Квантування простору-часу
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Квантування простору-часу

Квантування простору-часу, загальна назва узагальнень теорії елементарних часток ( квантовій теорії поля ), заснованих на гіпотезі про існування кінцевих мінімальних відстаней і проміжків часу, Найближчою метою таких узагальнень є побудова несуперечливої теорії, в якій всі фізичні величини виходили б кінцевими.

загрузка...

  Уявлення про простір і час, які використовуються в сучасній фізичній теорії, найбільш послідовно формулюються в відносності теорії А. Ейнштейна і є макроскопічними, тобто вони спираються на досвід вивчення макроскопічних об'єктів, великих відстаней і проміжків часу. При побудові теорії, що описує явища мікросвіту, — квантової механіки і квантовій теорії поля, — ця класична геометрична картина, що передбачає безперервність простору і часу, була перенесена на нову область без яких-небудь змін. Експериментальна перевірка виводів квантової теорії доки прямо не вказує на існування кордону, за яким перестають бути застосовними класичні геометричні вистави. Проте в самій теорії елементарних часток є труднощі які наводять на думку, що, можливо, геометричні вистави, вироблені на основі макроскопічного досвіду, невірні для сверхмалих відстаней і проміжків часу, характерних для мікросвіту, що уявлення про фізичний простір і час потребують того, що передивляється.

  Ці труднощі теорії пов'язані з так званою проблемою расходімостей: обчислення деяких фізичних величин приводять до тих, що не мають фізичного сенсу нескінченно великим значенням («расходімостям»). Расходімості з'являються унаслідок того, що в сучасній теорії елементарні частки розглядаються як «крапки», тобто як матеріальні об'єкти без протяжності. У простому вигляді це виявляється вже в класичній теорії електромагнітного поля (класичною електродинаміці ), в якій виникає т.з. кулонівська расходімость, — безконечне велике значення для енергії кулонівського поля точкової зарядженої частки [через те, що на дуже малих відстанях r від частки ( г ® 0) поле необмежено зростає].

  В квантовій теорії поля не лише залишається кулонівська расходімость, але і з'являються нові расходімості (наприклад, для електричного заряду), також кінець кінцем зв'язані з точечностью часток. (Умова точечності часток в квантовій теорії поля виступає у вигляді вимоги т.з. локальності взаємодій: взаємодія між полями визначається величинами, що описують поля, узятими в одній і тій же точці простору і в один і той же момент часу.) Здавалося б, расходімості легко усунути, якщо вважати частки не точковими, а протяжними, такими, що «розмазали» за деяким малим обсягом. Але тут істотні обмеження накладає теорія відносності. Згідно цієї теорії, швидкість будь-якого сигналу (тобто швидкість перенесення енергії, швидкість передачі взаємодії) не може перевищувати швидкості світла з . Припущення про те, що взаємодія може передаватися з надсвітовими швидкостями, приводить до протиріччя із звичними (підтвердженими всім загальнолюдським досвідом) уявленнями про тимчасову послідовність подій, зв'язаних причинно-наслідковими співвідношеннями: виявиться, що слідство може передувати причині. Скінченність же швидкості поширення взаємодії неможливо поєднати з неподільністю часток: в принципі деякій малій частині протяжної частки можна було б дуже швидко повідомити настільки потужний імпульс, що дана частина відлетіла б раніше, ніж сигнал про це дійшов би до частини, що залишилася.

  Т. о., вимоги теорії відносності і причинності приводять до необхідності вважати частки точковими, Але уявлення про точечності часток тісно пов'язано з тим яка геометрія, що приймається в теорії, зокрема, чи грунтується ця геометрія на припущенні про принципову можливість скільки завгодно точного виміру відстаней (довжин) і проміжків часу. У звичайній теорії явно або частіше неявно така можливість передбачається.

  У всіх варіантах зміни геометрії велика роль належить так званою фундаментальній довжині l яка вводиться в теорію як нова (наряду

 з Планка постійною h і швидкістю світла

з ) універсальна постійна. Введення фундаментальної довжини l відповідає припущенню, що вимір відстаней принциповий можливо лише з обмеженою точністю порядку l (а часу — з точністю порядку l/c ). Тому l називають також мінімальною довжиною. Якщо вважати частки неточковими, то їх розміри виступають в ролі деякого мінімального масштабу довжини. Т. о., введення фундаментальної (мінімальною) довжини, у відомому сенсі, приховує за собою неточечность часток, що і дає надію на побудову вільною від расходімостей теорії.

