Відношення, філософська категорія, що виражає характер розташування елементів певної системи і їх взаємозалежності; емоційно-вольова установка особи на що-небудь, тобто вираження її позиції; уявне зіставлення різних об'єктів або сторін даного об'єкту.
Діалектичний матеріалізм виходить з того, що О. носить об'єктивний і універсальний характер. В світі існують лише речі, їх властивості і О. які знаходяться в безконечних зв'язках і О. з ін. речами і властивостями. В. І. Ленін називає вірною думку Гегеля про те, що всяка конкретна річ полягає в різних стосунках до всього іншого (див. Полн. собр. соч.(вигадування), 5 видавництво, т. 29, с. 124). О. утворюють системи різної міри складності з відповідних елементів, при цьому одне і те ж О. може бути в різних речах (внутрішні О.) або між різними речами (зовнішні О.). Прикладом є будь-який закон як істотне О. між речами, явищами. І, навпаки, одна і та ж річ може вступати в нескінченно всілякі О. з ін. речами, що характеризує множинність властивостей в тієї або іншої речі. Будь-яку річ можна розглядати як співвідношення складових її елементів, із зміною якого міняється і сама річ. Наприклад, різне розташування одних і тих же елементів в словах «кіт» і «струм» робить ці слова різними. В той же час будь-яке О. характеризує саме ті речі між якими воно існує. Наприклад, О. «менше» або «більше» характеризує величини; О. «південніше» — місце розташування чого-небудь по відношенню до іншого; О. «батько» — характер спорідненості і т.п. Отже, О. може виступати в ролі властивості, ознаки речей. Річ, узята в різних О., виявляє різні і навіть протилежні властивості. О. предметів і явищ один до одного нескінченно багатообразні (просторові, тимчасові, причинно-наслідкові, О. частини і цілого, форми і вмісту, зовнішнього і внутрішнього і ін.). Особливого типа О. складають суспільні стосунки .
Наукове мислення розкриває суть речей, закономірність їх виникнення і розвитку через виявлення їх О. з ін. речами. Характеризуючи елементи діалектики, В. І. Ленін вказував на необхідність дослідження О.: «Вся сукупність многоразлічних стосунків цієї речі до інших», «стосунки кожній речі... не лише многоразлічни, але всеобщи, універсальні. Кожна річ (явище, процес...) пов'язані з кожною; безконечний процес розкриття нових сторін, стосунків...» (там же, с. 202—03). У зв'язку із зростанням ролі системноструктурних методів дослідження категорія О. набуває всього більшого значення в сучасній науці.
А. Р. Спіркин.
О. в логіці. В змістовних формулюваннях природних мов О. виражається зазвичай присудками пропозицій, що мають більш за один підмет (або один підмет з доповненнями); залежно від числа тих, що цих підлягають (і доповнень) їх називають членами, суб'єктами або елементами даного О.; розрізняють двомісні (бінарні, двочленні) О. (« а менше b », «Ока коротше за Волгу», «рейки паралельні між собою» і т.п.), тримісні (тернарниє, тричленні; «точка A лежить між В і З », «5 є сума 2 і 3»), чотиримісні («числа x 1 , в 1 , і в 2 пропорційні»), взагалі n -местниє ( n -арниє, n -членниє) О. Еті змістовні вистави реалізуються в точних термінах теорії безлічі (алгебра) і математичної логіки; перше з цих уточнень відображає екстенсиональний (об'ємний) аспект поняття О., друге, — інтенсиональний (смисловий, змістовний). У теоретико-множинних термінах бінарним ( n -арним) О. називається безліч впорядкованих пар (відповідно впорядкованих n -ок) членів деякої безлічі (поля даного О.). Якщо впорядкована пара ( х , в ) належить деякому О. R , то говорять також, що х знаходиться в О. R до в [символічно: R ( xy ) або xry ]; безліч перших елементів впорядкованих пар, вхідних в О. R , складає його область визначення (відправлення), безліч других елементів — область значень (прибуття); аналогічні поняття вводяться і для багатомісних О. Відношення, що складається з пар ( в , х ), отриманих перестановкою членів даного О. R пара ( х , в ), називається зворотним до R і позначається через R –1 ; область значень одного з цих взаємно-зворотних О. [термін виправданий тим, що завжди ( R –1 ) –1 = R ] служить областю визначення іншого, а область визначення — областю значень. Оскільки О. є окремими випадками безлічі, для них звичайним способом вводяться теоретико-множинні операції, зокрема об'єднання, пересічення і доповнення О. (див. Безлічі теорія ). Розглянемо деякі властивості і основних типів найважливішого (для додатків і теоретичних побудов) класу О. — бінарних О.
Властивості бінарних О. Пусть R = < х , в >. Якщо для будь-якого х вірно xrx , то R називається рефлексією (приклади: О. рівності чисел — кожне число дорівнює самому собі, подібність трикутників і т.п.). Якщо для будь-якого х xry не має місця (символічно: ù xry ), то R називається антирефлексивним, або іррефлексивним (наприклад, О. перпендикулярності прямих — жодна пряма не перпендикулярна самій собі). Якщо для не будь-яких рівних між собою х і в одне з них знаходиться відносно R до іншого (тобто виконане одне з трьох співвідношень xry , х = в або yrx ), то R називається зв'язаним (наприклад, О. <). Якщо для будь-яких х і в з xry виходить yrx , то R називається симетричним (наприклад, О. рівності = або О. нерівності ¹). Якщо для будь-яких х і в з xry і xr –1 в слідує х = в (тобто R і R –1 виконуються одночасно лише для рівних між собою членів), то R називається антисиметричним (наприклад, О. £ і ³ для будь-яких об'єктів). Якщо для будь-яких х і в з xry виходить ù xry , то R називається асиметричним (такі, наприклад, О. < і >, оскільки жоден об'єкт не більше і не менше себе). Якщо для будь-яких х , в і z з xry і yrz виходить xrz , то R називається транзитивним (такі, наприклад, О. = або <, але не ¹). Можна було б визначити і ін. властивості бінарних О., але неважко показати, що вже через ці властивості за допомогою логічних операцій визначаються всі інші.
Типи стосунків. Значна частина типів О., що приводяться нижче, вже зустрічалася вище в прикладах. Поєднання властивостей рефлексивності, симетричності і транзитивності приводить нас до найважливішого типа О. — це О. типа рівність (тотожність, еквівалентності ). Неважко показати, що будь-яке таке О. індукує (визначає) розбиття безлічі, на якій воно визначене, на класи, що не перетинаються, — т.з. класи еквівалентності: елементи, зв'язані даним О., потрапляють в загальний клас, не зв'язані — в різних. Т. о., елементи, що попали в загальний клас, у відомому сенсі невиразні, що і визначає важливість цього типа О.
Літ.: Тарський А., Введення в логіку і методологію дедуктивних наук, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1948; Черч А., Введення в математичну логіку, пер.(переведення) з англ.(англійський), т. 1, М., 1960; Уємов А. І., Речі, властивості і стосунки, М., 1963; Шрейдер Ю. А., Рівність, схожість, порядок, М., 1971.
