Пуассона рівняння
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Пуассона рівняння

вакансии в Киеве

Пуассона рівняння, рівняння з приватними похідними вигляду D u = f, де D —оператор Лапласа:

загрузка...

  При n = 3 цьому рівнянню задовольняє потенціал u ( х, в, z ) об'ємних мас, розподілених з щільністю f ( x, в, z )/4p (у областях, де f = 0 потенціал u задовольняє рівнянню Лапласа), а також потенціал об'ємно розподілених електричних зарядів. При цьому щільність розподілу f повинна задовольняти відомим вимогам гладкості (наприклад, умові безперервності приватних похідних). Якщо функція f відмінна від нуля лише в кінцевої області G, обмежена і має безперервні приватні похідні першого порядку, то при n = 2 приватне вирішення П. в. має вигляд:

а при n = 3:

де r ( А , Р ) — відстань між змінною точкою інтеграції А і деякою точкою Р . У детальнішому записі

V ( х, в, z ) =

Вирішення краєвих завдань для П. в. зводиться підстановкою до рішення краєвих завдань для рівняння Лапласа Dw = 0.

  П. в. вперше (1812) було вивчено С. Д. Пуассоном .