Ядро атомне , центральна масивна частина атома, довкола якої по квантових орбітах звертаються електрони. Маса Я. а. приблизно у 4·10 3 раз більше маси всіх вхідних до складу атома електронів. Розмір Я. а. дуже малий (10 -12 —10 -13 см ), що приблизно в 10 5 раз менше діаметру всього атома. Електричний заряд позитивний і по абсолютній величині дорівнює сумі зарядів атомних електронів (т. до. атом в цілому електрично нейтральний).
Існування Я. а. було відкрито Е. Резерфордом (1911) в дослідах по розсіянню а-часток при проходженні їх через речовину. Виявивши, що а-частки частіші, ніж очікувалося, розсіваються на великі кути, Резерфорд передбачив, що позитивний заряд атома зосереджений в малому по розмірах Я. а. (до цього панували представлення Дж. Томсона, згідно з якими позитивний заряд атома вважався рівномірно розподіленим за його обсягом). Ідея Резерфорда була прийнята його сучасниками не відразу (головною перешкодою була переконаність в неминучому падінні атомних електронів на ядро із-за втрати енергії на електромагнітне випромінювання при русі по орбіті довкола Я. а.). Велику роль в її визнанні зіграла знаменита робота Н. Бору (1913), що поклала початок квантової теорії атома . Бор постулював стабільність орбіт як вихідний принцип квантування руху атомних електронів і з нього потім вивів закономірності лінійчатих оптичних спектрів, що пояснювали обширний емпіричний матеріал (Бальмера серія і ін.). Декілька пізніше (в кінці 1913) учень Резерфорда Р. Мозлі експериментально показав, що зсув короткохвильового кордону лінійчатих рентгенівських спектрів атомів при зміні порядкового номера Z елементу в періодичній системі елементів відповідає теорії Бору, якщо допустити, що електричний заряд Я. а. (у одиницях заряду електрона) рівний Z. Це відкриття повністю зламало бар'єр недовір'я: новий фізичний об'єкт — Я. а. виявився міцно пов'язаним з цілим кругом на перший погляд різнорідних явищ, що отримали тепер єдине і фізично прозоре пояснення. Після робіт Мозлі факт існування Я. а. остаточно затвердився у фізиці.
Склад ядра. До часу відкриття Я. а. були відомі лише дві елементарні частки — протон і електрон . Відповідно до цього вважалося вірогідним, що Я. а. складається з них. Проте в кінці 20-х рр. 20 ст протонно-електронна гіпотеза зіткнулася з серйозною трудністю що отримала назву «Азотної катастрофи»: по протонно-електронній гіпотезі ядро азоту повинне було містити 21 частку (14 протонів і 7 електронів), кожна з яких мала спин 1 / 2 . Спин ядра азоту мав бути напівцілим, а згідно даним по виміру оптичних молекулярних спектрів спин виявився рівним 1.
Склад Я. а. був з'ясований після відкриття Дж. Чедвіком (1932) нейтрона . Маса нейтрона, як з'ясувалося вже з перших експериментів Чедвіка, близька до маси протона, а спин рівний 1 / 2 (встановлено пізніше). Ідея про те, що Я. а. складається з протонів і нейтронів, була вперше висловлена у пресі Д. Д. Іваненко (1932) і безпосередньо услід за цим розвинена Ст Гейзенбергом (1932). Припущення про протонно-нейтронний склад ядра отримало надалі повне експериментальне підтвердження. У сучасній ядерній фізиці протон (p) і нейтрон (n) часто об'єднуються загальною назвою нуклон. Загальне число нуклонів в Я. а. називається масовим числом А , число протонів дорівнює заряду ядра Z (у одиницях заряду електрона), число нейтронів N = А — Z . В ізотопів однакове Z, але різні А і N , в ядер — ізобар однакове А і різні Z і N .
