Матриця розсіяння
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Матриця розсіяння

Матриця розсіяння , S -maтріца, сукупність величин ( матриця ), що описує процес переходу квантовомеханічних систем з одних станів в інших при їх взаємодії (розсіянні). Поняття «М-код. р.» введене Ст Гейзенбергом в 1943.

загрузка...

  При розсіянні система переходить з одного квантового стану, початкового (його можна віднести до моменту времені t = —¥) в інше, кінцеве ( t = +¥). Якщо позначити набір квантових чисел, що характеризують початковий стан, через i , а кінцеве — через f , то амплітуда розсіяння (квадрат модуля якої визначає вірогідність даного розсіяння) може бути записана як S fi . Сукупність амплітуд розсіяння утворює таблицю з двома входами ( i — номер рядка, f — номер стовпця), яка і називається М. р. S . Кожна амплітуда є елементом цієї матриці (матричним елементом). Набори квантових чисел i , f можуть містити як безперервні величини (енергію, кут розсіяння та інші), так і дискретні (орбітальне квантове число, спин, ізотопічний спин, масу і т. д.). У простому випадку системи двох безспинових часток в нерелятивістській квантовій механіці стан визначається відносним імпульсом часток р ; тоді амплітуда розсіяння є функцією два змінних — енергії Е і кута розсіяння J

   S fi = F ( E , J).

  В загальному випадку М. р. містить елементи, що відповідають як пружному розсіянню, так і процесам перетворення і народження часток. Квадрат модуля матричного елементу ½ S fi ½ 2 визначає вірогідність відповідного процесу (або його ефективний поперечний переріз).

  Знаходження М. р. — основне завдання квантової механіки і квантової теорії поля. М. р. містить всю інформацію про поведінку системи, якщо відомі не лише чисельні значення, але і аналітичні властивості (див. Аналітичні функції ) її елементів; зокрема, її полюси (див. Особлива точка ) визначають зв'язані стани системи (а отже, дискретні рівні енергії). З основних принципів квантової теорії виходить найважливіша властивість М. р. — її унітарність. Воно виражається у вигляді співвідношення Ss +  = 1 [ S + — матриця, ермітово зв'язана S , тобто ( S + ) fi  =  S* if , де знак* означає комплексне сполучення] або

 

і відображає той факт, що сума вірогідності розсіяння по всіх можливих каналах реакції повинна дорівнювати одиниці. Співвідношення унітарності дозволяє встановлювати важливі співвідношення між різними процесами, а в деяких випадках навіть повністю вирішити завдання. У релятивістській квантовій механіці існує напрям, в якому М. р. вважається первинним динамічним величиною; вимоги унітарності і аналітичної М. р. повинні служити при цьому основою побудови повної системи рівнянь, що визначає матрицю S .

  Ст Би. Берестецкий.