Матричні моделі в економіці, один з найбільш поширених типів економіко-математичних моделей. Є прямокутними таблицями ( матриці ) , елементи яких відображають взаємозв'язки економічних об'єктів і володіють певним економічним сенсом, значення якого обчислюється по встановлених в теорії матриць правилах. У М. м. відбивається структура витрат на виробництво і розподіл продукції і знов створеної вартості.

  М. м. — балансово-нормативні, вони об'єднують в єдиній табличній формі баланси розподілу продукції (по окремих її видах) і баланси витрат, що зв'язали з ними, на її виробництво, а також нормативи матеріальних і грошових витрат. М. м. використовуються для економічного аналізу і планових розрахунків із застосуванням електронної обчислювальної техніки.

  Представлена в графічному вигляді (див. схему) М. м. економічного об'єкту має вигляд прямокутної таблиці, розділеної на 4 чверті (квадранта). Рівняння рядків матриці, де елементи рядка x _ij — постачання продукції підрозділу (галузі) i в підрозділ (галузь) j , Y _i — кінцева продукція підрозділу (галузі) i , X _i — валова продукція підрозділи (галузі) i , є баланси розподілу продукції, виробленої в різних виробничих підрозділах (наприклад, в цехах підприємства), в різних економічних об'єктах (підприємствах, об'єднаннях), в різних галузях народного господарства. Вони мають абсолютно очевидний економічний сенс: сума внутрішньовиробничих постачань і кінцевого продукту складає валовий випуск підрозділу (галузі). Настільки ж очевидний сенс рівняння, складеного з елементів стовпців матриці:, де x _ij — витрати продукції підрозділу (галузі) j на виробництво продукції підрозділу (галузі) i , Z _j — витрати первинних ресурсів і знов створена вартість в підрозділі (галузі); X’ _j — валові витрати в сумі із знов створеною вартістю в підрозділі (галузі) j ,

  X _i  =  X’ _j , якщо i тотожно j ; тоді в цій рівності підсумків однойменних рядків і стовпців знаходить вираження закон вартості: вартість розподілених і накопичених благ і послуг дорівнює вартості виробничих витрат плюс знов створена вартість. З цієї основної рівності М. м. витікає цілий ряд інших похідних рівнянь, які роблять М. м. зручним розрахунковим плановим і аналітичним інструментом.

  Таким чином, кожен показник має двояке значення: з одного боку, він виражає об'єм постачань одного виробничого підрозділу (галузі) в інше, з іншого боку — об'єм виробничого вжитку другим підрозділом продукції першого. I квадрант М. м. відображає, отже, внутрішньовиробничі зв'язки модельованої економічної системи. Найбільш явне кількісне вираження виробнича структура отримує в коефіцієнтах прямих витрат, які є приватними від ділення об'ємів витрат продукції всіх підрозділів на обсяг випуску певного підрозділу: . Тоді I квадранта М. м. набуває сенс таблиці нормативів витрат, розрахованих на одиницю валового випуску кожного виду продукції. В результаті звернення інверсированной квадратної матриці I квадранта отримують коефіцієнти повних витрат, що виражають сукупність прямих і непрямих витрат з розрахунку на одиницю кінцевого випуску В = ( E — А ) ^-1 . У II квадранті відбиваються результати виробничої і господарської діяльності (кінцева продукція); він розглядається як вихід моделі. У III квадранті відбиваються витрати первинних ресурсів, що поступають в систему ззовні, і знов створена вартість (упредметнена праця); він розглядається як вхід моделі. У IV квадранті, де перетинаються рядки III квадранта з колонками IV квадранта, відбиваються, таким чином, транзитні процеси передачі матеріальних ресурсів і перерозподілу вартості: ресурси, що поступили на вхід даної економічної системи, використовуються як кінцеві продукти на виході, минувши виробничі підрозділи.

  Завдяки простоті форми і багатому економічному вмісту М. м. знаходять широке вживання в різних ланках економіки для планових і статистичних розрахунків, організації нормативного господарства, уніфікації документації і скорочення документообігу, організації внутрішньовиробничого госпрозрахунку і для економічного аналізу.