У зв'язку з відкриттям нових часток, важчих, ніж нуклони, т.з. нуклонних ізобар (див. Резонанси ), з'ясувалося, що вони також повинні входити в склад Я. а. (внутрішньоядерні нуклони, стикаючись один з одним, можуть перетворюватися на нуклонні ізобари). У простому ядрі — дейтроні, що складається з одного протона і одного нейтрона, нуклони ~ 1% часу повинні перебувати у вигляді нуклонних ізобар. Ряд спостережуваних явищ (особливо ядерних реакцій під дією часток високих енергій) свідчить на користь існування таких ізобарних полягань в ядрах. Окрім нуклонів і нуклонних ізобар, в ядрах періодично на короткий час (10 -23 —10 -24 сік ) з'являються мезони, у тому числі якнайлегші з них — p-мезоні (див. Пі-мезони ). Взаємодія нуклонів зводиться до багатократних актів випускання мезона одним з нуклонів і поглинання його іншим. Що виникають т.ч. обмінні мезонні струми позначаються, зокрема, на електромагнітних властивостях ядер. Найбільш виразний прояв обмінних мезонних струмів виявлений в реакції розщеплювання дейтрона електронами високих енергій і g-квантамі.
Взаємодія нуклонів. Сили утримуючі нуклони в ядрі, називаються ядерними. Це найсильніші зі всіх відомих у фізиці взаємодій (див. Сильні взаємодії ). Ядерні сили, що діють між двома нуклонами в ядрі, по порядку величини в сто разів інтенсивніше за електростатичну взаємодію між протонами. Важливою властивістю ядерних сил є їх ізотопічна інваріантність, тобто незалежність від зарядового стану нуклонів: ядерні взаємодії двох протонів, двох нейтронів або нейтрона і протона однакові, якщо однакові стани відносного руху цих пар часток. Величина ядерних сил залежить від відстані між нуклонами, від взаємної орієнтації їх спинів, від орієнтації спинів відносно орбітального моменту обертання і радіусу-вектора, проведеного від однієї частки до іншої. У відповідності з цим розрізняють ядерні сили центральні, спін-спінові, спін-орбітальні і тензорні.
Ядерні сили характеризуються певним радіусом дії: потенціал цих сил убуває з відстанню r між частками швидше, ніж r -2 , а самі сили — швидше, ніж r -3 . З розгляду фізичної природи ядерних сил виходить, що вони повинні убувати з відстанню експоненціально. Радіус дії ядерних сил визначається т.з. комптонівською довжиною хвилі r 0 мезонів, якими обмінюються нуклони в процесі взаємодії:
,
тут m, — маса мезона, — Планка постійна, з — швидкість світла у вакуумі. Найбільший радіус дії мають сили, обумовлені обміном p-мезонамі. Для них r 0 = 1,41 ф (1 ф = 10 -13 см ). Міжнуклонні відстані в ядрах мають саме такий порядок величини, проте істот, вклад до ядерних сил вносять обміни і важчими мезонами (m-, r-, w-мезоні і ін.). Точна залежність ядерних сил між двома нуклонами від відстані і відносить, вклад ядерних сил, обумовлених обміном мезонів різних типів, з визначеністю не встановлені. У багатонуклонних ядрах можливі сили, які не зводяться до взаємодії лише пар нуклонів. Роль цих т.з. багаточастинкових сил в структурі ядер залишається доки не з'ясованою.
Розміри ядер залежать від числа нуклонів, що містяться в них. Середня щільність числа р нуклонів в ядрі (їх число в одиниці об'єму) для всіх багатонуклонних ядер (A > 0) практично однакова. Це означає, що об'єм ядра пропорційний числу нуклонів А , а його лінійний розмір ~А 1/3 . Ефективний радіус ядра R визначається співвідношенням:
R = а A 1/3 , (2)
де константа а близька до Гц , але відрізняється від нього і залежить від того, в яких фізичних явищах вимірюється R . В разі так званого зарядового радіусу ядра, вимірюваного по розсіянню електронів на ядрах або по положенню енергетичних рівнів m-мезоатомів : а = 1,12 ф . Ефективний радіус, визначений з процесів взаємодії адронів (нуклонів, мезонів, а-часток і ін.) з ядрами, дещо більше зарядового: від 1,2 ф до 1,4 ф .
Щільність ядерної речовини фантастично велика порівняно до щільності звичайних речовин: вона рівна приблизно 10 14 г / см 3 . У ядрі r майже постійно в центральній частині і експоненціально убуває до периферії. Для наближеного опису емпіричних даних інколи приймають наступну залежність r від відстані r від центру ядра:
.
