Гауса формули , формули, що відносяться до різних розділів математики і носять ім'я До. Гауса .
1) Квадратурні Р. ф. — формули вигляду
в яких вузли x до і коефіцієнтів A до не залежать від функції f (x) і вибрані так, що формула точна (тобто R n = 0) для довільного многочлена міри 2n - 1 . На відміну від квадратурних формул Ньютона — Котеса, вузли в квадратурних Р. ф., взагалі кажучи, не є рівновіддаленими. Якщо р (х) ³ 0 і
те для будь-якого натурального n є єдина квадратурна Р. ф. Ці формули мають велике практичне значення, т.к. в ряду випадків вони дають значно велику точність, чим квадратурні формули з тим же числом рівновіддалених вузлів. Сам Гаус досліджував (1816) випадок р (х) º 1 .
2) Р. ф., що виражає повну кривизну До поверхні через коефіцієнти її лінійного елементу; у координатах, для яких ds 2 = l(du 2 + dv 2 ) , Р. ф. має вигляд
Ця формула була опублікована в 1827 і показує, що повна кривизна не міняється при вигинанні поверхні. Вона складає вміст один з основних пропозицій створеною Гаусом внутрішній геометрії поверхні.
3) Р. ф. для сум Гауса:
Ця формула була використана Гаусом (1801) в одному з доказів закону взаємності квадратичних вирахувань
де р і q — непарні прості числа, а — Лежандра символ . Вона з'явилася першим прикладом вживання методу тригонометричних сум в теорії чисел. Цей метод був розвинений далі в роботах Р. Вейля і особливо І. М. Віноградова і є один з найбільш потужних методів аналітичної теорії чисел.
