Розсіяння мікрочасток, теорія розсіяння, процес зіткнення часток, в результаті якого міняються імпульси часток (пружне розсіяння) або поряд із зміною імпульсів міняються також їх внутрішнього стану або утворюються ін. частки (непружне розсіяння).
Одна з основних кількісних характеристик як пружного розсіяння, так і непружних процесів, — ефективний поперечний переріз процесу (зване зазвичай просто перетином) — величина, пропорційна вірогідності процесу і що має розмірність площі ( см 2 ). Вимір перетинів процесів дозволяє вивчати закони взаємодії часток, досліджувати структуру часток. Наприклад, класичними дослідами Е. Резерфорда по розсіянню а-часток атомами було встановлено існування атомних ядер (див. Резерфорда формула ); з дослідів по розсіянню електронів великої енергії на протонах і нейтронах (нуклонах) отримують інформацію про структуру нуклонів; експерименти по пружному розсіянню нейтронів і протонів протонами дозволяють детально досліджувати ядерні сили і т.д. (Про зіткнення атомів і ядер див.(дивися) Зіткнення атомні,Ядерні реакції . )
Класична теорія розсіяння. Згідно із законами класичної (нерелятивістською) механіки, завдання розсіяння двох часток з масами m 1 і m 2 можна звести переходом до системи центру інерції часток (системі, в якій покоїться центр інерції часток, тобто сумарний імпульс часток дорівнює нулю), що стикаються, до завдання розсіяння однієї частки з приведеною масою m = m 1 m 2 /( m 1 + m 2 ) на нерухомому силовому центрі. У силовому полі (з центром Про ) траєкторія частки скривлюється — відбувається розсіяння. Кут між початковим ( р нач ) і кінцевим ( р кон ) імпульсами розсіюваної частки називається кутом розсіяння. Кут розсіяння J залежить від взаємодії між частками і від т.з. прицільного параметра r — відстані, на якій частка пролетіла б від силового центру, якби взаємодія була відсутня ( мал. 1 ). Класична механіка встановлює наступний зв'язок між прицільним параметром і кутом розсіяння:
,
де U ( r ) — потенційна енергія взаємодії, r — відстань до силового центру ( r мін — мінімальна відстань), Е = р 2 нач /2m — енергія частки.
На досвіді зазвичай не вимірюють розсіяння індивідуальної частки, а направляють на мішень з досліджуваної речовини пучок однакових часток що мають однакову енергію, і вимірюють кількість часток, розсіяних під даним кутом. Число часток dn , розсіяних в одиницю часу на кути, лежачі в інтервалі J, J + d J, дорівнює числу часток, проходящих в одиницю часу через кільце 2pr d r× n. Якщо n — щільність потоку падаючих часток (число часток, проходящих в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярний напряму руху часток в пучку), то dn = 2pr d r× n, а перетин пружного розсіяння d s визначається як відношення dn /n і рівне
(2)
(т. е., як вже наголошувалося, перетин має розмірність площі). Перетин розсіяння на всі кути — повний переріз розсіяння — виходить інтеграцією (2) по всіх прицільних параметрах. Якщо а — мінімальний прицільний параметр, при якому J = 0 (т. е. частка проходіт без відхилення), то повний переріз розсіяння s = p а 2 .
Квантова теорія розсіяння. В квантовій теорії процеси пружного розсіяння і непружні процеси описуються амплітудами розсіяння — комплексними величинами, квадрат модуля яких пропорційний перетинам відповідних процесів. У 1943 Ст Гейзенберг для опису процесів розсіяння ввів т.з. S -матріцу, або матрицю розсіяння . Її матричні елементи визначають амплітуди різних процесів. Через матричні елементи S -матріци виражаються фізичні величини, безпосередньо вимірювані на досвіді: перетин, поляризація часток (середнє значення оператора спину), асиметрія, що виникає при розсіянні на поляризованій мішені і ін. З ін. сторони, матричні елементи S -матріци можуть бути обчислені при певних припущеннях про вид взаємодії. Порівняння результатів досвіду з передбаченнями теорії дозволяє перевірити теорію.