Ефективний радіус ядра R рівний при цьому R 0 + b. Величина b характеризує розмитість кордону ядра, вона майже однакова для всіх ядер (» 0,5 ф ). Параметр r 0 — подвоєна щільність на «кордоні» ядра, визначається з умови нормування (рівність об'ємного інтеграла від р числу нуклонів А ). З (2) витікає, що розміри ядер варіюються по порядку величини від 10 -13 см до 10 -12 см для важких ядер (розмір атома ~ 10 -8 см ). Проте формула (2) описує зростання лінійних розмірів ядер із збільшенням числа нуклонів лише огрублений, при значному збільшенні А . Зміна ж розміру ядра в разі приєднання до нього одного або двох нуклонів залежить від деталей структури ядра і може бути іррегулярним. Зокрема (як показали виміри ізотопічного зрушення атомних рівнів енергії), інколи радіус ядра при додаванні двох нейтронів навіть зменшується.
Енергія зв'язку і маса ядра. Енергією зв'язку ядра x св називається енергія, яку необхідно витратити на розщеплювання ядра на окремі нуклони. Вона дорівнює різниці суми мас вхідних в нього нуклонів і маси ядра, помноженої на c 2 (див. Відносності теорія ):
x св = (Z m p + Nm n - М-код ) з 2 . (4)
Здесь m p , m n і M — маси протона, нейтрона і ядра. Чудовою особливістю ядер є той факт, що x св приблизно пропорційна числу нуклонів, так що питома енергія зв'язку x св /А слабо міняється при зміні А (для більшості ядер x св /А » 6—8 Мев ). Це властивість, звана насиченням ядерних сил, означає, що кожен нуклон ефективно зв'язується не зі всіма нуклонами ядра (в цьому випадку енергія зв'язку була б пропорційна A 2 при A»1), а лише з деякими з них. Теоретично це можливо, якщо сили при зміненій відстані змінюють знак (тяжіння на одних відстанях змінявся відштовхуванням на інших). Пояснити ефект насичення ядерних сил, виходячи з наявних даних про потенціал взаємодії двох нуклонів, поки не удалося (відомо близько 50 варіантів ядерного міжнуклонного потенціалу, що задовільно описують властивості дейтрона і розсіяння нуклона на нуклоні; жоден з них не може описати ефект насичення ядерних сил в багатонуклонних ядрах).
Незалежність щільності р і питомою енергії зв'язку ядер від числа нуклонів А створює передумови для введення поняття ядерної матерії (безмежного ядра). Фізичними об'єктами, що відповідають цьому поняттю, можуть бути не лише макроскопічні космічні тіла, що володіють ядерною щільністю (наприклад, нейтронні зірки ), але, в певному аспекті, і звичайні ядра з чималими А .
Залежність x св від А і Z для всіх відомих ядер приблизно описується напівемпіричною масовою формулою (вперше запропонованою німецьким фізиком К. Ф. Вейцзеккером в 1935):
. (5)
Тут перший (і найбільше) доданок визначає лінійну залежність x св від A; другий член, зменшуючий x св , обумовлений тим, що частина нуклонів знаходиться на поверхні ядра. Третій доданок — енергія електростатичного (кулонівського) відштовхування протонів (назад пропорційна радіусу ядра і прямо пропорційна квадрату його заряду). Четвертий член враховує вплив на енергію зв'язку нерівності числа протонів і нейтронів в ядрі, п'ятий доданок d(A, Z) залежить від парності чисел А і Z; воно рівне:
(6)
Ета порівняно невелика поправка виявляється, проте, вельми істотною для ряду явищ і, зокрема, для процесу ділення важких ядер. Саме вона визначає подільність ядер непарних по А ізотопів урану під дією повільних нейтронів (див. Ядра атомного ділення ), що і обумовлює виділену роль цих ізотопів в ядерній енергетиці . Всі константи, що входять у формулу (5), підбираються так, щоб щонайкраще задовольнити емпіричним даним. Оптимальна згода з досвідом досягається при e = 14,03 Мев , а = 13,03 Мев , b = 0,5835 Мев , g = 77,25 Мев . Формули (5) і (6) можуть бути використані для оцінки енергій зв'язку ядер, не дуже віддалених від смуги стабільності ядер. Остання визначається положенням максимуму x св як функції Z при фіксованому А . Цю умову визначає зв'язок між Z і А для стабільних ядер:
Z=a (1,98+0,15a 2/3 ) -1 (7)
Формули типа (5) не враховують квантових ефектів, пов'язаних з деталями структури ядер, які можуть приводити до стрибкоподібних змін x св поблизу деяких значень А і Z (див. нижчий).