  М. м., призначеними для внутрізаводського планерування і обліку виробництва, є вельми великорозмірні таблиці (до декількох сотень позицій), включаючі технологічні нормативи витрат сировини, матеріалів, комплектуючих деталей, машинного і робочого часу на виробництво кожного окремого виду продукції і складових його вузлів, деталей і тому подібне Властивості множення матриць використовуються для одночасного відображення виробничо-технологічної і організаційної структури. Особливістю М. м. є те, що плановий або аналітичний розрахунок здійснюється за один прийом по всій виробничо-економічній системі; в результаті досягається повна єдність і взаїмоувязка всіх розділів плану (звіту) — по виробництву, постачанню, фінансуванню, праці і зарплаті, собівартості і так далі Це дозволяє також постійно коректувати нормативи різних типів і зв'язати їх між собою. У випадку, якщо матриці досягають дуже великих розмірів, а розрахунки виробляються за допомогою обчислювальної техніки, таблиці зазвичай не будують, а відповідні дані фіксують на перфокартах або магнітній стрічці; матриця ж служить просто розрахунковою схемою.

  Матричний техпромфінплан підприємствами є серію уніфікованих документів, головним з яких є М. м. економіки підприємства (у укрупнених показниках в порівнянні з «технологічними» матрицями). Звідний баланс економіки підприємства розшифровується у ряді таблиць детальних показників по матеріальному постачанню, праці, основним фондам і устаткуванню, фінансам підприємства, що мають також одноманітну матричну форму. Матричний техпромфінплан є вельми досконалою формою уніфікованої документації, пристосованої для машинної обробки. У нім число показників і табличних форм скорочується у декілька разів при збереженні того ж об'єму інформації, причому всі показники наводяться в порівнянному вигляді, що взаємопов'язав.

  М. м. використовуються також для моделювання економіки галузей народного господарства, економіки республік і територіально-виробничих комплексів, народного господарства країни; матриці цього типа носять назву міжгалузевого балансу і знаходять широке вживання в планеруванні і статистиці.

  М. м., за допомогою яких моделюються послідовні ланки нар.(народний) господарства, на основі використання правил складання матриць утворюють єдиний взаємозв'язаний комплекс, називаються системою М. м. Так, М. м. економіки галузі створюється шляхом об'єднання М. м. підприємств за допомогою так званих варіантних матриць, що відображають різні технологічні варіанти виробництва продукції і послуг на різних підприємствах. Ці варіантні матриці мають самостійне значення для міжзаводського і міжгалузевого аналізу, організації нормативного господарства галузі. Віднімання і ділення матриць забезпечують процес розверстування плану галузі по підприємствах, а вистава їх у вигляді систем лінійних рівнянь — вживання методів математичного програмування для оптимального галузевого планерування. Міжгалузеві баланси економіки республіки і народного господарства в цілому можуть будуватися на основі об'єднання галузевих матриць.

  Система М. м. служить основою проектування інтегрованих схем обробки економічної інформації в автоматизованих системах управління підприємств, міністерств і відомств, планових і статистичних органів. Сам процес інтегрованої обробки даних відображується в інформаційній М. м. В цьому випадку x _ij означає вже не взаємні постачання продукції і послуг, а передачу певних повідомлень, що оцінюються в яких-небудь інформаційних одиницях (документи, показники, біти інформації). За допомогою матриць моделюються також транспортні потоки, процеси міграції населення і рух трудових ресурсів, організаційні структури, процеси вироблення рішень і будь-які інші процеси, для яких має силу рівняння балансу.

