Дисперсія (від латів.(латинський) dispersio — розсіяння), в математичній статистиці і теорії вірогідності, найбільш споживана міра розсіювання, тобто відхилення від середнього. У статистичному розумінні Д.
є середнє арифметичне з квадратів відхилень величин x i від їх середнього арифметичного
В теорії вірогідності Д. випадкової величини Х називається математичне чекання Е ( Х — m х ) 2 квадрата відхилення Х від її математичного чекання m х = Е ( Х ). Д. випадкової величини Х позначається через D ( X ) або через s 2 X . Квадратний корінь з Д. (тобто s, якщо Д. є s 2 ) називається середнім квадратичним відхиленням (див. Квадратичне відхилення ).
Для випадкової величини Х з безперервним розподілом вірогідності, що характеризується щільністю вірогідності р ( х ), Д. обчислюється за формулою
де
Про оцінку Д. за результатами спостереження див.(дивися) Статистичні оцінки .
В теорії вірогідності велике значення має теорема: Д. суми незалежних доданків дорівнює сумі їх Д. Не менш істотно Чебишева нерівність, що дозволяє оцінювати вірогідність великих відхилень випадкової величини Х від її математичного чекання.
Літ.: Гнеденко Б. Ст, Курс теорії вірогідності, 5 видавництво, М., 1969.
