Повна кривизна , кривизна гауса, один із заходів викривлення поверхні в околиці який-небудь її крапки, рівна твору головних кривизн (див. Кривизна ) . Для плоскості (а також для будь-якої лінійчатої поверхні, що розгортається) вона перетворюється на нуль. Для сфери вона постійна і дорівнює зворотній величині квадрата радіусу сфери. В разі поверхні, що має вигляд автомобільної шини (тор), П. до. негативна в крапках, прилеглих до колеса, і позитивна в зовнішніх крапках.
Якщо околиця даної точки Р на поверхні відображувати на сферу одиничного радіусу, ставлячи у відповідність кожній точці околиці кінець радіусу, направленого так само, як вектор нормалі до поверхні в даній крапці, то відношення площі отриманої частини сфери до площі околиці на поверхні прагнутиме до П. до., якщо околиця стягуватиметься до точки Р. Для того, щоб це твердження було вірним у всіх випадках, потрібно при підрахунку площ на сфері приписувати їм знаки + або — залежно від напряму обходу кордону на сфері при певному напрямі обходу області на поверхні.
П. до. залишається незмінній при вигинанні поверхні, тобто при такій її деформації, при якої довжини ліній на поверхні не змінюються. Див. Поверхонь теорія .
