Рімана сфера , одне з можливих геометричних зображень сукупності комплексних чисел, введене Б. Ріманом . Комплексне число
z = х + iy = r (cos j + i sin j) = re i j
можна змальовувати крапками на плоскості (комплексній числовій плоскості) з декартовими координатами х, в або полярними r, j . Для побудови Р. с. проводиться сфера, що стосується комплексної числової плоскості на початку координат; точки комплексної числової плоскості відображуються на поверхню сфери за допомогою стереографічній проекції . В цьому випадку кожне комплексне число зображається відповідною точкою сфери; остання і називається сферою Рімана. Число Про зобразиться при цьому південним полюсом Р. с.; числа з однаковим аргументом j = const (промені комплексної числової плоскості) зобразяться меридіанами, а числа з однаковим модулем r = const (кола комплексної числової плоскості) — паралелями Р. с. Північному полюсу Р. с. не відповідає жодна точка комплексної числової плоскість. В цілях збереження взаємної однозначності відповідності між крапками комплексної числової плоскості і Р. с. на плоскості вводять «нескінченно видалену крапку», яку вважають відповідною північному полюсу і позначають z = ¥ Т. о., на комплексній числовій плоскості є одна нескінченно видалена крапка, на відміну від проектної плоскості.
Якщо в просторі ввести прямокутну систему координат x, h, z так, що осі x і h збігаються, відповідно, з осями х і в, те точці x + iy комплексної числової плоскості відповідає точка
