Вирахування, 1) у теорії чисел. Число а називається вирахуванням числа b по модулю m , якщо різниця а — b ділиться на m ( а , b , m > 0 — цілі числа). Наприклад, число 24 є Ст числа 3 по модулю 7, оскільки 24—3 ділиться на 7. Совокупность m цілих чисел, кожне з яких є Ст одне і лише одного з чисел 0, 1..., m — 1, називається повною системою Ст по модулю m . Наприклад, числа 1, 6, 11, 16, 21, 26 утворюють повну систему Ст по модулю 6. Число а називається вирахуванням міри n ( n ³ 2 — ціле) по модулю m , якщо існує ціле число х , таке, що різниця x n — а ділиться на m . Інакше а називається невирахуванням міри n . Наприклад, 2 і 3, відповідно, вирахування і невирахування другої міри (квадратичні) по модулю 7.
Літ.: Винограду І. М., Основи теорії чисел, 7 видавництво М., 1965.
А. А. Карацуба.
2) У теорії аналітичних функцій вирахуванням однозначної аналітичної функції f ( z ) відносно її ізольованої особливої точки z 0 називається коефіцієнт при ( z — z 0 ) -1 в розкладанні цієї функції в ряд по мірах різниці ( z — z 0 ) (Лорана ряд ) в околиці точки z 0 . Позначення: вич f ( z ) [або res f ( z )].
Якщо g — коло досить малого радіусу з центром в точці z 0 (така, що усередині неї функція f ( z ) не має особливих крапок, відмінних від z 0 ), то
Важливе значення вирахувань витікає з наступної теореми. Хай f ( z ) — однозначна аналітична функція в області D , за винятком ізольованих особливих крапок, Г — проста замкнута крива, що випрямляється, належить області D разом зі своєю внутрішністю і що не проходить через особливі точки функції f ( z ); якщо z 1 ..., z n — всі особливі точки f ( z ), лежачі усередині Г , то
Оскільки вирахування обчислюються порівняно просто, ця теорема є ефективним засобом для знаходження інтегралів.