Структурні особливості в залежності x св від A і Z можуть позначитися вельми істотно в питанні про граничному можливому значенні Z, тобто про кордон періодичної системи елементів. Цей кордон обумовлений нестійкістю важких ядер відносно процесу ділення. Теоретичні оцінки вірогідності спонтанного ділення ядер не виключають можливості існування «островів стабільності» надважких ядер поблизу Z = 114 і Z = 126.
Квантові характеристики ядер. Я. а. може знаходитися в різних квантових станах, що відрізняються один від одного значенням енергії і інших фізичних величин, що зберігаються в часі. Стан з найменшою можливою для даного ядра енергією називається основним, всі інші — збудженими. До найважливіших квантових характеристик ядерного стану відносяться спин I і парність Р. Спін I — ціле число в ядер з парним А і напівціле при непарному. Парність стану Р = ± 1 вказує на зміну знаку хвилевій функції ядра при дзеркальному відображенні простору. Ці дві характеристики часто об'єднують єдиним символом I P або I ± . Має місце наступне емпіричне правило: для основних станів ядер з парними А і Z спин дорівнює 0, а хвилева функція парна (I P = 0 + ). Квантовий стан системи має певну парність Р, якщо система дзеркально симетрична (тобто переходить сама в себе при дзеркальному віддзеркаленні). У ядрах дзеркальна симетрія декілька порушена із-за наявності слабкої взаємодії між нуклонами, що не зберігає парність (його інтенсивність по порядку величини ~ 10 -5 % від основних сил, що зв'язують нуклони в ядрах). Проте обумовлене слабкою взаємодією змішування станів з різною парністю мало і практично не позначається на структурі ядер.
Окрім I і Р, ядерні стани характеризуються також квантовими числами, що виникають унаслідок динамічної симетрії ядерних взаємодій. Найважливішою з них є ізотопічна інваріантність ядерних сил. Вона приводить до появи в легких ядер (Z £ 20) квантового числа, називається ізотопічним спином, або ізоспіном. Ізоспін ядра T — ціле число при парному A і напівціле — при непарному. Різні стани ядра можуть мати різний ізоспін: T ³ (А— 2z)/2. Відоме емпіричне правило, згідно з яким ізоспіни основних станів ядер мінімальні, тобто рівні (А — 2z) /2. Ізоспін характеризує властивості симетрії хвилевій функції даного стану ядра відносно заміни p Û n. З ізоспіном пов'язано існування ізотопічних ядерних мультіплетов або аналогових станів в ядер з одним і тим же А. Еті стани, хоча і належать різним ядрам (що відрізняється по Z і N), мають однакову структуру і, отже, однакові I P і Т. Число таких станів рівне 2t + 1. Якнайлегше після протона ядро — дейтрон має ізоспін Т = 0 і тому не має аналогів. Ядра 3 1 H і 3 2 He утворюють ізотопічний дублет з T = 1 / 2 . В разі важчих ядер членами одного ізотопічного мультиплета є як основні, так і збуджені стани ядер. Це пов'язано з тим, що при зміні Z міняється кулонівська енергія ядра (вона зростає з числом протонів), і, крім того, при заміні р Û n на повній енергії ядра позначається різниця мас протона і нейтрона. Прикладом ізотопічного мультиплета, що містить як основні, так і збуджені стани, є триплет з Т = 1: 14 8 C (осн) — 14 7 N (2,31 Мев ) ® 14 8 O (осн) (у дужках вказана енергія збудження). Напіврізниця числа нейтронів і протонів, називається проекцією ізоспіна, позначається символом Т з . Для членів ізотопічного мультиплета Т з приймає T + 1 значень, що відрізняються один від одного на одиницю і лежачих в інтервалі —Т£ Т з £ T. Величина Т з для ядер визначена так, що для протона Т з = — 1 / 2 , а для нейтрона Т з = + 1 / 2 . У фізиці ж елементарних часток протону приписується позитивне значення Т з , а нейтрону — негативне. Це чисто умовна відмінність у визначеннях викликана міркуваннями зручності (при вибраному в ядерній фізиці визначенні Т з ця величина позитивна для більшості ядер).
