Відношення двох чисел, приватне від ділення першого числа на друге. О. двох однорідних величин називається число, що виходить в результаті виміру першої величини, коли друга вибрана за одиницю міри. Якщо дві величини виміряно за допомогою однієї і тієї ж одиниці міри, то їх О. дорівнює О. чисел, що вимірюють їх.
О. довжин двох відрізань може виражатися раціональним або ірраціональним числом. У першому випадку відрізки називаються сумірними, а в другому — несумірними. Математики стародавнього світу не знали ірраціональних чисел; для них поняття О. двох відрізань не зводилося до поняття числа; не залежна від поняття числа геометрична теорія О. величин грала у них самостійну роль і замінювала у відомому сенсі теорію дійсних чисел (див. Число ). Дійсно, по Евкліду, чотири відрізання а , b а ’ b ’ складають пропорцію а : b = а ’: b ’, якщо для будь-яких натуральних чисел m і n виконується одне із співвідношень mа = nb , mа > nb , mа < nb всякий раз одночасно з відповідним співвідношенням mа ’ = nb ’; mа ’ > nb ’ або mа ’ < nb ’. В разі несумірності а і b це означає, що розбиття всіх раціональних чисел ( х = m / n ) на два класи за ознакою а > xb або а < xb збігається з розбиттям за ознакою а ’ > xb ’ або а ’ < xb ’ — в цьому полягає ідея сучасної теорії дедекиндових перетинів. Про подвійне (інакше — складному, ангармонічному) О. див.(дивися) Подвійне відношення .