Загальні принципи інваріантності (інваріантність відносно обертань, з якої витікає збереження моменту кількості руху, віддзеркалень — збереження чіткості, звернення часу і ін.) істотно обмежують можливий вигляд матричних елементів S -матріци і дозволяють отримати співвідношення, що перевіряються на досвіді. Наприклад, із закону збереження парності виходить, що поляризація кінцевої частки при зіткненні неполяризованих часток направлена по нормалі до плоскості розсіяння (плоскості, що проходить через початковий і кінцевий імпульси частки). Вимірюючи напрям вектора поляризації, можна з'ясувати, чи зберігається парність у взаємодії, що обумовлює процес. Ізотопічна інваріантність сильних взаємодій приводить до співвідношень між перетинами різних процесів, а також до заборони деяких процесів. Зокрема, з ізотопічної інваріантності виходить, що при зіткненні двох дейтронів не можуть утворитися а-частка і p°-мезон. Дослідження цього процесу на досвіді підтвердило справедливість ізотопічної інваріантності.
Умова унітарності S -матріци, що є наслідком збереження повної вірогідності (сумарна вірогідність розсіяння по всіх можливих каналах реакції повинна дорівнювати 1), також накладає обмеження на матричні елементи процесів. Одне з важливих співвідношень, витікаючих з цієї умови, — оптична теорема, що зв'язує амплітуду пружного розсіяння на кут 0° з повним перерізом (сумою перетинів пружного розсіяння і перетинів всіх можливих непружних процесів).
В разі пружного розсіяння безспинових часток асимптотика хвилевої функції Y( r ), що є вирішенням Шредінгера рівняння, має вигляд:
(3)
Тут r — відстань між частками, до = p/ — хвилевий вектор, р — імпульс в системі центру інерції (с. ц. і.) часток, що стикаються, — постійна Планка, J — кут розсіяння, f (J) — амплітуда розсіяння, залежна від кута розсіяння і енергії часток, що стикаються. Перший член в цьому виразі описує вільні частки з імпульсом р = до (падаюча хвиля), другий, — частки, що йдуть від центру (розсіяна хвиля). Диференціальний переріз розсіяння визначається як відношення числа часток, розсіяних за одиницю часу в елемент тілесного кута d W, до щільності потоку падаючих часток. Перетин розсіяння на кут J (у с. ц. і.) в одиничний тілесний кут рівний:
(4)
Для амплітуди розсіяння має місце наступне розкладання по парціальних хвилях (хвилям з певним орбітальним моментом l ):
(5)
Здесь P l (cosj) — Лежандра многочлен, S l — коефіцієнти розкладання, які залежать від характеру взаємодії і є матричними елементами S -матріци (у виставі, в якій вона діагональна по енергії, моменту кількості руху і проекції моменту). Якщо число падаючих на центр часток з моментом l дорівнює числу часток, що йдуть від центру, з тим же моментом (випадок пружного розсіяння), то I S l l = 1. У загальному випадку l S l l £ 1. Ці умови є наслідком умови унітарності S -матріци. Якщо можливо лише пружне розсіяння, то S l може бути представлене у вигляді: S l = e 2i d l де d l — речові величини, зване фазами розсіяння. Якщо d l = 0 при деякому l , те розсіяння в стан з орбітальним моментом l відсутнє.
Повний переріз пружного розсіяння рівний:
(6)
де ; — парціальний перетин пружного розсіяння часток з орбітальним моментом l = 1/ до — довжина хвилі де Бройля частки. При Sl = —1 досягає максимуму і рівно:
(7)
при цьому d l = p/2 (резонанс в розсіянні). Т. о., при резонансі перетин процесу визначається де-бройльовськой довжиною хвилі і для повільних часток, для яких >> R 0 , де R 0 — радіус дії сил, набагато перевершує величину p R 0 2 (класичний перетин розсіяння). Цей факт (незрозумілий з точки зору класичної теорії розсіяння) є наслідком хвилевої природи мікрочасток.