«Чистота» станів легких ядер по ізоспіну велика — домішки по порядку величини не перевершують 0,1—1%. Для важких ядер ізоспін не є хорошим квантовим числом (стани з різним ізоспіном змішуються головним чином із-за електростатичної взаємодії протонів). Проте, відчутні сліди ізотопічної симетрії залишаються і в цьому випадку. Вона виявляється, зокрема, в наявності так званих аналогових резонансів (аналогових станів, не стабільних відносно розпаду з випусканням нуклонів).
Окрім I, P і T, ядерні стани можуть характеризуватися також квантовими числами пов'язаними з конкретною моделлю, що залучається для наближеного опису ядра (див. нижчий).
Електричні і магнітні моменти ядер. У різних станах ядро може мати різні по величині магнітні дипольні і квадрупольні електричні моменти. Останні можуть бути відмінні від нуля лише у тому випадку, коли спин I > 1 / 2 . Ядерний стан з певною парністю P не може володіти електричним дипольним моментом. Більш того, навіть при незбереженні парності для виникнення електричного дипольного моменту необхідно, щоб взаємодія нуклонів була необоротний в часі (T — неінваріантно). Оскільки за експериментальними даними Т-нєїнваріантниє міжнуклонні сили (якщо вони взагалі є) щонайменше в 10 3 раз слабкіше за основні ядерні сили, а ефекти незбереження парності також дуже малі, то електричні дипольні моменти або дорівнюють нулю, або настільки малі, що їх виявлення знаходиться поза межами можливості сучасного ядерного експерименту. Ядерні магнітні дипольні моменти мають порядок величини ядерного магнетона. Електричні квадрупольні моменти змінюються в дуже широких межах: від величин порядку е·10 -27 см 2 (легкі ядра) до е·10 -23 см 2 (важкі ядра, е — заряд електрона). В більшості випадків відомі лише магнітні і електричні моменти основних станів, оскільки вони можуть бути виміряні оптичними і радіоспектроскопічними методами (див. Ядерний магнітний резонанс ). Значення моментів істотно залежать від структури ядра, розподілу в нім заряду і струмів. Пояснення спостережуваних величин магнітних дипольних і електричних квадрупольних моментів є пробним каменем для будь-якій моделі ядра.
Структура ядра і моделі ядер. Багаточастинкова квантова система з сильною взаємодією, якою є Я. а., з теоретичної точки зору об'єкт виключно складний. Труднощі пов'язані не лише з кількісно точними обчисленнями фізичних величин, що характеризують ядро, але навіть з якісним розумінням основних властивостей ядерних станів, спектру енергетичних рівнів, механізму ядерних реакцій. Важкі ядра містять багато нуклонів, але все таки їх число не настільки велике, щоб можна було з упевненістю скористатися методами статистичної фізики, як це робиться в теорії середовищ, що конденсують (див. Рідина, Тверде тіло ). До математичних труднощів теорія додається недостатня визначеність вихідних даних про ядерні сили. Оскільки міжнуклонна взаємодія зводиться до обміну мезонами, пояснення властивостей ядра кінець кінцем повинне спиратися на релятивістську квантову теорію елементарних часток, яка сама по собі в сучасному її стані не вільна від внутрішніх протиріч і не може вважатися завершеною. Хоча порівняно невеликі в середньому швидкості нуклонів в ядрі (0,1 з) декілька спрощують теорію, дозволяючи будувати її в першому наближенні на основі нерелятивістської квантової механіки, ядерне завдання багатьох тіл залишається доки одній з фундаментальних проблем фізики. По всіх цих причинах до цих пір, виходячи з «перших принципів», розглядалася лише структура простих ядер — дейтрона і трьохнуклонних ядер 3 H і 3 He. Структуру складніших ядер намагаються зрозуміти за допомогою ядерних моделей, в яких ядро гіпотетично уподібнюється який-небудь простіший і краще вивченій фізичній системі.
