Гаус Карл Фрідріх
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Гаус Карл Фрідріх

Гаус (Gauss) Карл Фрідріх (30.4.1777, Брауншвейг, — 23.2.1855, Геттінген), німецький математик, що вніс фундаментальний вклад також в астрономію і геодезію. Народився в сім'ї водопровідника. З 1795 по 1798 вчився в Геттингенському університеті. У 1799 отримав доцентуру в Брауншвейге, в 1807 — кафедру математики і астрономії в Геттингенському університеті, з якою була також пов'язана посада директора Геттингенської астрономічної обсерваторії. На цьому посту Р. залишався до кінця життя. Відмінними рисами творчості Р. є глибокий органічний зв'язок в його дослідженнях між теоретичною і прикладною математикою, надзвичайна широта проблематики. Роботи Р. зробили великий вплив на розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, теорії тяжіння, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, цілих галузей теоретичної астрономії. У багатьох областях математики праці Р. сприяли підвищенню вимог до логічної виразності доказів, проте сам Р. залишався в стороні від робіт по строгому обгрунтуванню математичного аналізу, які проводив в його час О. Коші .

загрузка...

  Перше крупне вигадування Р. по теорії чисел і вищій алгебрі — «Арифметичні дослідження» (1801) — багато в чому зумовило подальший розвиток цих дисциплін. Р. дає тут грунтовну теорію квадратичних вирахувань, перший доказ квадратичного закону взаємності — одній з центральних теорем теорії чисел. Р. дає також новий детальний виклад арифметичній теорії квадратичних форм, до того побудованою Ж. Лагранжем, зокрема ретельну розробку теорії композиції класів таких форм. В кінці книги викладається теорія рівнянь ділення круга (тобто рівнянь x n 1 = 0), яка багато в чому була прообразом Галуа теорії . Окрім загальних методів вирішення цих рівнянь, Р. встановив зв'язок між ними і побудовою правильних багатокутників. Він, вперше після старогрецьких учених, зробив значний крок вперед в цьому питанні, а саме: Р. знайшов все ті значення n , для яких правильний n -угольник можна побудувати циркулем і лінійкою; зокрема, вирішивши рівняння х 17 1 = 0, він дав побудову правильного 17-косинця за допомогою циркуля і лінійки. Р. надавав цьому відкриттю дуже велике значення і заповідав вигравіювати правильний 17-косинець, вписаний в круг, на своєму надгробному пам'ятнику, що і було виконано.

  Астрономічні роботи Р. (1800—20) в основному пов'язані з рішенням проблеми визначення орбіт малих планет і дослідженням їх обурень. Р. як астроном здобув широку популярність після розробки методу обчислення еліптичних орбіт планет за трьома спостереженнями, успішно застосованого їм до перших відкритих малих планет Церера (1801) і Паллада (1802). Результати досліджень по обчисленню орбіт Р. опублікував у вигадуванні «Теорія руху небесних тіл» (1809). У 1794—95 відкрив і в 1821—23 розробив основний математичний метод обробки нерівноцінних наглядових даних ( найменших квадратів метод ). У зв'язку з астрономічними обчисленнями, заснованими на розкладанні інтегралів відповідних диференціальних рівнянь в безконечні ряди, Р. зайнявся дослідженням питання про збіжність безконечних рядів [у роботі, присвяченій вивченню гіпергеометричного ряду (1812)].

  Роботи Р. по геодезії (1820—30) пов'язані з дорученням провести геодезичну зйомку і скласти детальну карту королівства Ганновера; Р. організував вимір дуги меридіана Геттінген — Альтона, в результаті теоретичної розробки проблеми створив основи вищої геодезії («Дослідження про предмети вищої геодезії», 1842—47). Для оптичної сигналізації Р. винайшов спеціальний прилад — геліотроп . Вивчення форми земної поверхні зажадало поглибленого загального геометричного методу для дослідження поверхонь. Висунуті Р. в цій області ідеї отримали вираження у вигадуванні «Загальні дослідження про криві поверхні» (1827). Керівна думка цього вигадування полягає в тому, що при вивченні поверхні як нескінченно тонкої гнучкої плівки основне значення має не рівняння поверхні в декартових координатах, а диференціальна квадратична форма, через яку виражається квадрат елементу довжини і інваріантами якої є всі власні властивості поверхні, — перш за все її кривизна в кожній крапці. Ін.(Древн) словами, Р. запропонував розглядати ті властивості поверхні (т.з. внутрішні), які не залежать від вигинань поверхні, що не змінюють довжин ліній на ній. Створена таким чином внутрішня геометрія поверхонь послужила зразком для створення n -mepной ріманової геометрія .

