Момент інерції
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Момент інерції

Момент інерції, величина, що характеризує розподіл мас в телі і є поряд з масою мірою інертності тіла при непоступальному русі. У механіці розрізняють М. і. осьові і відцентрові. Осьовим М. і. тіла відносно осі z називається величина, визначувана рівністю:

загрузка...

де m i — маси точок тіла, h i — їх відстані від осі z , r — масова щільність, V — об'єм тіла. Величина I z є мірою інертності тіла при його обертанні довкола осі (див. Обертальний рух ). Осьовий М. і. можна також виразити через лінійну величину до , звану радіусом інерції, по формулі I z = Mk 2 , де М-код — маса тіла. Розмірність М. і. — L 2 M ; одиниці виміру — кг × м-код 2 або г × см 2 .

  Відцентровим М. і. відносно системи прямокутних осей х, в, z , проведених в точці Про , називають величини, визначувані рівністю:

або ж відповідними об'ємними інтегралами. Ці величини є характеристиками динамічної неврівноваженості мас. Наприклад, при обертанні тіла довкола осі z від значень I xz і I yz залежать сили тиску на підшипники, в яких закріплена вісь.

  М. і. відносно паралельних осей z і z'' зв'язані співвідношенням

I z = I z '' + М-код d 2      (3)

де z'' — вісь, що проходить через центр мас тіла, а d — відстань між осями (теорема Гюйгенса).

  М. і. відносно будь-якої, що проходить через початок координат Про вісь Ol з направляючими косинусами а, b, g знаходиться по формулі:

l ol = I x a 2 + I в b 2 + I z g 2 — 2 I xy ab — 2 I yz bg — 2 I zx ga.     (4)

Знаючи шість величин I x , I в , I z , I xy , I юшок , I zx , можна послідовно, використовуючи формули (4) і (3), обчислити всю сукупність М. і. тіла відносно будь-яких осей. Ці шість величин визначають т.з. тензор інерції тіла. Через кожну точку тіла можна провести 3 таких взаємно-перпендикулярних осі, званої головними осями інерції, для яких I xy = I yz = I zx = 0. Тоді М. і. тіла відносно будь-якої осі можна визначити, знаючи головні осі інерції і М. і. відносно цих осей.

  М. і. тіл складної конфігурації зазвичай визначають експериментально. Поняттям о М. і. широко користуються при вирішенні багатьох завдань механіки і техніки.

 

  Літ.: Короткий фізико-технічний довідник, під общ. ред. До. П. Яковлєва, т. 2, М., 1960, с. 94—101; Фаворін М. Ст, Моменти інерції тіл. Довідник, М., 1970; Гернет М. М. Ратобильський Ст Ф., Визначення моментів інерції, М., 1969; див.(дивися) також літ.(літературний) при ст. Механіка .

  С. М. Тарг.