Пуассоновський процес, випадковий процес, що описує моменти настання 0 < t 1 <...< t n <...<... яких-небудь випадкових подій, в якому число подій, що відбуваються протягом будь-якого фіксованого інтервалу часу, має Пуассона розподіл і незалежні числа подій, що відбуваються в проміжки часу, що не перетинаються.
Хай m( s , t ) — число подій, моменти настання яких t i задовольняють нерівностям 0 £ s < t i £ t , і хай l( s, t ) — математичне чекання m( s , t ) . Тоді і П. п. при будь-яких 0 £ s 1 < t 1 £ s 2 < t 2 £... £ s r < t r випадкові величини m( s 1 , t 1 ), m>( s 2 , t 2 ),... m( s r , t r ) незалежні і вірогідність того, що m(s, t ) = n, рівна
e - l (s t) [l( s, t )] n / n !.
В однорідному П. п. l( s, t ) = а ( t — s ) , де а — середнє число подій в одиницю часу, відстані t n — t n-1 між сусідніми моментами t n незалежні і мають показовий розподіл з щільністю ae -at , t ³ 0.
Якщо є багато незалежних процесів, що описують моменти виникнення деяких випадкових рідких подій, то сумарний процес за певних умов в межі дає П. п.
П. п. є зручною математичною моделлю, яка часто використовується в різних додатках теорії вірогідності. Зокрема, за допомогою П. п. описується потік вимог (наприклад, викликів, що поступають на телефонну станцію, виїздів медичних машин швидкої допомоги при транспортних випадках у великому місті) в масового обслуговування теорії .
Узагальненням П. п. є пуассоновськоє випадковий розподіл крапок на плоскості або в просторі, при якому число крапок в будь-якій фіксованій області має розподіл Пуассона (з середнім, пропорційній площі або об'єму області) і числа крапок в областях, що не перетинаються, незалежні. Цей розподіл часто використовується при розрахунках в астрономії, фізиці, екології, техніці і т.д.
Літ.: Феллер Ст, Введення в теорію вірогідності і її застосування, пер.(переведення) з англ.(англійський), т. 1—2, М., 1967.
