Квадратичне вирахування
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Квадратичне вирахування

Квадратичне вирахування, поняття теорії чисел. До. ст по модулю m — число а , для якого порівняння x 2 º а (mod m ) має рішення: при деякому цілому х число x 2 —a ділиться на m ; якщо це порівняння не має рішень, то а називають квадратичним невирахуванням. Наприклад, якщо m  = 11, те число 3 буде До. ст, оскільки порівняння x 2 º 3 (mod 11) має вирішення х = 5, х = 6, а число 2 буде невирахуванням, т.к. не існує чисел х , що задовольняють порівнянню x 2 º 2 (mod 11). До. ст є окремим випадком вирахувань міри n для n = 2. Якщо m дорівнює простому непарному числу р , то серед чисел 1, 2..., р —1 є ( р —1) /2 До. ст і ( р —1) /2 квадратичних невирахувань. Для вивчення До. ст по простому модулю р вводиться Лежандра символ, визначуваний так: якщо а взаємно просто з р , то вважають  = 1, коли а — До. ст, і  = — 1, коли а — квадратичне невирахування. Основною теоремою в цьому крузі питань є так званий закон взаємності До. в.: якщо р і q — прості непарні числа, то

загрузка...

.

  Цю закономірність відкрив близько 1772 Л. Ейлер, сучасне формулювання дана А. Лежандром повний доказ вперше дав в 1801 До. Гаус . Зручним узагальненням символу Лежандра є Якобі символ . Закон взаємності До. ст отримало багаточисельні узагальнення в теорії чисел алгебри. І. М. Віноградовимі др. ученими вивчався розподіл До. ст і суми значень символу Лежандра.

  Літ.: Винограду І. М., Основи теорії чисел, 8 видавництво, М., 1972.