Внутренняя геометрия поверхности, совокупность тех ее геометрических свойств, которые могут быть получены лишь при помощи измерений на поверхности, без обращения к объемлющему пространству (при этом расстояние между двумя точками на поверхности определяется как минимум длин кривых, лежащих на поверхности и соединяющих эти точки). Например, планиметрия изучает В. г. плоскости, а геометрия на сфере (возникшая из потребностей картографии) — В. г. сферы. В. г. искривленной поверхности можно рассматривать как геометрию двумерного искривлённого пространства. Развитие понятия искривлённого пространства привело к созданию Б. Риманом так называемых римановых пространств, играющих большую роль в современной физике.
