Квадратура круга, завдання про розшук квадрата, рівновеликого даному кругу. Під До. до. розуміють як завдання точної побудови квадрата, рівновеликого кругу, так і завдання обчислення площі круга з тим або іншим наближенням. Завдання про точну До. до. намагалися вирішити спочатку за допомогою циркуля і лінійки. Математика старовини знала ряд випадків, коли за допомогою цих інструментів удавалося перетворити криволінійну фігуру в рівновелику їй прямолінійну (див., наприклад, Гиппократови ямочки ). Спроби рішення задачі про До. до., що продовжувалися протягом тисячоліть, незмінно закінчувалися невдачею. З 1775 Паризька АН(Академія наук), а потім і ін. академії стали відмовлятися від розгляду робіт, присвячених До. до. Лише у 19 ст було дано наукове обгрунтування цієї відмови: строго встановлена нерозв'зність До. до. за допомогою циркуля і лінійки.
Якщо радіус круга дорівнює г , то сторона рівновеликого цьому кругу квадрата рівна . Таким чином, завдання зводиться до наступного: здійснити побудову, в результаті якої даний відрізок ( r ) був би помножений на дане число (). Проте графічне множення відрізання на число здійсненно циркулем і лінійкою, якщо згадане число — корінь рівняння алгебри з цілими коефіцієнтами, вирішуваного в квадратних радикалах. Т. о., остаточна ясність в питанні про До. до. могла бути досягнута на дорозі вивчення арифметичної природи числа р. В кінці 18 ст йому.(німецький) математиком І. Ламбертом і французьким математиком А. Лежандром була встановлена ірраціональність числа р. В 1882 йому.(німецький) математик Ф. Ліндеман довів, що число p (а значить і ) трансцендентно, тобто не задовольняє жодному рівнянню алгебри з цілими коефіцієнтами. Теорема Ліндемана поклала спробам рішення завдання про До. до. за допомогою циркуля і лінійки. Завдання про До. до. стає вирішуваною, якщо розширити засоби побудови. Вже греч.(грецький) геометрам було відомо, що До. до. можна здійснити, використовуючи трансцендентні криві; перше рішення задачі про До. до. було виконано Діностратом (4 ст до н.е.(наша ера)) за допомогою спеціальної кривої — так звані квадратріси (див. Лінія ). Про завдання знаходження наближеного значення числа p див. в ст. Пі .
Літ.: Про квадратуру круга (Архімед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). З додатком історії питання, пер.(переведення) з йому.(німецький), 3 видавництва, М. — Л., 1936; Стройк Д. Я., Короткий нарис історії математики, пер.(переведення) з йому.(німецький),2 видавництво, М., 1969.