Поведінка перетину розсіяння поблизу резонансу визначається формулою Брейта — Вігнера:
(8)
де E 0 — енергія, при якій перетин досягає максимуму (положення резонансу), а Г— ширина резонансу. При Е = E 0 ± 1 / 2 G перетин s l рівний 1 / 2 . Повний переріз всіх непружних процесів рівний:
(9)
Умова унітарності обмежує величину парціального перетину для непружних процесів:
. (10)
Для короткодіючих потенціалів взаємодії основну роль грають фази розсіяння з l £ b / до, де b — радіус дії сил. Цю умову можна переписати таким чином: l / до £ b ; величина l / до визначає мінімальну відстань, на яку може наблизитися до центру сил вільна частка з моментом l (прицільний параметр в квантовій теорії). При bk << 1 (малі енергії) слід враховувати лише S -волну (парціальну хвилю з l = 0). Амплітуда розсіяння в цьому випадку рівна:
(11)
і перетин розсіяння не залежить від кута (розсіяння сферично симетрично). При малих енергіях має місце розкладання:
(12)
Параметри а і r 0 називаються відповідно довжиною розсіяння і ефективним радіусом розсіяння. Ці величини визначаються з досвіду і є важливими характеристиками сил, що діють між частками. Довжина розсіяння рівна по величині і протилежна по знаку до амплітуди розсіяння при до = 0. Повний переріз розсіяння в точці до = 0 рівне s 0 = 4p a 2 .
Якщо в часток є зв'язаний стан з малою енергією зв'язку, те розсіяння таких часток при kb << 1 носить резонансний характер (типовий приклад — розсіяння нейтронів протонами в змозі з повним спином J = 1; у цьому стані в системи нейтрон — протон є рівень, відповідний зв'язаному стану — дейтрону). Перетин розсіяння в цьому випадку залежить лише від енергії зв'язку.
Якщо параметр kb невеликий, фази розсіяння можуть бути знайдені з виміряних на досвіді значень перетину і ін. величин. Ця процедура називається фазовим аналізом. Знайдене шляхом фазового аналізу фази розсіяння порівнюється з передбаченнями теорії і дозволяє, т. о. отримати важливу інформацію про характер взаємодії.
Одін з основних наближених методів теорії розсіяння — теорія обурень (метод рішення, заснований на розкладанні в ряд по малому параметру). Якщо падаюча плоска хвиля, що описує початкові частки, слабо обурюється потенціалом взаємодії, то застосовно т.з. борновськоє наближення (перший член ряду теорії обурень). Амплітуда пружного розсіяння в борновськом наближенні рівна:
(13)
де q = 2 до sin (J/2), V ( r ) — потенціал взаємодії, m = m 1 m 2 /( m 1 + m 2 ) — приведена маса ( m 1 і m 2 — маси часток).
Для опису процесів розсіяння при високих енергіях використовуються методи квантовій теорії поля . Наприклад, пружне розсіяння електронів (е) протонами (р) в нижчому порядку теорії обурень (застосовність теорії обурень в даному випадку грунтується на крихті постійної тонкої структури а » 1 / 137 , що характеризує «силу» електромагнітної взаємодії) обумовлено обміном фотоном між електроном і протоном (Фейнмана діаграма, мал. 2 ). У вираження для перетину цього процесу входить зарядовий (електричний) і магнітний формфактори протона — величини, що характеризують розподіл електричного заряду і магнітного моменту протона (електромагнітну структуру протона). Інформація про ці найважливіші характеристики протона може бути отримана, отже, безпосередньо з виміряних на досвіді значень перетину пружного розсіяння електронів протонами. При досить високих енергіях поряд з пружним ер-розсіянням стають можливими непружні процеси утворення часток. Якщо на досвіді реєструються лише електрони, то тим самим вимірюється сума перетинів всіх можливих процесів.
Літ.: Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Квантова механіка, 3 видавництва, М., 1974 (Теоретична фізика, т. 3); Давидов А. С., Квантова механіка, 2 видавництва, М., 1973; Гольдбергер М., Ватсон До., Теорія зіткнень, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1967; Мотт Н., Мес і Р., Теорія атомних зіткнень, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1951; Ситенко А. Р., Лекції з теорії розсіяння, До., 1971.
