Квадратне рівняння
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Квадратне рівняння

Квадратне рівняння, рівняння вигляду ах 2 + bx + з = 0, де а , b , з — які-небудь числа, називаються коефіцієнтами рівняння. До. в. має два корені, які знаходяться по формулах:

загрузка...

  Вираження D = b 2 — 4 ас називається дискримінантом До. в. Якщо D > 0, то коріння До. в. дійсні різні, якщо D < 0, то коріння зв'язане комплексне, якщо D = 0, то коріння дійсне рівне. Мають місце формули Вієта: x 1 + х 2 = — b/a , x 1 x 2 = с/а , що зв'язують коріння і коефіцієнти До. в. Ліву частину До. в. можна представити у вигляді а ( х — х 1 )( х — x 2 ). Функцію в = ах 2 + bx + з називають квадратним тричленом, її графіком служить парабола з вершиною в точці М-коду ( —b/2a ; з   — b 2 /4a ) і віссю симетрії, паралельній осі Оу ; напрям гілок параболи збігається з знаком а . Рішення До. в. було відомо в геометричній формі ще математикам старовини.