Квантові числа, цілі (0, 1, 2...) або напівцілі ( 1 / 2 , 3 / 2 , 5 / 2 ...) числа, що визначають можливі дискретні значення фізичних величин, які характеризують квантові системи (атомне ядро, атом, молекулу) і окремі елементарні частки. Вживання До. ч. у квантовій механіці відображає межі дискретності процесів, що протікають в мікросвіті, і тісно пов'язано з існуванням кванта дії, або Планка постійної . До. ч. були вперше введені у фізику для опису знайдених емпірично закономірностей атомних спектрів (див. Атом ), проте сенс До. ч. і пов'язаній з ними дискретності деяких величин, що характеризують динаміку мікрочасток був розкритий лише квантовою механікою.
Набор До. ч., що вичерпно визначає стан квантової системи, називається повним. Сукупність станів, що відповідають всім можливим значенням До. ч. з повного набору, утворює повну систему станів. Полягання електрона в атомі визначається чотирма До. ч. відповідно чотирьом мірам свободи електрона (3 міри свободи пов'язано з трьома координатами, що визначають просторове положення електрона, а четверта, внутрішня, міра свободи — з його спином ). Для атома водню і водородоподобних атомів ці До. ч., створюючі повний набір, наступні.
Головне До. ч. n = 1, 2, 3... визначає рівні енергії електрона.
Азимутне (або орбітальне) До. ч. l = 0, 1, 2..., n — 1 задає спектр можливих значень квадрата орбітального моменту кількості руху електрона: .
Магнітне До. ч. m l характеризує можливі значення проекції M l z орбітального моменту M l на деяке, довільно вибране, напрям (що приймається за вісь z ):; може набувати цілих значень в інтервалі від — l до + l (всього 2 l + 1 значень).
Магнітний спин До, ч., або просто спин До. ч., m s характеризує можливі значення проекції спину електрона і може набувати 2 значення:
m s = ± 1 / 2 .
Завдання стану електрона з допомогою До. ч. n , l , m l і m s не враховує так званої тонкої структури енергетичних рівнів — розщеплювання рівнів з даним n (при n ³ 2) в результаті впливу спину на орбітальний рух електрона (див. Спін-орбітальна взаємодія ). При обліку цієї взаємодії для характеристики стану електрона замість m l і m s застосовують До. ч. j і m j ).
До. ч. j повного моменту кількості рухам електрона (орбітального плюс спину) визначає можливі значення квадрата повного моменту: і при заданому l може набувати 2 значення: j = l ± 1 / 2 .
Магнітне квантове число повного моментах; визначає можливі значення проекції повного моменту на вісь z , M z = hm j ; може приймати 2l + 1 значень: m j = —j, —j + 1..., + j.
Ті ж До. ч. приблизно описують полягання окремих електронів в складних (багатоелектронних) атомах (а також стану окремих нуклонів — протонів і нейтронів — в атомних ядрах). В цьому випадку n нумерує послідовні (в порядку зростання енергії) рівні енергії з заданим l . Стан же багатоелектронного атома в цілому визначається наступними До. ч.: До. ч. повного орбітального моменту атома L , визначуваного рухом всіх електронів, L = 0, 1, 2...; До. ч. повного моменту атома J , яке може набувати значень з інтервалом в 1 від J = |L—S| до J = |L + S| , де S — повний спин атома (у одиницях ); магнітним квантовим числом m j , що визначає можливі значення проекції повного моменту атома на вісь z , і приймає 2j + 1 значень.
Для характеристики стану атома і взагалі квантової системи вводять ще одне До. ч. — парність стану Р , яке набуває значень + 1 або — 1 залежно від того, зберігає хвилева функція, що визначає стан системи, знак при віддзеркаленні координат r відносно початки координат (тобто при заміні r ® - r ) або міняє його на зворотний. Парність Р для атома водню рівна (—1) l , а для багатоелектронних атомів (—1) L .
До. ч. виявилися також зручними для формулювання відбору правив, що визначають можливих типів квантових переходів.
У фізиці елементарних часток і в ядерній фізиці вводиться ряд ін. До. ч. Квантові числа елементарних часток — це внутрішні характеристики часток, визначальні їх взаємодії і закономірності взаємних перетворень. Окрім спину s , який може бути цілим або напівцілим числом (у одиницях ), до них відносяться: електричний заряд Q — у всіх відомих елементарних часток рівний або 0, або цілому числу, позитивному або негативному (у одиницях величини заряду електрона е );баріонний заряд В — дорівнює 0 або 1 (для античасток 0 —1); лептонні заряди, або лептонні числа, — електронне L e і мюонне L m , рівні 0 або +1 (для античасток 0 —1);ізотопічний спин Т — ціле або напівціле число; дивацтво S або гіперзаряд Y (пов'язаний з S співвідношенням Y = S + У ) — всі відомі елементарні частки (або античастки) мають S = 0 або ± 1 ± 2 ± 3; внутрішня парність П — До. ч., що характеризує властивості симетрії елементарних часток відносно віддзеркалень координат, може бути рівна + 1 (такі частки називають парними) і —1 (непарні частки), і деякі ін. До. ч. Ці До. ч. застосовуються і до систем з декількох елементарних часток, у тому числі до атомних ядрам. При цьому повні значення електричного, баріонного і лептонного зарядів і дивацтва системи часток дорівнюють сумі алгебри відповідних До. ч. окремих часток, повний спин і ізотопічний спин виходять по квантових правилах складання моментів, а внутрішні парності часток перемножуються.
В широкому сенсі До. ч. часто називають фізичні величини, що визначають рух квантовомеханічної частки (або системи), зберігаються в процесі руху, але що не обов'язково належать до дискретного спектру можливих значень. Наприклад, енергію вільно рухомого електрона (що має безперервний спектр значень) можна розглядати як одне з його До. ч.
