Ріман (Riemann) Георг Фрідріх Бернхард (17.9.1826, Брезеленц, Нижня Саксонія, — 20.7.1866, Селаська, поблизу Інтри, Італія), німецький математик. У 1846 поступив в Геттингенський університет: слухав лекції До. Гауса, багато ідей якого були їм розвинені пізніше. У 1847—49 слухав лекції До. Якоба по механіці і П. Дирихле по теорії чисел в Берлінському університеті; у 1849 повернувся до Геттінген, де зближувався із співробітником Гауса фізиком Ст Вебером, який збудив в нім глибокий інтерес до питань математичного природознавства.
В 1851 захистив докторську дисертацію «Основи загальної теорії функцій одній комплексною змінною». З 1854 приват-доцент, з 1857 професор Геттингенського університету. Лекції Р. лягли в основу ряду курсів (математичної фізики, теорії тяжіння, електрики і магнетизму, еліптичних функцій), виданих після смерті Р. його учнями. Помер від туберкульозу.
Роботи Р. зробили великий вплив на розвиток математики 2-ої половини 19 ст і в 20 ст У докторській дисертації Р. поклав початок геометричному напряму теорії аналітичних функцій ; їм введені так звані ріманови поверхні, важливі при дослідженнях багатозначних функцій, розроблена теорія конформних відображень і дани у зв'язку з цим основні ідеї топології, вивчені умови існування аналітичних функцій усередині областей різного вигляду (так званий принцип Дирихле) і т.д. Розроблені Р. методи отримали широке вживання в його подальших працях по теорії функцій алгебри і інтегралів, по аналітичній теорії диференціальних рівнянь (зокрема, рівнянь, що визначають гіпергеометричні функції), по аналітичній теорії чисел (наприклад, Р. вказаний зв'язок розподілу простих чисел з властивостями дзета-функції, зокрема з розподілом її нулів в комплексної області — так звана гіпотеза Рімана, справедливість якої ще не доведена) і т.д.
У ряді робіт Р. досліджував розкладність функцій в тригонометричні ряди і у зв'язку з цим визначив необхідні і достатні умови інтегрованості в сенсі Р. (див. Інтеграл ) , що мало значення для теорії безлічі і функцій дійсного змінного. Р. також запропонував методи інтеграції диференціальних рівнянь з приватними похідними (наприклад, за допомогою так званих інваріантів Рімана і функції Рімана).
В знаменитій лекції 1854 «Про гіпотези, лежачі в підставі геометрії» (1867) Р. дав загальну ідею математичного простору (за його словами, «різноманіття»), включаючи функціональні і топологічні простори. Він розглядав тут геометрію в широкому сенсі як вчення про безперервних n-мірніх многообразіях, тобто совокупностях будь-яких однорідних об'єктів і, узагальнюючи результати Гауса по внутрішній геометрії поверхні, дав загальне поняття лінійного елементу (диференціала відстані між крапками різноманіття, див.(дивися) Ріманова геометрія ) , визначивши тим самим те, що називається фінслеровимі просторами. Детальніше Р. розглянув так звані ріманови простори, узагальнювальні простори геометрії Евкліда, Лобачевського і Рімана (див. Неевклідова геометрія ) , що характеризуються спеціальним виглядом лінійного елементу, і розвинув вчення про їх кривизну. Обговорюючи застосування своїх ідей до фізичного простору, Р. поставило питання про «причини метричних властивостей» його, як би передуючи тому, що було зроблене в загальній теорії відносності (див. Тяжіння ) .
Запропоновані Р. ідеї і методи розкрили нові дороги в розвитку математики і знайшли вживання в механіці і фізиці.
Соч.: Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass, 2 Aufl., N. Y., 1953; у русявий.(російський) пер.(переведення) — Вигадування, М. — Л., 1948.
Літ.: Клейн Ф., Лекції про розвиток математики в XIX столітті пер.(переведення) з йому.(німецький), ч. 1, М. — Л., 1937.