Оболонкова модель. Її прообразом є багатоелектронний атом. Згідно цієї моделі, кожен нуклон знаходиться в ядрі в певному індивідуальному квантовому стані, що характеризується енергією, моментом обертання j його проекцією m на одну з координатних осей і орбітальним моментом обертання l = j± 1 / 2 [парність стану нуклона P = (—1) l ]. Енергія рівня не залежить від проекції моменту обертання на зовнішню вісь. Тому відповідно до Паулі принципом на кожному енергетичному рівні з моментами j , l може знаходитися (2j + 1) тотожних нуклонів (протонів і нейтронів), створюючих «оболонку» ( j , l ). Повний момент обертання заповненої оболонки дорівнює нулю. Тому якщо ядро складене лише із заповнених протонних і нейтронних оболонок, то його спин також дорівнюватиме нулю. Всякий раз, коли кількість протонів або нейтронів досягає магічного числа, що відповідає заповненню чергової оболонки, виникає можливість стрибкоподібної зміни деяких величин, що характеризують ядро (зокрема, енергії зв'язку). Це створює подібність періодичності у властивостях ядер залежно від A і Z аналогічною періодичному закону для атомів. У обох випадках фізичною причиною періодичності є принцип Паулі, що забороняє двом тотожним ферміонам (часткам з напівцілими спинами) знаходитися в одному і тому ж стані. Проте оболонкова структура в ядер виявляється значно слабкіше, ніж в атомах. Відбувається це головним чином тому, що в ядрах індивідуальні квантові стани часток («орбіти») обурюються взаємодією («зіткненнями») їх один з одним набагато сильніше, ніж в атомах. Більш того, відомо, що велике число ядерних станів зовсім не схоже на сукупність рухомих в ядрі незалежно один від одного нуклонів, тобто не може бути пояснено в рамках оболонкової моделі. Наявність таких колективних станів вказує на те, що уявлення про індивідуальні нуклонні орбіти є швидше методичним базисом теорії, зручним для опису деяких станів ядра, чим фізичною реальністю.
В зв'язку з цим в оболонкову модель вводиться поняття квазічастинок — елементарних збуджень середовища, що ефективно поводяться у багатьох відношеннях подібно до часток. При цьому Я. а. розглядається як квантова рідина, точніше як фермі-рідіна кінцевих розмірів. Ядро в основному стані розглядається як вироджений фермі-газ квазічастинок, які ефективно не взаємодіють один з одним, оскільки всякий акт зіткнення, що змінює індивідуальні стани квазічастинок, заборонений принципом Паулі. У збудженому стані ядра, коли 1 або 2 квазічастинки знаходяться на вищих індивідуальних енергетичних рівнях, ці частки, звільнивши орбіти, що займалися ними раніше усередині фермі-сфері (див. Фермі поверхня ), можуть взаємодіяти як один з одним, так і з діркою, що утворилася, в нижній оболонці. В результаті взаємодії із зовнішньою квазічастинкою може відбуватися перехід квазічастинок із заповнених станів в незаповнене, унаслідок чого стара дірка зникає, а нова з'являється; це еквівалентно переходу дірки з одного стану в інше. Т. о., згідно оболонкової моделі, що грунтується на теорії квантової фермі-рідіні, спектр нижніх збуджених станів ядер визначається рухом 1—2 квазічастинок поза фермі-сферою і взаємодією їх один з одним і з дірками усередині фермі-сфері. Цим самим пояснення структури багатонуклонного ядра при небольших енергіях збудження фактично зводиться до квантової проблеми тих, що 2—4 взаємодіють тіл (квазічастинка — дірка або 2 квазічастинки — 2 дірки). Вживання теорії фермі-рідіні до Я. а. було розвинено А. Б. Мігдалом (1965). Трудність теорії полягає, проте, в тому, що взаємодія квазічастинок і дірок не мало і тому немає упевненості в неможливості появи низькоенергетичного збудженого стану, обумовленого великим числом квазічастинок поза фермі-сферою.
В інших варіантах оболонкової моделі вводиться ефективна взаємодія між квазічастинками в кожній оболонці, що приводить до перемішування первинних конфігурацій індивідуальних станів. Ця взаємодія враховується по методиці теорії обурень (справедливою для малих обурень). Внутрішня непослідовність такої схеми полягає в тому, що ефективна взаємодія, необхідне теорії, для опису дослідних фактів виявляється зовсім не слабким. Крім того, як показує порівняння теоретичних і експериментальних даних, в різних оболонках доводиться вводити різні ефективні взаємодії, що збільшує число емпірично підбираних параметрів моделі.
Основні теоретичні різновиди моделі оболонок модифікуються інколи введенням різного роду доповнить, взаємодій (наприклад, взаємодії квазічастинок з коливаннями поверхні ядра) для досягнення кращого згоди теорії з експериментом.