  М. м. зручна для аналізу, оскільки в простій і наочній формі відображує властивості об'єктів самої різної природи, де має місце баланс вступу і витрати матеріальних цінностей, енергії, вартості, інформації і т. д., причому залежність між ними має прямий, лінійний характер. Матричний аналіз дає ряд нових можливостей в порівнянні з іншими методами економічного аналізу: інтерполяція спостережених елементів, виявлення логічної структури виробничих і економічних процесів, детальний облік взаємного впливу чинників, вживання методів математичного програмування для аналізу оптимальності плану і так далі Матричний аналіз використовується для вивчення економічної діяльності підприємств, виробничих об'єднань, галузей, економічних районів, республік, народного господарства країни, процесів економічного управління (аналіз документообігу, руху показників, взаємозв'язку завдань управління), а також окремих економічних процесів (бухгалтерський баланс, рух грошової готівки і т. д.).

  Властивості блокових матриць забезпечують наочність представлення складних взаємозв'язків і роблять матрицю зручним інструментом логічного аналізу складних структур, де відбиваються одночасно технологічний, організаційно-виробничий і економічний аспекти діяльності народно-господарських об'єктів. Так, за допомогою М. м. виробничого процесу на підприємстві виявляються виробничі «петлі» і нераціональні зв'язки, досліджується завантаження устаткування і використання робочої сили. «Інформаційна матриця», що відображує рух документів і показників, служить для аналізу раціональності структури, організації праці і завантаження відділів в заводоуправлінні, установі, міністерстві. Економічні М. м. тобто моделі економічних об'єктів, побудовані в порівнянних вартісних показниках, служать для аналізу взаємодії різних видів діяльності на даному об'єкті, які в цілому формують підсумок господарської діяльності підприємства, виробничого об'єднання, галузі.

  М. м. аналогічного типа, але побудовані для крупніших економічних систем — економічних районів, республік служать для аналізу збалансованості і пропорційності плану, мірі корисного використання окремих видів ресурсів (виробничих потужностей, трудових, матеріальних і фінансових ресурсів), для аналізу і проектувань комбінування і спеціалізації виробництва.

  Для динамічного аналізу використовується метод порівняння рядів М. м. за послідовні періоди часу або попарне зіставлення планових і звітних моделей.

  Для розгорнутої системи аналітичних розрахунків служать М. м. економіки республік, районів і народного господарства країни (міжгалузеві баланси). З їх допомогою виявляються основні народно-господарські пропорції, співвідношення матеріального виробництва з невиробничою сферою, доля галузей, районів, республік в створенні національного доходу і сукупного суспільного продукту країни і структура їх освіти і реалізації, співвідношення основних елементів вартості. Крім того, на основі територіальних М. м. здійснюється аналіз планових проектувань будівництва нових підприємств в республіках і районах, освоєння нових сільськогосподарських угідь, будівництва нових міст. При цьому розраховується комплексна ефективність цих заходів в цілому по країні, республіці, району, підраховуються доходи населення, виявляється структура його попиту.

  М. м. за допомогою методів електронної імітації дають можливість досліджувати потоки матеріальних цінностей, послуг, фінансів в динаміці їх розвитку. Система М. м. дозволяє «програвати» планові проектування для аналізу економічних наслідків реалізації варіантів проектів будівництва, важко порівнянних між собою. На основі системи М. м. можуть також аналізуватися потоки інформації в органах економічного управління в процесі складання народно-господарського плану і контролю за його реалізацією.

Принципова схема матричної моделі

  Літ.: Немчинов Ст С., економіко-математичні методи і моделі, М., 1962; Черняк Ю. І., Міжгалузевий баланс і його використання в економічному аналізі і планових розрахунках, ст 1, М., 1962; його ж, Єдність планерування виробництва, постачання і фінансування в системі матричних моделей, в збірці: Вживання математики в економічних дослідженнях, т. 3, М., 1965; Волошин Н. І., Система матричних моделей внутрізаводського планерування, там же; Махров Н. Ст, Метод міжгалузевого балансу — основа зведення низових планів, там же; Будріс Ст А., Обробка ділової інформації, представленої в матричній формі, в збірці: Математіко-економічні проблеми. Праці міжвузівської наукової конференції, [Л.], 1966; Ершов Е. Б., Про виявлення і використання структурних особливостей матриць в завданнях планерування, «Економіка і математичні методи», 1966, т. 2, ст 2.

  Ю. І. Черняк.