., 1973; Метьюс П., Релятивістська квантова теорія взаємодій елементарних часток, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1959.
