Фейнмана діаграми
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Фейнмана діаграми

Фейнмана діаграми, Фейнмана графіки, графічний метод теоретичного аналізу розсіяння часток і ін. фізичних процесів і обчислення їх амплітуд. Запропонований Р. Фейнманом в 1949, зіграв найважливішу роль в розвитку квантової електродинаміки. Ф. д. знайшли широке вживання в квантовій теорії поля, квантовій механіці і статистичній фізиці.

загрузка...

  Основне поняття в методі Ф. д. – функція поширення, або пропагатор. Руху частки в квантовій теорії ставиться у відповідність процес поширення хвилевого поля, поле ж в кожній точці простору в кожен момент часу є джерелом вторинних хвиль (принцип Гюйгенса). Пропагатор характеризує поширення такої хвилі між двома просторово-часовими крапками. Він є функцією цих двох крапок ( 1 і 2 ) і зображається лінією що їх сполучає ( мал. 1 ). Поле в точці 2 визначається сумою хвиль, випущених зі всіляких точок 1 .

  Взаємодія в квантовій теорії розглядається як випускання і поглинання хвиль (часток) різного типа. Наприклад, електромагнітна взаємодія зводиться до випускання або поглинання електронною хвилею (електроном) електромагнітної хвилі (фотона). Елементарний акт такої взаємодії зображається графічно діаграмою мал. 2 , в якій прямі лінії – пропагатори електрона, хвиляста – фотона. Ця діаграма означає, що при поширенні електронної хвилі з 1 в 2 в точці 3 з'явилося електромагнітне поле, випущене в точці 4 – точці перессченія ліній, званою вершиною діаграми. За допомогою діаграми мал. 2 як основного елементу можна побудувати Ф. д. для будь-якого електродинамічного процесу. Наприклад, діаграми мал. 3 і 4 змальовують відповідно розсіяння (зіткнення) електрона і фотона на електроні. Зовнішні лінії змальовують частки (електрон або фотон) до і після зіткнення, а внутрішні елементи (вершини і лінії) – механізм взаємодії, який зводиться на мал. 3 до випромінювання електромагнітної хвилі одним електроном і поглинання її другим, а на мал. 4 електронною хвилі. Т. о., поширенню хвилі між двома вершинами (тобто внутрішні лінії) відповідає рух відповідної частки у віртуальному стані (див. Віртуальні частки ) . Одна і та ж зовнішня лінія може змальовувати як початкову частку, так і кінцеву античастку (і навпаки). Наприклад, діаграма мал. 4 може змальовувати (слід дивитися на неї не зліва направо, а від низу до верху) анігіляцію пари електрон-позитрон в два фотони.

  Приведені Ф. д. відповідають мінімальному числу елементарних взаємодій, тобто вершин в діаграмі, що приводять до даного процесу. Але вони не єдино можливі. Даний тип зіткнення часток визначається зовнішніми лініями (початковими і кінцевими частками), внутрішня ж частина діаграми може бути складнішою. Наприклад, для розсіяння фотона електроном можна привести на додаток до діаграми мал. 4 Ф. д., змальовані на мал. 5 , і багато інших.

  На діаграмах мал. 5 електрон (падаючий або віртуальний) випускає віртуальний фотон, який поглинається кінцевим електроном (на останній діаграмі цей фотон народжує віртуальну пару електрон-позитрон, що анігілює у фотон). Якщо взаємодія мало, то Ф. д. мал. 5 та інші, що містять більше число вершин, тобто більше число елементарних взаємодій, дадуть лише малі поправки (вони називаються радіаційними поправками ) в порівнянні з вкладом основної діаграми мал. 4 , і можна обмежитися невеликим числом діаграм. Це справедливо для квантової електродинаміки, в якій кожна додаткова внутрішня лінія вносить до амплітуду розсіяння даного процесу множник   де е – заряд електрона,   постійна Планка, з – швидкість світла; тому квантова електродинаміка досягла високої точності передбачень. Якщо ж взаємодія не мала, то слід враховувати безконечне число діаграм, і це – трудність квантової теорії поля.

  Ф. д. використовуються також для зображення процесів, обумовлених ін. типами взаємодій. На мал. 6 приведений розпад p 0 -мезона; тут пунктирна лінія – p 0 , суцільні лінії – нуклон і антинуклон (або кварк і антикварк), ліва вершина – сильна взаємодія, хвилясті лінії – фотони, а відповідні (праві) вершини – електромагнітні взаємодії. На мал. 7 приведений розпад зарядженого p-мезона; пунктирна лінія – p + (p - ), лінії в петлі – нуклон і антинуклон (кварк і антикварк), хвиляста лінія – гіпотетичний W + (W - ) -meзон, переносник слабкої взаємодії, суцільні лінії справа – мюон і нейтрино.

  Кожному елементу Ф. д. – зовнішнім лініям, вершинам, внутрішнім лініям відповідає деякий множник; тому, накресливши ф. д., можна відразу написати аналітичне вираження для амплітуди розсіяння даного процесу.

  Літ.: Швебер С., Введення в релятивістську квантову теорію поля, [пер. з англ.(англійський)], М., 1963, гл.(глав) 14.

  Ст Би. Берестецкий.

Мал. 2. до ст. Фейнмана діаграми.

Мал. 3. до ст. Фейнмана діаграми.

Мал. 1. до ст. Фейнмана діаграми.

Мал. 4. до ст. Фейнмана діаграми.

Мал. 7. до ст. Фейнмана діаграми.

Мал. 6. до ст. Фейнмана діаграми.

Мал. 5. до ст. Фейнмана діаграми.