  Одна з перших спроб введення фундаментальної довжини була пов'язана з переходом від безперервних координат х , в , z і часу t до дискретних: х ® n 1 l , в ® n 2 l , z ® n 3 l , t ® n 4 l/c , де n 1 , n 2 , n 3 , n 4 цілі числа, які можуть набувати значень мінус нескінченність до плюс нескінченність. Заміна безперервних координат дискретними декілька нагадує правила квантування Бору в первинній теорії атома (див. Атом ) звідси і термін«К. п.-в.».

  Якщо розглядати великі відстані і проміжки часу, то кожен «елементарний крок» l або l/c можна вважати нескінченно малим. Тому геометрія «великих масштабів» виглядає як звичайна. Проте «в малому» ефект такого квантування стає істотним. Зокрема, введення мінімальної довжини l виключає існування хвиль з довжиною l < l , тобто якраз тих квантів нескінченно великої частоти n = с/l, а отже, і енергій e = h n, які, як показує квантова теорія поля, відповідальні за появу расходімостей. Тут наочно виявляється те, як зміна геометричних вистав спричиняє за собою важливі фізичні следствія.

  Введення вказаним способом «комірчастого» простору (з «вічками» розміру l ) пов'язане з порушенням ізотропії простору — рівноправ'я всіх напрямів. Це один з істотних недоліків даної теорії.

  Подібно до того, як на зміну боровськой теорії (у якій умови квантування постуліровалісь) прийшла квантова механіка (у якій квантування виходило як природний наслідок основних її положень), за першими спробами До. п.-в. з'явилися досконаліші варіанти. Їх загальною межею (і тут виступає аналогія з квантовою механікою, в якій фізичним величинам ставляться в соответстіє оператори ) є розгляд координат і часу як операторів, а не як звичайних чисел. У квантовій механіці формулюється важлива загальна теорема: якщо деяких операторів не комутують між собою (тобто в творі таких операторів не можна міняти порядок співмножників), то відповідні цим операторам фізичні величини не можуть бути одночасно точно визначені. Такі, наприклад, оператори координати  і імпульсу   частки (операторів прийнято позначати тими ж буквами, що і відповідні їм фізичні величини, але зверху з «капелюшком»). Некомутативність цих операторів є математичним віддзеркаленням того факту, що для координати і імпульсу частки має місце неопределенностей співвідношення :

,

що показує кордони точності, з якою можуть бути одночасно визначені p x і х . Частка не може мати одночасно точно певної координати і імпульсу: чим точніше визначена координата, тим менш визначеним є імпульс, і навпаки (з цим пов'язано імовірнісний опис стану частки в квантовій механіці).

  При До. п.-в. не комутують оголошуються оператори, що зіставляються координатам самих точок простору і моментам часу. Некомутативність операторів  і,   і  і так далі означає, що точне значення, наприклад, координати х в заданий момент часу t не може бути визначено, так само як не може бути задане точне значення декілька координат одночасно. Це приводить до імовірнісного опису простору-часу. Вигляд операторів підбирається так, щоб середні значення координат могли набувати лише цілочисельних значень, кратних фундаментальній довжині l . Масштаб погрішностей (або невизначеність) координат визначається фундаментальною довжиною.

  В деяких варіантах теорії постуліруєтся непереставімость операторів координат і операторів, що описують поле. Це рівносильно припущенню про неможливість одночасного точного завдання величин, що описують поле, і точки простору, до якої ці величини відносяться (такого роду варіанти часто називають теоріями станів, що не локалізуються).

  В більшості відомих спроб До. п.-в. спочатку вводяться постулати, що стосуються «мікроструктури» простору-часу, а потім простір, що вийшов, «населяється» частками, закони руху яких приводяться в відповідність з новою геометрією. На цій дорозі отриманий ряд цікавих результатів: усуваються деякі расходімості (проте інколи на їх місці з'являються нові), в деяких випадках виходить навіть спектр мас елементарних часток, тобто передбачаються можливі маси часток. Проте радикальних успіхів отримати доки не удалося, хоча методична цінність виконаної роботи безперечна. Представляється правдоподібним, що труднощі, що виникають тут, свідчать про недоліках самого підходу до проблеми, при якому побудова нової теорії починається з постулатів, що стосуються «порожнього» простору (тобто чисто геометричних постулатів, незалежних від матерії, це простір тієї, що «населяє»). той, що

  Передивляється геометричних вистав необхідний — ця ідея стала майже загальновизнаною. Проте той, що такий передивляється повинен, мабуть, в набагато більшій мірі враховувати нерозривність уявлень про простір, часу і матерії.

  Літ.: М. Маркова А., Гіперони і до-мезони, М., 1958 §§33 і 34; Блохинцев Д. І., Простір і час в мікросвіті. М., 1970.

  Ст І. Грігорьев.