Статистичні оцінки, функції від результатів спостережень, що вживаються для статистичного оцінювання невідомих параметрів розподілу вірогідності випадкових величин, що вивчаються. Наприклад, якщо X 1 ..., X n — незалежні випадкові величини, що мають одне і те ж нормальний розподіл з невідомим середнім значенням а , то функції — середнє арифметичне результатів спостережень
і вибіркова медіана m = m( X 1 ..., X n ) є можливими точковими С. о. невідомого параметра а . У якості С. о. якого-небудь параметра q природно вибрати функцію q * ( X 1 ..., X n ) від результатів спостережень X 1 ..., X n , в деякому розумінні близьку до дійсного значення параметра. Вживаючи який-небудь захід «близькості» С. о. до значення оцінюваного параметра, можна порівнювати різні оцінки за якістю. Зазвичай мірою близькості оцінки до дійсного значення параметра служить величина середнього значення квадрата помилки
(що виражається через математичне чекання оцінки E 0 q* і її дисперсію D 0 q*). У класі всіх незміщених оцінок (для яких E 0 q* = 0) найкращими з цієї точки зору будуть оцінки що мають при заданому n мінімальну можливу дисперсію при всіх q. Вказана вище оцінка Х для параметра а нормального розподілу є найкращою незміщеною оцінкою, оскільки дисперсія будь-якої іншої незміщеної оцінки а* параметра а задовольняє нерівності, де s 2 — дисперсія нормального розподілу. Якщо існує незміщена оцінка з мінімальною дисперсією, то можна знайти і незміщену найкращу оцінку в класі функцій, залежних лише від достатньої статистики . Маючи на увазі побудову С. о. для великих значень n , природно передбачати, що вірогідність відхилень q* від дійсного значення параметра q, що перевершують яке-небудь задане число, буде близька до нуля при n ®¥. С. о. з такою властивістю називаються спроможними оцінками. Незміщені оцінки дисперсія яких прагне до нуля при n ®¥, є спроможними. Оскільки швидкість прагнення до межі грає при цьому важливу роль, то асимптотичне порівняння С. о. виробляють по відношенню їх асимптотичної дисперсії. Так, середнє арифметичне Х в наведеному вище прикладі — найкраща і, отже, асимптотика наїлучщая оцінка для параметра а , тоді як вибіркова медіана m, що є також незміщеною оцінкою не є асимптотика найкращою, т.к.
(проте використання m має також позитивні сторони: наприклад, якщо дійсний розподіл немає в точності нормальним, а декілька відрізняється від нього, дисперсія Х може різко зрости, а дисперсія m залишається майже тій же, тобто m володіє властивістю, називається «міцністю»). Одним з поширених загальних методів здобуття С. о. є метод моментів, який полягає в прирівнюванні певного числа вибіркових моментів до відповідних моментів теоретичного розподілу, які суть функції від невідомих параметрів, і вирішенні отриманих рівнянь відносно цих параметрів. Хоча метод моментів зручний в практичному відношенні, проте С. о., знайдені при його використанні, взагалі кажучи, не є асимптотика найкращими, важливішим з теоретичної точки зору представляється максимальної правдоподібності метод, який приводить до оцінок, за деяких загальних умов асимптотика найкращим. Окремим випадком останнього є найменших квадратів метод . Метод С. о. істотно доповнюється оцінюванням за допомогою довірчих кордонів .
Літ.: Кендалл М., Стьюарт А., Статистичні виводи і зв'язки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1973; Крамер Г., Математичні методи статистики, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, М., 1975.
