Гауса принцип , принцип найменшого примусу, один з варіаційних принципів механіки, згідно з яким для механічної системи з ідеальними зв'язками (див. Зв'язки механічні ) зі всіх кінематично можливих, тобто що допускаються зв'язками, русі, що починаються з даного положення і з даними початковими швидкостями, достеменним буде той рух, для якого «примус» Z є в кожен момент часу найменшим. Встановлений До. Гаусом (1829).
Фізична величина, звана «примусом», вводиться таким чином. Вільна матеріальна крапка з масою m при дії на неї заданої сили F матиме прискорення F/m ; якщо же на крапку накладені зв'язки, то її прискорення при дії тієї ж сили F стане рівним якійсь ін. величині w . Тоді відхилення крапки від вільного руху, викликане дією зв'язку, залежатиме від різниці цих прискорень, тобто від F/m—w . Величину Z , пропорційну квадрату цієї різниці, і називають «примусом». Для однієї точки
а для механічної системи Z дорівнює сумі таких величин.
Розглянемо, наприклад, крапку, яка починає рухатися уздовж гладкої похилої плоскості з положення А без початкової швидкості (см. мал.(малюнок) ). Для неї кінематично можливе будь-яке переміщення АВ, Ab 1 , Ab 2 ... у цій плоскості з якимись прискореннями w, w 1 , w 2 ..; при вільному ж падінні крапка зробила б переміщення AC уздовж вертикалі з прискоренням g . Тоді відхилення крапки від вільного руху зобразяться відрізками CB, Cb 1 , Cb 2 ..., найменшим з яких буде відрізок CB , перпендикулярний до похилої плоскості. Отже, «примус» Z , пропорційне квадратам CB, Cb 1 , Cb 2 ..., буде найменшим при русі уздовж лінії найменшого ската AD . Це і буде дійсний рух крапки, що відбувається з прискоренням w = gsina.
Р. п. користуються для складання рівнянь руху механічних систем і вивчення властивостей цих рухів.
