Порівняння (матем.)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Порівняння (матем.)

Порівняння (математичне), співвідношення між двома цілими числами а і b , що означає, що різниця а b цих чисел ділиться на задане ціле число т , зване модулем С.; пишеться а º b (mod т ). Наприклад, 2 º 8 (mod 3), оскільки 2—8 ділиться на 3. С. володіють багатьма властивостями, аналогічними властивостям рівності. Наприклад, доданок, що знаходиться в одній частині С., можна перенести із зворотним знаком в іншу частину, тобто з а + b º з (mod т ) витікає, що а º з b (mod т ). С. з одним і тим же модулем можна складати, віднімати і умножати, тобто з а º b (mod т ) і з º d (mod т ) слідує, що а + з º b + d (mod т ), а з º b—d (mod т ), ас º bd (mod т ). Далі, обидві частини С. можна умножати на одне і те ж ціле число, обидві частини С. можна розділити на їх загального дільника, якщо останній взаємно простий з модулем. Якщо ж загальний найбільший дільник числа, на яке ділять обидві частини С., і модуля т є d , то після ділення отримують С. по модулю m/d . У теорії чисел розглядаються методи рішення різних С., тобто методи відшукання цілих чисел, що задовольняють С. того або іншого вигляду. Якщо число х є рішенням деякого С. по модулю т , то будь-яке число вигляду х + km ( до — ціле число) також є вирішенням цього С. Совокупность чисел вигляду х + km ( до = ...,—1, 0,1...) називається класом по модулю т . Рішення С. по модулю т , що належать до одного і тому ж класу по модулю т , не вважаються різними, так що числом рішень С. по модулю т називається число рішень, що належать до різних класів по модулю т . С. першому ступеню з одним невідомим завжди може бути наведено до вигляду ах º b (mod m ). Воно не має рішень, якщо b не ділиться на загального найбільшого дільника а і т , який позначимо d , і має d рішень, якщо b ділиться на d . Теорія квадратичних вирахувань і статечних вирахувань по модулю т є теорія С. вигляду відповідно x 2 º а (mod т ) і x n º а (mod т ). Поняття С. для цілих чисел може бути узагальнено, а саме: можна говорити про порівнянності двох елементів кільця по ідеалу .

загрузка...

  Літ.: Винограду І. М., Основи теорії чисел, 8 видавництво, М., 1972; Хассе Г., Лекції з теорії чисел, пер.(переведення) з йому.(німецький), М., 1953.