Показовий розподіл , розподіл вірогідності на дійсній прямій з щільністю вірогідності р ( х ) , рівною при х ³ 0 показовій функції le - lx , l > 0 [звідси назва П. р.] і при х < 0 — нулю. Вірогідність того, що випадкова величина X , що має П. р., прийме значення, що перевершують деяке довільне число х, буде при цьому рівна e - lx . Математичне чекання і дисперсія випадкової величини X рівні відповідно 1/l і 1/l 2 . П. р. є єдиним безперервним розподілом вірогідності, що володіє тією властивістю що для будь-яких значень x 1 і x 2 виконується рівність
P ( X > x 1 +x 2 ) = P ( X > x 1 ) P ( X > x 2 )
(т.з. властивість «відсутності післядії»). Вказаною характеристичною властивістю в значній мірі пояснюється, наприклад, та роль, яку П. р. грає в завданнях масового обслуговування теорії, де припущення о П. р. часу обслуговування є природним. П. р. тісно пов'язано з поняттям пуассоновського процесу ; проміжки між послідовними подіями в такому процесі суть незалежні випадкові величини що мають П. р.; при цьому l дорівнює середньому числу подій в одиницю часу.
Літ.: Феллер Ст, Введення в теорію вірогідності і її застосування, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, т. 1—2, М., 1967.