  Дослідження Р. по теоретичній фізиці (1830—40) є значною мірою результатом тісного спілкування і спільної наукової роботи с В. Вебером . Разом з Вебером Р. створив абсолютну систему електромагнітних одиниць і сконструював в 1833 перший в Германії електромагнітний телеграф. У 1835 Р. заснував магнітну обсерваторію при Геттингенській астрономічній обсерваторії. У 1838 він видав працю «Загальна теорія земного магнетизму». Невелике вигадування «Про сили, що діють обернено пропорційно до квадрата відстані» (1834—40) містить основи теорії потенціалу. До теоретичної фізики примикають також розробка (1829) Р. принципу найменшого примусу (див. Гауса принцип ) і роботи по теорії капілярності (1830). До фізичних досліджень Р. відносяться і його «Діоптричні дослідження» (1840), в яких він заклав основи теорії побудови зображення в системах лінз.

  Дуже багато досліджень Р. залишилися неопублікованими і у вигляді нарисів, незавершених робіт, листування з друзями входять в його наукову спадщину. Аж до 2-ої світової війни воно ретельно розроблялося Геттингенським вченим суспільством яке видало 12 тт. вигадувань Г. Наїболєє інтереснимі в цій спадщині є щоденник Р. і матеріали по нєєвклідової геометрії і теорії еліптичних функцій. Щоденник містить 146 записів, що відносяться до періоду від 30 березня 1796, коли 19-річний Р. відзначив відкриття побудови правильного 17-косинця, по 9 липня 1814. Ці записи дають виразну картину творчості Р. в першій половині його наукової діяльності; вони дуже короткі, написані на латинській мові і викладають зазвичай суть відкритих теорем. Матеріали, що відносяться до нєєвклідової геометрії, виявляють, що Р. прийшов до думки про можливість побудови поряд з евклідової геометрією і геометрії нєєвклідової в 1818, але побоювання, що ці ідеї не зрозуміють, і, мабуть, недостатня свідомість їх наукової важливості були причиною того, що Р. їх не розробляв далі і не опубліковував. Більш того, він категорично забороняв опубліковувати їх тим, кого посвячував в свої погляди. Коли зовні всякого відношення до цих спроб Р. неевклідового геометрія була побудована і опублікована Н. І. Лобачевським, Р. віднісся до публікацій Лобачевського з великою увагою, був ініціатором обрання його член-кореспондентом Геттингенського вченого суспільства, але своєї оцінки великого відкриття Лобачевського по суті не дав. Архіви Р. містять також рясні матеріали по теорії еліптичних функцій і своєрідну їх теорію; проте заслуга самостійної розробки і публікації теорії еліптичних функцій належить До. Якобі і Н. Абелю .

  Соч.: Werke, Bd 1 —, Gött., 1908 —; у русявий.(російський) пер.(переведення) — Загальні дослідження про криві поверхні, в збірці: Про підстави геометрії, 2 видавництва, Каз., 1895; Теоретична астрономія. (Лекції, читанниє в Геттінгене в 1820—26 рр., записаних Купфером), у кн.: Крилов А. Н., Собр. праць, т. 6, М. — Л., 1936; Листи П. С. Лапласа, До. Ф. Гауса, Ф. В. Бесселя і ін. до академіка Ф. І. Шуберту, в збірці: Науковий спадок, т 1, М. — Л., 1948, с. 801—22.

  Літ.: Клейн Ф., Лекції про розвиток математики в 19 столітті, пер.(переведення) з йому.(німецький), ч. 1, М. — Л., 1937: Карл Фрідріх Гаусс. Сб. ст., М., 1956.

До. Ф. Гаус.