Рімана інтеграл, звичайний визначений інтеграл . Само визначення Р. і. по суті було дано О. Коші (1823), який, проте, застосовував його до безперервних функцій. Би. Ріман вперше вказав (1853, опубліковано в 1867) необхідне і достатнє умова існування певного інтеграла, яке в сучасних термінах може бути виражене так: для існування певного інтеграла функції на деякому інтервалі необхідно і досить, щоб: 1) інтервал був кінцевим; 2) функція була на нім обмеженою і 3) безліч точок розриву функції на цьому інтервалі мала лебеговськую міру нуль (див. Міра безлічі ) .
