Внутрішня геометрія поверхні, сукупність тих її геометричних властивостей, які можуть бути отримані лише за допомогою вимірів на поверхні, без звернення до охоплюючого простору (при цьому відстань між двома крапками на поверхні визначається як мінімум довжин кривих, лежачих на поверхні і сполучаючих ці крапки). Наприклад, планіметрія вивчає Ст р. плоскості, а геометрія на сфері (що виникла з потреб картографії) — Ст р. сфери. Ст р. викривленої поверхні можна розглядати як геометрію двовимірного викривленого простору. Розвиток поняття викривленого простору привів до створення Б. Ріманом так званих ріманових просторів, що грають велику роль в сучасній фізиці.
