Гамма-функція

Гамма-функція [Г-функція, Г ( х )], одна з найважливіших спеціальних функцій, узагальнювальна поняття факторіалу; для цілих позитивних n дорівнює Г (n) = (n - 1) ! = 1·2... ( n - 1 ). Вперше введена Л. Ейлером в 1729. Г.-ф. для дійсних х > 0 визначається рівністю

  інше позначення:

  Г (х + 1) = p(x)= х!

  Основні співвідношення для Г.-ф.:

  Г (х + 1) = хГ (х) (функціональне рівняння);

  Г (х) Г (1 - х) = p/sin px (формула доповнення);

  Приватні значення:

  При великих х справедлива асимптотіч. Стірлінга формула

  Через Г.-ф. виражається велике число певних інтегралів, безконечних творів і сум рядів. Г.-ф. поширюється і на комплексних значення аргументу.

  Літ.: Янке Е., Емде Ф., Таблиці функцій з формулами і кривими, пер.(переведення) з йому.(німецький), 3 видавництва, М., 1959; Фіхтенгольц Р. М., Курс диференціального і інтегрального числення, 6 видавництво, т. 2, М., 1966.