Т. о., сучасна оболонкова модель ядра фактично є напівемпіричною схемою, що дозволяє зрозуміти деякі закономірності в структурі ядер, але не здатною послідовно кількісно описати властивості ядра. Зокрема, зважаючи на перераховані труднощі непросто з'ясувати теоретично порядок заповнення оболонок, а отже, і «магічні числа», які служили б аналогами періодів таблиці Менделєєва для атомів. Порядок заповнення оболонок залежить, по-перше, від характеру силового поля, яке визначає індивідуальні стани квазічастинок, і, по-друге, від змішування конфігурацій. Останнє зазвичай береться до уваги лише для незаповнених оболонок. Спостережувані на досвіді магічні числа нейтронів (2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126) і протонів (2, 8, 20, 28, 50, 82) відповідають квантовим станам квазічастинок, рухомих в прямокутній або осциляторною потенційній ямі із спін-орбітальною взаємодією (саме завдяки ньому виникають числа 28, 40, 82 і 126). Пояснення самого факту існування магічних чисел було крупним успіхом моделі оболонок, вперше запропонованої М. Гепперт-Майєр і Й. Х. Д. Йенсеном у 1949—50.
Ін.(Древн) важливим результатом моделі оболонок навіть в простій формі (без врахування взаємодії квазічастинок) є здобуття квантових чисел основних станів непарних ядер і наближений опис даних про магнітні дипольні моменти таких ядер. Згідно оболонкової моделі, ці величини для непарних ядер визначаються станом (величинами j, I ) останнього «неспареного» нуклона. В цьому випадку I = j , P = (—1) l . Магнітний дипольний момент m (у ядерних магнетонах), якщо неспареним нуклоном є нейтрон, рівний:
В разі неспареного протона:
Тут m n = 1,913 і m p = 2,793 — магнітні моменти нейтрона і протона. Залежності m від j при даному l = j ± 1 / 2 називаються лініями Шмідта. Магнітні дипольні моменти практично всіх непарних ядер, згідно з дослідними даними, лежать між лініями Шмідта, але не на самих лініях, як це потрібно простою оболонковою моделлю ( мал. 1 , 2 ). Проте близькість експериментальних значень магнітних дипольних моментів ядер до ліній Шмідта така, що, знаючи j — I і m, можна в більшості випадків однозначно визначити I. Дані про квадрупольні електричні моменти ядер значно гірше описуються оболонковою моделлю як по знаку, так і по абсолютній величині. Істотно, проте, що в залежності квадрупольних моментів від А і Z спостерігається періодичність, відповідна магічним числам.
Всі ці відомості про ядра (значення I P , електричних і магнітних моментів основних станів, магічні числа, дані про збуджені стани) дозволяють прийняти схему заповнення ядерних оболонок, приведену на мал. 3 .
Несферичність ядер. Ротаційна модель. Згідно з експериментальними даними в області масових чисел 150 < A < 190 і А > 200, квадрупольні моменти Q ядер з I> 1 / 2 надзвичайно великі, вони відрізняються від значень, що передбачаються оболонковою моделлю, в 10—100 разів. У цій же області значень А залежність енергії нижніх збуджених станів ядер від спину ядра виявляється вражаюче схожій на залежність енергії дзиги, що обертається, від його моменту обертання. Особливо чітко це виражено в ядер з парними А і Z. В цьому випадку енергія x збудженого рівня із спином I дається співвідношенням:
(10)
де J — величина, що практично не залежна від I і має розмірність моменту інерції . Спини збуджених полягань в (10) приймають, як показує досвід, лише парні значення: 2, 4, 6... (відповідає основному стану). Ці факти послужили підставою для ротаційної моделі несферичного ядра, запропонованої американським фізиком Дж. Рейнуотором (1950) і розвиненою в роботах данського фізика О. Бора і американського фізика Б. Моттельсона Згідно цієї моделі, ядро представляє собою еліпсоїд обертання Його велика (a 1 ) і мала (a 2 ) піввісь виражаються через параметр деформації b ядра співвідношеннями:
,
(11)
Електричний квадрупольний момент Q несферичного ядра виражається через b. Параметри b, визначені з даних по квадрупольних моментах (не лише по статичних, але і динамічним — тобто по вірогідність випускання збудженим ядром електричного квадрупольного випромінювання), виявляються по порядку величини рівними 0,1, але варіюються в досить широких пр
