Найменшої дії принцип
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Найменшої дії принцип

Найменшої дії принцип, один з варіаційних принципів механіки, згідно з яким для даного класу порівнюваних один з одним рухів механічної системи дійсним є те, для якого фізична величина, звана дією, має мінімум (точніше, екстремум). Зазвичай Н. д. п. застосовується в одній з двох форм.

загрузка...

  а) Н. д. п. у формі Гамільтона — Остроградського встановлює, що серед всіх кінематично можливих переміщень системи з однієї конфігурації в іншу (близьку до першої), здійснюваних за один і той же проміжок часу, дійсним є те, для якого дія з Гамільтону S буде найменшим. Математичне вираження Н. д. п. має в цьому випадку вигляд: d S = 0, де d — символ неповної (ізохронною) варіації.

  би) Н. д. п. у формі Мопертюї — Лагранжа встановлює, що серед всіх кінематично можливих переміщень системи з однієї конфігурації в близьку до неї іншу, здійснюваних при збереженні однієї і тієї ж величини повної енергії системи, дійсним є те, для якого дія з Лагранжа W буде найменшим. Математичне вираження Н. д. п. в цьому випадку має вигляд D W = 0, де D — символ повної варіації (на відміну від принципу Гамільтона — Остроградського, тут варіюються не лише координати і швидкості, але і час переміщення системи з однієї конфігурації в іншу). Н. д. п. в цьому випадку справедливий лише для консервативних і притому голономних систем, тоді як в першому випадку Н. д. п. є загальнішим і, зокрема, може бути поширений на неконсервативні системи. Н. д. п. користуються для складання рівнянь руху механічних систем і для дослідження загальних властивостей цих рухів. При відповідному узагальненні понять Н. д. п. знаходить додатка в механіці безперервного середовища, в електродинаміці, квантовій механіці і ін.

  Літ . див.(дивися) при ст. Варіаційні принципи механіки .

  С. М. Тарг.